Các bài toán có đáp án chi tiết về cấp số nhân của dãy số lớp 11 phần 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lã[r]

Câu 40 [DS11.C3.4.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bạn A thả quả bóng cao su từ

độ cao m theo phương thẳng đứng Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có

độ cao bằng độ cao trước đó Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn

Lời giải Chọn B

Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có và

Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn

Câu 30: [DS11.C3.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Có

hai cơ sở khoan giếng và Cơ sở giá mét khoan đầu tiên là và kể

từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm so với giá của mét khoan ngay trước đó Cơ sở : Giá của mét khoan đầu tiên là và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm giá của mét khoan ngay trước đó Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là và để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât?

A luôn chọn

B luôn chọn

C giếng chọn còn giếng chọn

D giếng chọn còn giếng chọn

Lời giải Chọn D

Cơ sở giá mét khoan đầu tiên là và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm so với giá của mét khoan ngay trước đó

Cơ sở Giá của mét khoan đầu tiên là và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm giá của mét khoan ngay trước đó

Câu 44: [DS11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong thời

gian liên tục năm, một người lao động luôn gửi đúng đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là tháng Gọi đồng là số tiền người đó có được sau năm Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải

Chọn C

Sau tháng thứ người lao động có: triệu

Sau tháng thứ người lao động có:

triệu

Sau tháng thứ người lao động có:

Câu 34 [DS11.C3.4.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tam giác

cân tại đỉnh , biết độ dài cạnh đáy , đường cao và cạnh bên theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội Giá trị của bằng

Lời giải Chọn C

Mặt khác tam giác cân tại đỉnh nên

Do đó

Câu 44 [DS11.C3.4.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho dãy số được xác định bởi ; Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng

, với , , là các số nguyên, ; Khi đó tổng có giá trị bằng

Lời giải Chọn C

Như vậy, là cấp số nhân với công bội và , do đó

Câu 34: [DS11.C3.4.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ngân hàng BIDV Việt

Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là /năm, kỳ hạn tháng

là /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất tháng Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn)

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức lãi kép:

Với triệu đồng là số tiền cả vốn lẫn lãi sau kỳ hạn

triệu đồng là số tiền gửi ban đầu, là số kỳ hạn tính lãi, là lãi suất định kỳ

Như vậy, khi gửi không kỳ hạn để được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi lớn hơn hoặc bằng triệu đồng thì ông A phải gửi tối thiểu là tháng

Với triệu đồng và số tháng là tháng thì khi gửi tiết kiệm với kỳ hạn tháng thì ông A

sẽ gửi được định kỳ và tháng cuối là gửi không kỳ hạn

Nên số tiền ông A có được sau định kỳ là: triệu đồng

Vậy số tiền ông A có được sau tháng là đồng

Câu 42: [DS11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Với hình vuông

như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông

Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông

thành phần bằng nhau như hình vẽ

Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông

thành phần bằng nhau Cứ tiếp tục như vậy Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm

Lời giải Chọn B

Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là , Dễ thấy dãy các giá trị là một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội

Gọi là tổng của số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì

Vậy cần ít nhất bước

Câu 43: [DS11.C3.4.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018)

Cho ba số thực dương là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện Tính giá trị của biểu thức ?

A B C D

Câu 49: [DS11.C3.4.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho ba số ; ;

Lời giải Chọn C

Ta có:

Câu 13: [DS11.C3.4.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương là ba số

hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện Tính giá trị của

Lời giải Chọn D

Mặt khác vì là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên

Câu 24 [DS11.C3.4.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Với giá trị nào của tham

số thì phương trình có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?

Lời giải Chọn B

Ta chứng minh nếu , , là nghiệm của phương trình thì Thật vậy

Điều kiện cần: Phương trình có ba nghiệm thực

Vậy phương trình phải có nghiệm bằng

Thay vào phương trình ta có

Điều kiện đủ: Thử lại với ta có (thỏa yêu cầu bài toán).