Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Hòa bình năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG TiH – THCS – THPT HÒA BÌNH Môn: Toán – Khối 10

Năm học: 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC: Theo chương trình Chuẩn.

Câu 1: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (2x 7)(x2 4x3) 0

Câu 2: (1.5 điểm) Giải hệ bất phương trình:

2 2







Câu 3: (2.0 điểm)

a) Cho góc lượng giác  thỏa mãn sin 3

5

  và 0;

2

   

  Tính cos và tan ; b) Cho sin 2

3

  Tinh giá trị biểu thức P (1 3cos 2 )(2 3cos 2 )  

Câu 4: (1.5 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin cos 2 sin

4

x x x 

b) 1 cos cos 2 cot

sin 2 sin

x





Câu 5: (1.0 điểm) Cho phương trình: x2 (2m1)x m 2 2 0 (1) Tìm các giá trị của tham số thực

m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 3x x1 2 5(x1x2) 7 0 

Câu 6: (3.0 điểm) Cho đường tròn ( ) :C x2y2 4x8y 5 0 và 2 điểm A(1; 3), (5;1) B

a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB;

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng d y: 2x 2017;

c) Chứng tỏ đường thẳng d x y:   3 0 cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm phân biệt M N, .

Tìm tọa độ hai điểm M N,

-HẾT -Học sinh không được phép sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - TOÁN 10 - ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1

Giải bất phương trình: 2

1

x

x







2

x   x

 Bảng xét dấu:

x

−∞ 1 3 7 2 +∞

VT − 0 + 0 − 0 +

 Vậy tập nghiệm là:  ;1 3;7

2

S      

0,25×4

Câu 2

Giải hệ bất phương trình:

2 2







1.5 điểm

Giải (1): 2

 x24x 5 0  x 5 x1

 Bảng xét dấu:

 Tập nghiệm S    1  ; 5  1;

0,25×3

Giải (2): x2 6x0

 Bảng xét dấu; Tập nghiệm S 2 0;6

 Vậy tập nghiệm của hệ bpt là: SS1S21;6

0,25×3

Câu 3

a) Cho góc lượng giác  thỏa mãn sin 3

5

  và 0;

2

   

  Tính cos và

tan

1.0 điểm

tan 0 2







   



 Ta có sin2cos2 1

4

cos

4 25

5

N L















tan







0,25×4

b/ Cho góc lượng giác  thỏa mãn sin 2

3

  Tinh giá trị biểu thức

(1 3cos 2 )(2 3cos 2 )

1.0 điểm

 Ta có: cos 2  1 2sin2

 1 9



 Suy ra 1 1 2 1

P       

9



0,25×4

Câu 4

a) sin cos 2 sin

4

x x x 

0.5 điểm

 2(sin cos sin cos )

= VP

0,25×2

b) 1 cos cos 2 cot sin 2 sin

x





1.0 điểm



2 2cos cos 2sin cos sin

VT







 cos (2cos 1) sin (2cos 1)







sin

x x



0,25×4

Câu 5

Cho phương trình: x2 (2m1)x m 2 2 0 (1) Tìm tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:

1 2 1 2

3x x  5(x x ) 7 0  (*)

1.0 điểm

 Ta có  4m 7; 0 4 7 0 7

4

 Theo hệ thức VI-ÉT ta có: 1 2 2

1 2

2

x x m







2( )

( ) 3







 



 Vậy: m 2 thỏa mãn YCBT

0,25×4

a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB; 1.0 điểm

 Ta có: Tâm I(3; 1)

2

AB

 Đường tròn đường kính AB có dạng: (x a )2(y b )2 R2

  (x 3)2(y1)2 8

0,25×4

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C , biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d y: 2x 2017;

1.0 điểm

 Đường tròn ( )C có tâm I(2; 4) và bán kính R 5

 Gọi  là tiếp tuyến cần tìm; Vì / /d  : 2x y m  0(m2017)

  tiếp xúc với ( )C ( ; ) 2.2 1.( 4)2 2 5

2 ( 1)

m

 

8 5 5

8 5 5

m m

m

  

 



 Vậy 2 tiếp tuyến là 1: 2x y  8 5 5 0 &  2: 2x y  8 5 5 0 

0,25×4

Câu 6 c) Chứng tỏ đường thẳng d x y:   3 0 cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm

phân biệt M &N Tìm tọa độ 2 điểm M N,

1.0 điểm

 Ta có ( ; ) 1.2 1( 4) 3 5 2 5

2 2

d I d      R  ( )C cắt d tại hai điểm phân biệt M N,

 Tọa độ giao điểm của dvà ( )C là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

3 0

x y



  



(*)

  Giải hệ phương trình (*) ta được giao điểm là: M(7; 4), (2;1) N

0,25×4