THPT lê đức thọ, hà tĩnh năm 2017 + lời giải chi tiết

Dùng một mặt phẳng bất kỳ cắt 1 khối bát diện đều ta được khối đều.. Mỗi mặt của khối bát diện đều là một tam giác đều.. Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của 3 mặt.. Mỗi mặt

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT LÊ ĐỨC THỌ HÀ TĨNH MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

Câu 1: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số  2 

3

ylog 4x 4x 3m xác định trên ¡

A. m 3

4

3

 

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y x 2

x 2







A. ¡ B. ¡ \ 2  C. ¡ \ 2 D.  2; 

Câu 3: E Coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.Coli tăng gấp đôi Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E.Coli trong đường ruột Hỏi sau bao lâu, số lượng

vi khuẩn E.Coli là 671088640 con?

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với  ABa, AC2a cạnh SA vuông góc với ABC và  SAa 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.

3

a 3

3

a 3

3

a 3 3

Câu 5: Tìm các nghiệm của phương trình log32x 3  2

A. x 11

5

2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 3; 1; 2 , N 4; 1; 1 , P 2;0; 2         Mặt phẳng MNP có  phương trình là

A. 3x 3y z 8   0 B. 3x 2y z 8   0

C. 3x 3y z 8   0 D. 3x 3y z 8   0

Câu 7: Cho hàm số yx3ax2bxc và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Khi đó điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O?

A. ab 9 3a B. c0 C. ab9c D. a0

Câu 8: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 1x3 2x2 3x 1

3

Câu 9: Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số  x

y 3 a nghịch biế

A. 2 a 3 B. 0 a 1 C. a2 D. a0

Trang 2

Câu 10: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

y , y 0, x 1, x a, a 1

x

A. V 1 1

a

  

1

a

  

1

a

  

1

a

  

Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Dùng một mặt phẳng bất kỳ cắt 1 khối bát diện đều ta được khối đều

B. Mỗi mặt của khối bát diện đều là một tam giác đều

C. Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của 3 mặt

D. Mỗi mặt của khối bát diện đều là 1 tứ giác đều

Câu 12: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

v t 3t 5 m / s Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10

Câu 13: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số yx42x23

A. 1;0 và 1; B.  ; 1 và  0;1 C. 0; D. ; 0

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OAuuur 2; 1;3 , OB  uuur5; 2; 1  Tìm tọa độ của véc tơ ABuuur

A. ABuuur 3;3; 4  B. ABuuur 2; 1;3 

C. ABuuur 7;1; 2 D. ABuuur    3; 3; 4

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

y

 



 không có tiệm cận đứng

A. m 1 B. m0 C. m 1 D. m 1 và m0

Câu 16: Biết log ba 2 Giá trị của 2

4

a b

a log

b b bằng:

5

6

Câu 17: Cho các số m0, n0, p0 thỏa mãn 4m 10n 25p Tính giá trị biểu thức T n n

 

A. T1 B. T 5

2

 C. T2 D. T 1

10



Câu 18: Cho a, b là 2 số thực dương Thu gọn biểu thức

7 2

6 3

6 2

a b ab



kết quả nào sau đây là đúng?

Trang 3

4

3 a

b

a

b

Câu 19: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên tập D¡ \ 1  và có bảng biến thiên:

y '   0 +

y







-2



Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;8 bằng -2

B. Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m 2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số   5x

f x e

A. dxe5xln 5 C B.   1 5x

f x dx e C

5



f x dx5e C

f x dxe C



Câu 21: Cho khối trụ  T có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng 8π Tính diện tích xung quanh

của hình trụ  T

A. Sxq 32π B. Sxq 8π C. Sxq 16π D. Sxq 4π

Câu 22: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số   f x sin x yF x đi qua điểm M 0;1 Tính   π

F

2

 

 

 

A. π

2

  

 

π

2

   

 

π

2

  

 

π

2

  

 

 

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 9 Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3AB'AB và 3AC'AC Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D

A. V3 B. V 1

9

 C. V 1 D. V 1

3



Câu 24: Số giao điểm của đường thẳng y x 2 và đồ thị hàm số y 3x 2

x 1





 là

Trang 4

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 25: Cho 4  

2

f x dx10

 và 4  

2

g x dx5

2

I3f x 5g x dx

A. I5 B. I 15 C. I 5 D. I 10

Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y

x 1





 trên đoạn  0;3

A.

