Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A... Lời giải6[r]

Câu 1 [2D3-2.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Biết

  2

0

2 ln 1x x x ad  lnb



, với a b   , b là số, *

nguyên tố Tính 3a4b

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Nhựt; Fb: Trần Minh Nhựt

Chọn B

Xét

2

0

2 ln 1 d

I x x x

Đặt

 

ln 1

d 2 d

v x x





1

1

1

x

v x







  

Ta có:    

2 2 2 2

0 0

1

1

x

x





2

0 3ln 3 x 1 dx

2 2

0

2

x x

Vậy a  , 3 b 3 3a4b21

Câu 2 [2D3-2.3-2] (Nguyễn Du số 1 lần3) Biết

3

2

ln(x1)dx a ln 2b



với a b là các số nguyên.,

Khi đó, a b bằng

Lời giải

Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.

Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.

Chọn C

Ta có

3 2

1 ln( 1) ln( 1) |

1

x



3

2

1 3ln 2 1

1 dx

x





2 3ln 2 x ln x 1 | 2ln 2 1

2 1

a b





 





Vậy, a b 3.

Câu 3 [2D3-2.3-2] (Cẩm Giàng) Biết rằng tích phân

1

0

2 +1 e d = + ex x x a b



, tích a.b bằng

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Hương; Fb Hương Đào:

Chọn C

Điều kiện: a , b  .

Đặt

2 1

d e dx









d 2d

ex

v





 



1

0

2 +1 e dx x x

1 1 0 0

= 2 +1 ex x  2 e dx x   1

0

= 2 1 ex

x  = 1+ e = + ea b

= 1

= 1

a b



 

 Vậy tích a.b = 1

Câu 4 [2D3-2.3-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x 

và thỏa mãn

1

0

2x1 f x x d 10



, 3 1f   f  0 12

Tính

  1

0 d

I f x x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tiến Phúc; Fb:Nguyễn Tiến Phúc

Chọn A

Đặt: u2x 1 du2dx, dvf x x d

chọn vf x 

Ta có:

1

0

2x1 f x x d 10

1

0

1

0

     

1

0

3 1f f 0 2 f x xd 10

1

0

12 2 f x xd 10

1

0

f x x

Câu 5 [2D3-2.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Tính  

2

2 1

ln

ln 3 ln 2 1

x

x





.Tính T a 2b3

A.

13 3

T 

134 27

T 

8 3

T 

152 27

T 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Chọn D

2

2

d

1

x



2

1

ln 2 ln ln 3 ln 2 ln 3 ln 2

x

x

Suy ra a 1;

5 3

27

a b

Câu 6 [2D3-2.3-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết

1

1 2

2

ln 1

1

e x

x a be a b x









Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A a b  1 B a b  1 C a b  3 D a b  3

Lời giải

Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb:Hà Trần

Chọn B

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Đặt: ulnx1

1

1

x

 2

1 d 1

x



  chọn

1 1

v x





Khi đó ta có

1





Suy ra: a1;b 2 a b  1

Câu 7 [2D3-2.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho

3 1

ln d

x x x

b







với ,

a b  Tổng a b bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm

Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn

Chọn A

Đặt

1

x

;

4 3

4

x

dv x dx  v

1

4

20 16

a

a b b







Câu 8 [2D3-2.3-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Biết

2 2 1

ln

d = ln 2



trong đó a   ; b , c là

các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau Tính giá trị của 2a3b c

Lờigiải

Tácgiả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyên Thi Bích Ngọc

Chọn C

Đặt

2

1

1

1

d = d

x

v x

x







Ta có

1

x

Theo đề ta có

1 2

a 

, b  , 1 c  2

Do đó 2a3b c  4

Câu 9 [2D3-2.3-2] (Hùng Vương Bình Phước) Cho tích phân

2 2 1

ln

ln 2

với a là số

thực, b và c là các số dương, đồng thời

b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

2 3

P a b c

A P 6 B P 5 C P 6 D P 4.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Quyền; Fb: Văn Quyền Nguyễn

