1 Nhận biết: Dựa vào đồ thị nhận biết cực trị của hàm số 3 Thông hiểu: Tìm điểm cực đại cực tiểu của hàm số bậc 3 8, 14 Vận dụng thấp: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực đại[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT ANH SƠN 2
TỔ TOÁN – TIN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2018 - 2019
CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH 12 TIẾT THEO PPCT: 26 ( Hình thức : TNKQ +TL– Thời gian : 45 phút)
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
Kiểm tra các kiến thức thuộc chương :
- Tính đơn điệu của hàm số
- Cực trị của hàm số
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Đồ thị của các hàm bậc ba, bậc bốn trùng phương, phân thức b1/b1
- Tương giao của hai đồ thị
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- ứng dụng đạo hàm để giải PT
2 Về kỹ năng
- Xét chiều biến thiên của hàm số
- Tìm cực trị của hàm số
- Tìm GTLN,GTNN của hàm số
- Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Tìm tương giao của hai đồ thị
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- ứng dụng đạo hàm để giải PT
- Áp dụng được vào bài toán thực tế
3 Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài
4 Phát triển năng lực
- Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng kí hiệu
- Năng lực tính toán
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực phân tích bài toán
- Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán
II HÌNH THỨC KIỂM TRA
Tự luận (3 câu) + Trắc nghiệm 14 câu
III THIẾT LẬP MA TRẬN
Trang 21. Ma trận nhận thức
Chủ đề
số
Sự đồng biến,
sự nghịch
biến của hàm
số
5 1 1.5 1.5 1 3.8 5.8 5.8 3.8 0.8 1.2 1.2 0.8
Cực trị của
GTLN,GTNN
của hàm số 4 0.8 1.2 1.2 0.8 3.1 4.6 4.6 3.1 0.6 0.9 0.9 0.6 Đường tiệm
cận 2 0.4 0.6 0.6 0.4 1.5 2.3 2.3 1.5 0.3 0.5 0.5 0.3 Khảo sát hàm
số và tương
giao
10 2 3 3 2 7.6 11.5 11.5 7.6 1.5 2.3 2.3 1.5
Từ
bảng
trên
ta
làm
tròn
số
câu
cho
hợp
lí
Chủ
đề
số
Sự
đồng
biến,
sự
nghị
Trang 3ch
biến
của
hàm
số
Cực
trị
của
hàm
số
GTL
N,G
TNN
của
hàm
số
Đườ
ng
tiệm
cận
Khả
o sát
hàm
số và
tươn
g
giao
Bảng
chuy
ển
Trang 4tự
luận
(TL)
Chủ
đề
Tổng câu Số câu Số Điểmsố
số
Sự
đồng
biến,
sự
nghịc
h
biến
của
hàm
số
Cực
trị
của
hàm
số
GTL
N,G
TNN
của
hàm
số
Đườ
ng
tiệm
cận
Khảo
sát
hàm
số và
tươn
g
giao
Trang 5+1T L
+1T L
+1T L
+1T L 2.Ma trận đề
Chủ đề
Chuẩn KTKN
Cấp độ tư duy
Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Sự đồng biến, sự
nghịch biến của hàm
số
Câu 13TL Điểm 1,0
Câu 7TN Điểm 0,5 Câu 11TNĐiểm 0,5
Câu: 3 Điểm 2,0
Cực trị của hàm số
Câu 1TN Điểm 0,5
Câu 3TN Điểm 0,5
Câu 8, 14 TN Điểm 0,5
Câu 12TN Điểm 0,5
Câu 4 Điểm 2,0
GTLN,GTNN của
Điểm 0,5
Câu 9TN Điểm 0,5
Câu 2
Điểm 1,5
Đường tiệm cận Câu 4TN
Điểm 0,5
Câu 10TN Điểm 0,5
Câu 2
Điểm 1,0
Khảo sát hàm số và
tương giao Câu 2TNĐiểm 0,5 Câu 5,6TNĐiểm 1,0
Câu 15TL Điểm 1,0
Câu 16TL Điểm 1,0
Câu 5
Điểm 3,5
Điểm 1,5
Câu 5 Điểm 3,5
Câu 5 Điểm 3,0
Câu 3 Điểm 2,0
Câu 16 Điểm 10,0
III BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm( 14 câu hỏi )
Sự đồng biến
–Nghịch biến
của hàm số
7 Vận dụng thấp: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến trên R
11 Vận dụng cao: Tìm tham số để hàm số ĐB hoặc NB trên một khoảng có độ dài cho trước Cực trị của
hàm số
1 Nhận biết: Dựa vào đồ thị nhận biết cực trị của hàm số
3 Thông hiểu: Tìm điểm cực đại cực tiểu của hàm số bậc 3
8, 14 Vận dụng thấp: Tìm điều kiện của tham số để hàm số
đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm
Trang 612 Vận dụng cao: Tìm tham số để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu (hoặc ngược lại) GTLN,GTNN
của hàm số 9, 13 Vận dụng thấp: Bài toán thực tế về GTLN-GTNN
Đường tiệm
cận
4 Nhận biết: Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm b1/b1
10 Vận dụng thấp: Số đường tiệm cận của hàm phân thức
Khảo sát hàm
số
2 Nhận biết: số giao điểm của hai đồ thị
5 Thông hiểu: Dạng đồ thị của hàm số nào
6 Thông hiểu: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. Phần 2: Câu hỏi tự luận( 4 câu hỏi )
Câu 15 Thông hiểu: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Câu 16 Thông hiểu: Tìm cực trị của hàm trùng phương.