  0;3   0;3

5 min y 1; max y

2

  0;3   0;3

5 min y 2 2 2; max y

2

C.

  0;3   0;3

5 min y 2 2 2; max y

2

  0;3   0;3

3 min y 1; max y

2

Câu 27: Giải bất phương trình

2x 4 x 1

   

   

   

A. S5; B. S  ;5 C. S   ; 1 D. S  1; 2

Câu 28: Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn

bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật

ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết

AB2π m , AD2 m Tính diện tích phần còn lại

A. 4π 1 B. 4 π 1  

C. 4π 2 D. 4π 3

Câu 29: Cho 1 a 0, x0, y0, khẳng định nào sau đây sai?

A. log xa a α log xa B. loga x 1log xa

2



C. loga x.y log x log ya  a D. log 2x 1log xa

2

Câu 30: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 3

2x 1







A. x 1

2



Câu 31: Khi đổi biến x 3 tan t, tích phân

1

2 0

dx I





 trở thành tích phân nào?

A.

π

3

0

I 3dt B.

π 6

0

3

π 6

0

I 3tdt D.

π 6

0

1

I dt t



Trang 5

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số  2 

3

ylog x 1

A.

 2 

2x

y '



 B.  2 

1

y '

x 1 ln 3



2x

y '

x 1 ln 3



2x ln 2

y '

x 1





Câu 33: Tính thể tích Vcủa khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB = 2a

3 8a

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD2a Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là

A.

3

4πa

3

Câu 35: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. x 1

x



x 1





C. 2x 2

x



x



Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Cạnh bên AA’ = a, ABC là tam giác vuông tại A có BC2a, ABa 3 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A ' BC 

A. a 7

a 21

a 3 7

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm trên mặt cầu có phương trình

  2  2 2

x 4  y 2  z 2 9 Biết rằng AB song song với OI, trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB

A. 2x  y z 120 B. 2x   y z 4 0

Câu 38: Cho tam giác ABC có AB3, AC4, BC5 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A. V 12π B. V 11π C. V 10π D. V 13π

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ar   1;1;0 , b r 1;1;0 , c r 1;1;1 Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ar  2 B. ar br C. cr  3 D. br cr

Trang 6

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y m sin x2

cos x



 nghịch biến trên π

0;

6

 

4

 D. m0

Câu 41: Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng

không có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (hình vẽ) Tính thể tích khối nón trên

A. π 105

3π

32

C. 3π 3

π 141 64

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 3; 2;3 , B   1; 2;5 , C 1;0;1   Tìm tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G 1;0;3   B. G 3;0;1   C. G1;0;3 D. G 0;0; 1  

Câu 43: Biết 3  

3

2

ln x 3x2 dxa ln 5 b ln 2 c 

A. S60 B. S 23 C. S 12 D. S 2

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c     , trong đó

a0, b0, c0 Mặt phẳng ABC đi qua điểm  I 1; 2;3 sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị   nhỏ nhất Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

A. a  b c 12 B. a2  b c 6 C. a  b c 18 D. a  b c 0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z26x4y 8z  4 0 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. I 3; 2; 4 , R  25 B. I3; 2; 4 , R  5

C. I 3; 2; 4 , R   5 D. I3; 2; 4 , R  25

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : y 5z 6   0 Hỏi mặt phẳng này có gì đặc biệt?