Chọn D

Đặt

2 2 1 2

ln

dx

dx











1

2

Câu 10 [2D3-2.3-2] (Nguyễn Khuyến)Biết

4 2 1

ln 2

b với a b  , ,  *

a

b là phân số tối giản Tính T  a b

A T 11. B T  19 C T 17 D T 13

Lời giải

Tác giả: Dương Vĩnh Lợi; Fb: Dương Vĩnh Lợi

Chọn B

Ta có

2

1

ln 2

Đặt

ln d











dv x x suy ra d u 1x dx và chọn

2

2

x

v 

ta được

1



16ln 2

15 16

4 ln 2

 

Vậy

15 4

a b









 nên T   a b 15 4 19 

Câu 11 [2D3-2.3-2] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho lnx2 x x F xd   , F 2 2 ln 2 4

Khi đó

3

2

d

x



bằng?

A 3ln 3 3 B 3ln 3 2 C 3ln 3 1 D 3ln 3 4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang; Fb: Nguyen Trang

Chọn B

2

1

1

x





 2 2 ln 2 4

F    2ln 2 4 C2ln 2 4  C 0

Suy ra: F x xlnx2 x 2x ln x1

Khi đó:

3

2

d

x





3

2 2

ln x x xd xln x x 2x ln x 1 

3ln 6 6 ln 2 2 ln 2 4 3ln 3 2

Câu 12 [2D3-2.3-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho  

2

2 1

1 xd

x e x ae be c



với a , b , c là các số

nguyên Tính a b c 

Lời giải

Tác giả: Thu Hương; Fb: Hương Mùa Thu

Chọn C

Đặt

1 d

x

u x

dv e x

 







 ta được dud ,x v e x

x e x x e  e x xe  e  e

Câu 13 [2D3-2.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Biết

1

ln d

e

I x x x ae b

với a,

b là các số hữu tỉ Giá trị của 9 a b  

bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc ; Fb:Nguyen Phuc

Chọn A

ln

v x x









3

1

3

x x v









 



Suy ra

3 1

Vậy

2 9

a 

,

1 9

b 

nên 9a b   3

Câu 14 [2D3-2.3-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Biết

1

ln d

e

I x x x ae b

với a, b là các số hữu tỉ Giá trị của 9 a b  

bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc ; Fb:Nguyen Phuc

Chọn A

ln

v x x









3

1

3

x x v









 



Suy ra

3 1

Vậy

2 9

a 

,

1 9

b 

nên 9a b   3

Câu 15 [2D3-2.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho  

2

2 1

ln

d ln 2 ln 1

b x





với a b c, , là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

a b S

c





A.

5 3

S 

B.

8 3

S 

6 5

S 

10 3

S 

Lời giải Chọn B

Ta có:

 

2

2

1

1

5 2

1

3

x

x

a

a b

c c











 



Tác giảFb:Thao Duy

Câu 16 [2D3-2.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Biết  

2

0

2xe e dx x x a e b.e c



với , ,a b c là các

số hữu tỉ Giá trị của 2a3b2c bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang

Chọn B

Đặt:

2 e

d e d

x x

  







e

x x

v







0

2xe e dx x x 2xe ex x  2exe dx x

2

0

1 2.2 e e 2.0 e e 2e e

2

x x

e 2e

Theo bài ra ta có

; 2;

a b c

Vậy:

2 3 2 2 3.2 2 10

a b c   

Câu 17 [2D3-2.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Biết

2

2 1

ln

ln 2

 

(với a là số thực, , b c là các số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản).

Giá trị của 2a3b c bằng.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn B

Gọi

2 2 1

ln

 x

Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt

2

1 ln

1

1











x

x

x

2

2

x

1

; 1; 2 2

 a b c

Vậy 2a3b c 4.

Câu 18 [2D3-2.3-2] (THTT lần5) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

thỏa mãn

 1 0

1 2018 0

2



x f x dx

Giá trị của

 

1 2019 0



x f x dx

bằng

2

2 2019



Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung

Chọn A

Ta có:

1

0

2019

I x f x dx x d f x x f x   x f x dx

1 2018 0

1 2019

0 2019.2 4038

Câu 19 [2D3-2.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Họ nguyên hàm của hàm số f x  e 2x 1



là :

A  2x 1 1 e 2x 1 C

B e 2x1C

C  2x 1 1 e 2x 1C

D 2x1e 2x1C

Lời giải

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm.