Câu 17 Vận dụng cao: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm
IV ĐỀ MINH HỌA:
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm( 14 câu hỏi = 7,0 điểm )
Câu 1: Hàm số y=x3−3 x+1 có đồ thị như hình
vẽ Khẳng định nào đúng?
A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;-1)
B yCĐ = -3y CT
C Hàm số có điểm cực đại là 3
D Cả 3 đáp án trên đều sai
Câu 2: Cho hàm số yx44x21 C và Parabol P y x: 21 Số giao điểm của (C) và (P) là
Câu 3 Hàm số y3x2 2x3 đạt cực trị tại
A x CD 1;x CT 0 B x CD 1;x CT 0 C x CD 0;x CT 1 D x CD 0;x CT 1
Câu 4: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 3 1
x y x
là:
A y1,x2 B y2,x1 C y3,x1 D
3 1, 2
y x
Câu 5: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào ?
A y x44x2 3
B y x 33x2 x 3
C y x4x2 2
D y x 32x2 3
Trang 7Câu 6: Cho hàm số
2 1 1
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
A
1 5
3 3
y x
B
1 2 2
y x
C
1 1
3 3
y x
D
1 2
y x
Câu 7: Tìm m để hàm số
3 2 1
4 3
y x mx x
đồng biến trên ?
A 2 m 2 B 2 m 2 C m 2 D không có m.
Câu 8 Hàm số y x 3 2mx2 m x2 2 đạt cực tiểu tại x 1 khi m bằng:
A m 1hoặc m 3 B m 1 C m 3 D m 1
Câu 9: Cạnh căn biệt thự của mình, ông A muốn thiết kế một bể bơi có dạng hình hộp chữ
nhật, đáy là hình vuông Thể tích của bể bơi là 500 m3 Biết rằng kinh phí để làm mỗi m2 thành bể và đáy bể như nhau Để tiết kiệm kinh phí nhất thì cạnh đáy bể có số đo là:
10
Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
3 2 4
y
x
là:
Câu 11: Giá trị m để hàm số y x 33x2mx m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 là:
A m 94 B m = 3 C m 3 D m 94
Câu 12: Tính tổng T của tất cả các giá trị của m trên đoạn [-5 ; 5] để hàm số
4 ( 3) 2 2 1
y mx m x m chỉ có cực đại mà không có cực tiểu:
Câu 13: Giá trị lớn nhất M của hàm số yf x( ) x3 3x2 5 trên đoạn 1;4 là:
A M 1 B M 55 C M 21 D M 3
Câu 14: Biết phương trình ax3 bx2 cx d 0a 0 có ba nghiệm thực Hỏi đồ thị
hàm số y ax3bx2cx d có bao nhiêu điểm cực trị ?
Phần 2: Câu hỏi tự luận ( 3 câu hỏi = 3,0 đểm)
Câu 15: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
x y
x
Câu 16: Tìm cực trị của hàm số y x 4 8x2 1.
Câu 17: Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 5 x 1x m có nghiệm.
Trang 8ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TỰ LUẬN
1
1
2
3
( 1)
y
x
' 0
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) vµ ( 1 ; ). 0,25
2
1,0
Tập xác định: D .
3 ' 4 4
Bảng biến thiên
0,25
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x 0, giá trị cực đạiy(0) 2. Hàm số đạt cực
tiểu tại các điểm x 1, giá trị cực tiểu y ( 1) 1 0,25
3
1 Xét hàm số f x( ) 5 x 1x
Tập xác định:D 1;5
Hàm số liên tục trên đoạn [ 1;5]
Bài toán trở thành, tìm m để phương trình f x( )m có nghiệm thuộc [ 1;5]
[ 1;5] [ 1;5]
0,25
Ta có:
Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;5)
0,25
Suy ra: max ( ) [ 1;5] f x f( 1) 6; min ( ) [ 1;5] f x f(5) 6.
Trang 9Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần tương ứng.
Hết