A. (P) đi qua gốc tọa độ B (P) vuông góc với (Oxy)

C. (P) vuông góc với (Oyz) D. (P) vuông góc với (Oyz)

Trang 7

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I 1;1;1 và mặt phẳng    P : 2x y 2z 4 0 Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r4 Phương trình của (S) là

A.   2  2 2

x 1  y 1  z 1 16 B.   2  2 2

x 1  y 1  z 1 9

C.   2  2 2

x 1  y 1  z 1 5 D.   2  2 2

x 1  y 1  z 1 25

Câu 48: Cho 4 số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a1, b1 và x2y2 1 Biết rằng

log xy 0; log xy 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0 a 1; b 1 B. a1; b 1 C. 0 a 1; 0 b 1 D. a1; 0 b 1

Câu 49: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số yax4bx2c, biết điểm A 1; 2 , B 0;3 là các     điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. a 1; b2;c3 B. a 1; b 3;c 3

4

    

C. a1; b3;c 3 D. a1; b 2;c3

Câu 50: Cho 2  

1

f x dxa

2

1 x.f x 1 dx

A. I2a B. I4a C. I a

2

4



Đáp án

11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-B 17-A 18-D 19-D 20-B

21-B 22-A 23-C 24-B 25-A 26-C 27-B 28-B 29-D 30-B

31-B 32-C 33-D 34-A 35-D 36-C 37-A 38-A 39-D 40-C

41-A 42-A 43-B 44-A 45-C 46-D 47-D 48-B 49-D 50-C

Trang 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

 



    ¡       

Câu 2: Đáp án C

Điều kiện: x     2 0 x 2 TXĐ: D¡ \ 2

Câu 3: Đáp án D

Sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2 lần

Do đó sau 20.n phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2n lần

n

2

671088640

40

Do vậy thời gian là 8h

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 ABC

Điều kiện: x 3

2



Khi đó phương trình đã cho tương đương 2x 3   9 x 6

Ta có: MNuuuur1;0; 3 , MP  uuur   1;1;0

Vectơ pháp tuyến của MNP là  nr MN, MPuuuur uuur3;3;1

Phương trình mặt phẳng MNP là:  3 x 3   3 y 1  1 z 2 0

Hay MNP : 3x 3y z 8    0

2

y '3x 2axb

Ta có: y y ' x a 2b 2a2 x c ab

2

AB : y b a x c

         

Trang 9

Tham số: Ta có yx3ax2bx c  y ' 3x22axb và y ''6x2a

 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là

2

    

Tổng quát: Ký hiệu (d) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba là   d

y '.y ''

y '''

 

Câu 8: Đáp án A

x 3





      

Ta có y '' 1     2 0 x 1 là điểm cực đại; y '' 3    2 0 x 3 là điểm cực tiểu

Để hàm số nghịc biến trên ¡ thì 0     3 a 1 2 a 3

Câu 10: Đáp án B

Thể tích vật thể tròn xoay là:

1

x

      

Câu 12: Đáp án

Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

4 4

S  3t 5 dt t 5t 966 m

y ' 0 4x 4x 0 4x x    1 0 x 0

Do vậy hàm đồng số đồng biếm trên 0;

ABuuurOB OAuuuruuur  5; 2; 1  2; 1;3  3;3; 4

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của p x 2x23xm

m 1







Trang 10

2 a

log b  2 b a Khi đó: 2 4

a 3

a

Cách 2: Cho a  2 b 4 từ đó bấm máy suy ra 2

4

a b

a log

b b

n log 4 2 log 2 m

4 10 25 m log 4 n p log 25

n log 25 2 log 5 p





2 log 2 log 5 2 log10 2 T 1

Cách 2: Cho m 1  n log 4; p10 log254 do đó T n n 1

  

Ta có:

1 2

6 2

6 6

b ab

a b

 

