SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Môn: Toán – Khối 10
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A/ Phần Đại Số (7 điểm)
Câu 1:(2,0 điểm) Giải bất phương trình:
a) (x−3)(−x2
+7 x−10)≥ 0
b) 1
x +2−
x +1 x−3+
x2−3 x+2
x2
−4 x+3<0
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm m để f (x)=(m+1) x2
−2(m−1)x +3 m−3>0,∀ x ∈ R
Câu 3:(1,5 điểm) Cho sin α=−√5
5 ,
3 π
2 <α<2 π Tính sin 2 α , cos 2 α , tan 2 α , cot 2 α
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: 1+cos 2 α+cos α sin 2 α+sin α =tan α
b) Cho tan α=−1 Tính giá trị biểu thức:
A= 3−4 cos 2 α+cos 4 α 3+4 cos 2 α +cos 4 α
B/ Phần Hình Học (3 điểm)
Câu 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2
+y2−6 x+4 y−5=0 a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Câu 6: (1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, Cho A(-3;-5), B(-4;2) Viết phương trình đường tròn
(C) đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d: x-y+5=0.
-HẾT -Học sinh không được phép sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
Câu 1
a)
(1,0đ)
b)
(1,0đ)
* x−3=0 ↔ x=3
−x2
+7 x−10=0 ↔ x=2 ho cặ x=5
*
x - ∞ 2 3 5
+ ∞ x−3 - - 0 + +
−x2+7 x−10 - 0 + + 0
-f (x) + 0 0 + 0
-* f (x)≥0 khi x ∈¿ho c ặ x ∈[3 ;5] * 1 x +2− x +1 x−3+ x2−3 x+2 (x−1)(x−3)<0 ↔(x −1)(x−3)−(x +1)( x−1)(x +2)+(x +2)(x−1)( x−2) (x−1)(x+2)(x−3) <0 ↔ −2 x −9 (x +2)(x−3)<0 * −2 x −9=0↔ x=−9 2 x+2=0 ↔ x =−2 x−3=0 ↔ x=0 x - ∞ −29 −2
3 +∞
−2 x −9 + 0 - -
-x+2 - - 0 + +
x−3 - - - 0 +
f (x) + 0 - +
-* f (x)<0 khi x ∈(−9
2 ;−2) hoặc x ∈(3 ;+∞)
(0,25)
(0,5)
(0,25)
(0,25) (0,25)
(0,25)
(0,25)
Câu 2
(1,5đ) * ∆ '=(m−1)2
−(m+1)(3 m−3) ¿−2m2−2 m+4
*Th1: a=0 ↔m=−1→ f (x)=4 x−6
Vậy m=−1 (loại)
(0,25) (0,25)
Trang 3*Th2: f (x)>0 , ∀ x ∈ R ↔{∆' <0 a>0
↔{−2 mm+1>02−2 m+4<0
m - ∞ -2 -1 1
+ ∞
−2 m2−2m+4 - 0 + + 0
-* Vậy m>1
(0,5)
(0,25)
(0,25)
Câu 3
(1,5đ) * sin2α+cos2α=1↔ cos2α=1−(−5√5)
2
=4 5
→ cos α= 2
√5 (nhận)
hoặc cos α =−2
√5 (loại)
* sin 2 α=2sin α cos α=2.(−√5
5 ).
2
√5=
−4 5
* cos 2 α=cos2α−sin2α=4
5−
1
5=
3 5
* tan 2 α=−4
3
* cot 2 α=−34
(0,5) (0,25)
(0,25) (0,25) (0,25)
Câu 4
a)
(1,0đ)
VT= sin 2 α+sin α
1+cos 2 α +cos α
¿2 sin α cos α+sin α
2 cos2α+cos α
¿sin α(2 cos α+1)
cos α(2cos α+1)
¿tan α=VP (đpcm)
(0,5)
(0,25) (0,25)
b)
(1,0đ) A= 3−4 cos 2 α+2 cos
2
2 α−1 3+4 cos 2 α +2 cos22 α−1
¿1−2 cos 2 α+cos22 α
1+2cos 2 α +cos22 α
¿(1−cos 2α )2
(1+cos2 α)2 ¿ sin4α
cos4α
¿tan4α
(0,25)
(0,25) (0,25) (0,25)
Trang 4Vậy A=tan4
α=(−1)4=1 Câu 5
a)(1,0đ)
b)
(1,0đ)
*Tâm I(3;-2)
*Bán kính R=√32+(−2)2+5=3√2
* ∆ :ax +by +c =0
* d (I , ∆)=R ↔|3+2+C|
√2 =3√2↔|5+c|=6 ↔ c=1 hoặc c=-11
(0,5) (0,5) (0,25)
(0,25) (0,25) (0,25) Câu 6
(1,0đ) ( C ) : x
2
* A ∈(C):6 a+10 b+c=−34(1)
B ∈(C):8 a−4 b+c=−20(2)
I ∈(C):a−b=−5 (3)
*Giải hệ (1), (2), (3), ta được:
{a=−7 b=−2
c=28
* (C): x2
+y2+14 x +4 y+28=0
(0,5) (0,25)
(0,25)