Chọn A

Đặt t 2x Ta có 1 t2 2x 1 2 dt t2dx dx t td

Khi đó ta có :

2 1

e xdx te dt t



Đặt u t và dve dt t , ta có du dt và v  Do đó :et

e dt et e dt et et 1 et 2 1 1 e x

Vậy e 2x 1dx  2x 1 1 e 2x 1 C

Câu 20 [2D3-2.3-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Biết

  2

0

2 lnx x1 dxa bln



, với a b   , b, *

là số nguyên tố Tính 6a7b

Lời giải

Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng

Chọn D

Đặt

ln 1

dv 2 dx

x







1

1

x

v x







 

2

0

2 lnx x 1 dx

0

ln 1

2 2

0

dx 1

x

x 



2

0

1

1

x x





2 2

0

2

x

  4ln 3 ln 3 3ln 3   Do đó a b 3 6a7b39

Câu 21 [2D3-2.3-2] (Yên Phong 1) Cho

1

0

e dx e

I x x a b

với ,a b  Tính tổng a b

A

1

1

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Biện Tuyên

Chọn A

Cách 1.

Sử dụng phương pháp từng phần

Đặt: d = e dx2x

u x v









2

1 e 2

x

v







 





Khi đó:

1 1 0 0

I u v  v u

1 1

0 0

x x

x

e

Suy ra:

a  b 

Đồng nhất hệ số hai vế ta có:

1 4

a 

,

1 4

b 

Vậy:

1 2

a b 

Cách 2.

Dùng máy tính cầm tay

Bước 1: Tính tích phân bằng máy tính, lưu vào máy là A ( SHIFT  STO  A )

Bước 2: A a .e2b b A a  e2( Rút ẩn b theo a)

Bước 3: Đưa biểu thức cần tính về : a b a A a    .e2

Bước 4: Thử 4 phương án ra nghiệm đẹp thì chọn Thử phương án A ta được:

2 1 e 2

x A x   SHIFTSOLVE

    

1 4

x 

Câu 22 [2D3-2.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tích phân

2 2 1

ln

với a là

số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời

b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu

thức P2a3b c

A P 6 B P 6 C P 5 D P 4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh

Chọn D

Đặt

2

1

1

1

x







Ta có

2

1 1

1

2

Khi đó 1

2

P    

Câu 23 [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số ( )f x có ( ) f x và f x( ) liên tục trên đoạn 1;3

Biết (1) 1f  , (3) 81f  , (1) 4f   , (3) 108 f   Giá trị của  

3

1

4 2 ( )d x f x x



bằng

Lời giải

Tác giả: Châu Hòa Nhân; Fb: Hòa Nhânn

Chọn B

Đặt

4 2

v f x x

 









( )

v f x











Suy ra:

4 2 ( )d x f x x  4 2 ( ) x f x   f x( ) 2d x  4 2 ( ) x f x  2 f x x( )d

  3 3

4 2 ( )x f x 2 ( )f x 2 (3) 2 (1) 2 (3) 2 (1)f f f f

2.108 2.4 2.81 2.1 64

Vậy  

3

1

4 2 ( )d x f x x 64



Câu 24 [2D3-2.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho  

3

2 1

3 ln

d ln 3 ln 2 1

x

x







với

a,b,c là các số hữu tỉ Giá trị a2b2 c2 bằng

A.

17

1 8

S 

Lời giải Chọn C

2

3

1

1

x

x



3

1





3 4 3

1

3 4

a

c











 

Khi đó

a b  c       

Tác giả Fb:Thao Duy

Câu 25 [2D3-2.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho

1

0 ln( 2)d ln 3 ln 2

x x x a b c



, với , ,a b c là

các số thực Tính giá trị của biểu thức T 2a b 4c

Lời giải

Tác giả: ; Fb Biện Tuyên.