Hàm số không liên tục trên khoảng ;3 nên kết luận D sai

Ta có: V  T πr h 2πr2  2 8π do đó bán kính hình trụ là: 8π 2

2π  Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2πrh2π.2.2 8π

Ta có: F x f x dx  sin x dx cos xC

Vì yF x  đi qua điểm M 0;1 nên   1 cos 0 C   C 2 F x  cos x2

Trang 11

π π

Ta có: AB ' C ' D

ABCD

V  AB AC 3 39

AB'C ' D ABCD

Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x 2

x 1







             

 Vậy có 2 giao điểm

I3 f x dx 5 g x dx   3.10 5.5 5

Ta có:

 

2

x 2x 1



Hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn  0;3

y 0 1; y 3 ; y 1 2 2 2 2 min y 2 2 2; max y

Bất phương trình 2x 4    x 1 x 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;5

Gọi O là trung điểm của MN Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục

Ox || BC, Oy || AB Khi đó đồ thị dạng yAsin bx

Do AD 2 max y 1  A 1

Do hàm số tuần hoàn với chu kì 2π   b 1 y sin x

Trang 12

Diện tích phần đất trồng hoa là:

0 0

S2 sin x dx  2 cos x 4 Diện tích phần đất còn lại là: 2π.2 4 4 π 1  

Các khẳng định A, B, C đúng; D sai vì 1

2

a log xlog x2 log x

Ta có:

3 1

x

2 x





Với x 3 tan t thì dx 3 tan t 1 dt 2  

Đổi cận x 0 t 0; x 1 t π

6

2

3

3 tan t 1



 

2

y '

x 1 ln 3 x 1 ln 3



Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là  3 3

V 2a 8a

Gọi OACBD

Vì tam giác SAC vuông tại S và O là trung điểm của AC nên

 

SOAOOC 1

Vì ABCD là hình vuông nên OAOBOCOD  2

Từ (1) và (2)  O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp  Bán kính

khối cầu là 2a : 2a

Thể tích khối cầu là V 4πa3

3

Trang 13

Dễ thấy đồ thị hàm số nhận Oy x 0 là tiệm cận đứng (loại B) nhận y = 1 là tiệm cận ngang (loại C) Đồ thị hàm số đi qua (Loại A)

2

AC 2a  a 3 a; A ' B a  a 3 2a

2 2

A 'C a a a 2

Ta có: A 'C2 A ' B2BC22.A ' B.BCcos B

a 2 2a 2a 2.2a.2a.cos B cos B

4

2

sin B 1

 

2

BA 'C

3 B.ACA '

V BA.AA '.AC a 3.a.a

Khoảng cảnh từ đỉnh A đến mặt phẳng A ' BC là: 

3

B.ACA '

2

BA ' C

3

a

a 2

Ta có: I 4; 2; 2    OI 4; 2; 2uur   

Vì AB // OI nên mặt phẳng trung trực AB đi qua tâm I và nhận OIuur làm vtpt  phương trình mặt phẳng trung trực AB là:   P : 4 x 4  2 y 2  2 z 2 0 hay P : 2x    y z 120

Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC được hình nón có bán kính đáy BA = 3, chiều cao CA = 4 và

độ dài đường sinh bằng CB = 5

Thể tích hình nón đó là: V 1π.3 4 12π2

3

ar  1  1 0  2, cr  1  1 1  3, a.br r  1.1 1.1 0.0    ar br các mệnh đề A, B, C đúng Lại có: b.c 1.1 1.1 0.1 2 0r r       mệnh đề sai  chọn D

Trang 14

  2

3

cos x 2sin x m sin x

y '

cos x

Để hàm số nghịch biến trên 0;π

6

 

 

2



Đặt t sin x t 0;1

2

    

2 t

    Bảng biến thiên:

2

 

f ' t -

 

f t 

5

2

2m f t t 0;

2

1 0;

2

 

 

 

Ta có:

2

 

     

 

Chu vi đáy của hình nón là:

3 3 2π

C

Bán kính đáy của hình nón là:

π 3

R

Chiều cao của hình nón là:

Thể tích của hình nón là:

2 2

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	729,28 KB