Chọn B

Đặt:

ln 2

v x x







1

2

x



 và chọn 1 2 

4 2

v x 

Ta có:

1

0 ln( 2)d

x x x

1 1 2 2

0 0

x

x





1

0

ln 3 2ln 2 2 d

1 2

0

ln 3 2 ln 2 2

ln 3 2 ln 2

Với , ,a b c là các số thực suy ra a  32, b 2,

3 4

c 

Vậy T 2a b 4c

     

Câu 26 [2D3-2.3-2] (Kim Liên) Cho hàm số ( )f x liên tục và có đạo hàm trên đoạn 0;5

thỏa mãn

    5

0

ef xd 8

xf x x



; f  5 ln 5

Tính

 

5

0 d

f x

I e x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen

Chọn C

Tính

 

5

0 d

f x

I e x

Đặt u e f x   d   f x d

u f x e  x;

d = dv x  v x

Theo công thức tích phân từng phần, ta có

 

       

5 5

0 0

Ixe   xf x e x e  e   e    

Câu 27 [2D3-2.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm số thực m  thỏa mãn 1  

2 1

2ln 1 d 2

m



A m  e B m  2 C m  0 D m  e2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo Fb: Ycdiyc Thanh Hảo

Chọn D

Cách 1:

1 2ln 1 d

m

I x x x

Đặt:

2ln 1

v x x









2

2

2

x x v







 

 

Khi đó:

1 1

2

m m

x

2

1 1

2

m m

x

2ln 1

m m

x

2 2 2

1

.ln

m

1 ln m



2.ln

Theo đề ta có: I 2m2  m2.lnm2m2  lnm2 m1  m Chọn đáp án D.e2

Cách 2:

Dựa vào điều kiện m  , loại đáp án C.1

Thế số, bấm máy tính kiểm tra, chọn đáp án D.

Câu 28 [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Biết rằng

e

1

4ln 1

d

6

x x





với , ba   Giá trị của*

3 1

a b bằng

Lời giải

Tác giả:Đào Hoàng Diệp ; Fb:Diệp Đào Hoàng

Chọn D

Đặt 4lnx 1 t Đổi cận:







2

Vậy:

2

125

3 1 123 1

a

b







Câu 29 [2D3-2.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên .Biết f  2 4 và

2

0

( )d 5

f x x 



Tính

2

0 ( )d

I xf x x

Lờigiải

Tác giả:Dương Chiến; Fb: Duong Chien

Phản biện: Nguyễn Thị Hồng Gấm; Fb:Nguyễn Thị Hồng Gấm

ChọnB

d d

v f x x v f x





 

2 2 0 0 ( )d 2.4 5 3

Câu 30 [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) e2

x

f x x và (0) 1

F  Giá trị của (4)F

bằng

2

e

4  4. C 4e2 3 D 4e2 3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái ; Fb:Thaiphucphat.

Chọn C

Đặt 2 2



Khi đó: .e d2 2 e2 2 e d2 2 e2 4e2

x x

Mà (0)F   1 4C 1 C3

Vậy F(4) 8e 2 4e2 3 4e2 3.

Câu 31 [2D3-2.3-2] (TTHT Lần 4) Biết m là số thực thỏa mãn

2

2 0

2









Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m 0 B 0m3 C 3m6 D.m 6

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thị Hiền; Fb: Hiền Trịnh

Chọn D

Ta có:

2

4

m



Gọi

2

0 cos dx



2

0



-

Khi đó:

2 2

0

m





4

m

m

Câu 32 [2D3-2.3-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Biết rằng  

1

ln 1 2 , 1

a

xdx  a a



Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A a 18; 21 . B a 1; 4. C a 11;14. D a 6;9.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi

Chọn A

Đặt ulnx

1

x

dv dx  vx

Ta có 1 1

xdx a a dx a a a     a

3

Vậy a 18; 21 

Câu 33 [2D3-2.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho 5  2 

2

ln x  x x ad  ln 5bln 2c



với a , b , c là các

số nguyên Tính S a 2b c

A S 23 B S 20 C S  17 D S  11

Lời giải

Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng

Chọn A

Đặt

 2  ln







2

du x dx

v x













 

Khi đó

x

x





5

2

1 5ln 20 2ln 2 2 d

1 x

x



5ln 5.2 2ln 2 2 ln 1

2

5ln 5 8ln 2 10 4 ln 4 ln1

      5ln 5 6ln 2 6 

Suy ra a  , 5 b  , 6 c 6  S a 2b c  5 2.6 6 23 