Câu 1 [Q804333676] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn và
với là các số nguyên dương và tối giản Giá trị biểu thức bằng
Câu 4 [Q386088443] Gọi là tập hợp tất cả các cặp số thực thoả mãn Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc Xác suất để phần tử chọn ra thoả mãn và đều là các số nguyên chẵn bằng
Câu 5 [Q836628643] Cho dãy số xác định bởi với mọi Số tự nhiên lớn nhất thoả mãn là
Câu 6 [Q353336160] Cho các số thực lớn hơn thoả mãn Tính giá trị biểu thức
Câu 7 [Q872633475] Cho các số thực lớn hơn thoả mãn Tính giá trị biểu thức
THI ONLINE - BIẾN ĐỔI NÂNG CAO MŨ VÀ LOGARIT
(ĐỀ SỐ 02)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: Trường:
(a; b) logab + 6logba = 5 2 ≤ a, b ≤ 2005
x, y, z 3logx(3y) = 3log3x(9z) = log3x4(27yz) ≠ 0
x, y, z log√x(2y) = log√2x(4z) = log2x4(8yz) ≠ 0
log x + 5 log y + log z
(un) u(n) = 100∑
k=1[log10(kn)] n ≥ 1
un ≤ 300
a, b, c 1 logabc + 9logbca + 16logcab = 38
P = logab + logbc + logca
A P = 6112 B P = 19 C P = 253 D P = 5512
a, b, c 1 logabc + logbca + 4logcab = 10
P = logab + logbc + logca
Trang 2Câu 8 [Q231616886] Cho các số thực dương thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
nhất của biểu thức bằng
có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây ?
Câu 11 [Q728217442] Cho các số thực thoả mãn Giá trị biểu thức bằng
Câu 12 [Q177478287] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn sao cho
Câu 13 [Q261631126] Có hai cặp số thực thoả mãn đồng thời và
Câu 14 [Q719730092] Cho dãy số có tất cả các số hạng đều dương, thoả mãn và
với mọi Số tự nhiên nhỏ nhất để là
Câu 15 [Q761463281] Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho
a, b log2a + (4 sin b + 2) log a + 4 sin b + 5 = 0
a + b
A 10001 + π
2
a, b 16a− (2 sin b + 1)22a+1+ 4 sin b + 5 = 0
a + b
A log34 + π
2 B log43 + 3π2 C log34 + π
2 D log43 + π
2
A = log(2019 + log(2018 + log(2017+ + log(3 + log 2)))) A
A (log 2022; log 2023) B (log 2019; log 2020)
C (log 2021; log 2022) D (log 2020; log 2021)
a, b, c 3a = 5b = 15 −c
17
log5m < log2n < log5(m + 1)
(x; y) log225x + log64y = 4 logx225 − logy64 = 1 (x1; y1) (x2; y2) log30(x1y1x2y2)
⎷ln2u1+ √ln2u2+ +√ln2un−1+ √ln2un+ ln un+1+ 1 = 3, n ≥ 1 n
un > 20172018
(a; b) log8u1+ log8u2+ +log8u12 = 2006
Trang 3Câu 16 [Q477634427] Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội là một số nguyên dương thoả mãn
bằng
Câu 18 [Q522666367] Cho hai số thực dương thoả mãn Giá trị biểu thức
bằng
Câu 19 [Q683239686] Cho các số thực dương thay đổi thoả mãn và
Giá trị biểu thức bằng
bằng
Giá trị biểu thức bằng
Câu 22 [Q479864399] Cho các số thực thoả mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
Câu 23 [Q935339339] Cho các số thực thoả mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
(un)
8
∑
k=1log3uk = 308 56 ≤ log3(∑8
k=1uk) ≤ 57 log3u15
a, b 4a2+ −1 = log2(14 − (b − 2)√b + 1)
1
a2
a2+ b2− ab + 1
a, b loga+2(3a2+ 2b2− 8b + 14) = 2
3a + 2b
√b
a + b
2020x+ 1 f(1) + f(2)+ +f(100) − [f(−1) + f(−2)+ +f(−100)]
a, b
a, b, c 0 < a ≤ b ≤ c ≤ 1
log2(a + b) − log3(a + b + c)
a, b, c 0 < a ≤ b ≤ c ≤ 1
log2(a + b) − log3(a + 2b + 3c)
A −log32 B log23 C log32 D −log23
Trang 4Câu 24 [Q913661162] Cho các số thực và các số dương thay đổi thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Câu 25 [Q466434475] Cho hai số dương thoả mãn đẳng thức Giá trị biểu thức
bằng
Câu 26 [Q500065256] Tìm tập hợp tất cả các số thực để tồn tại duy nhất cặp số thực thoả mãn đồng thời
và
Câu 28 [Q713976366] Tìm tập hợp tất cả các số thực để tồn tại duy nhất cặp số thực thoả mãn đồng thời
và
Số bộ thỏa mãn điều kiện đã cho là
Câu 30 [Q525345365] Cho các số thực thoả mãn Giá trị của biểu thức
là
P = 48 − y3
x
a, b log4a = log25b = log 4b − a
2
M = log6(a + 2b√5) − log6b
logx2 +y 2 +2(4x + 4y − 6 + m2) ≥ 1 x2+ y2+ 2x − 4y + 1 = 0
A {±5} B {±7, ±5, ±1} C {±5, ±1} D {±1}
log2(100∑
k=1(k × 2k) − 2) = a + logcb a b c a > b > c > 1
a + b + c
C 201 D 200.
logx2 +y 2 +2(4x + 4y − 6 + m2) = 1 x2+ y2+ 2x − 4y + 1 = 0
A {±5} B {±7, ±5, ±1} C {±5, ±1} D {±1}
log2a(bc) + loga(b3c3+ bc)2+ 4 + √4 − c2 = 0
a, b > 1 alogba+ 16b
loga⎛⎜
⎝
⎞
⎟
⎠= 12b2
b8
a3
P = a3+ b3
a > 0, b > 0 log16(a + 3b) = log9a = log12b a3− ab2+ b3
Trang 5Câu 32 [Q434863326] Cho các số thực thoả mãn Khi giá trị lớn nhất
Câu 33 [Q038964973] Cho các số thực thay đổi sao cho và thoả mãn đồng thời các điều
Câu 34 [Q499008961] Có bao nhiêu số thực để tồn tại duy nhất một cặp số thực thoả mãn đồng thời các
Gọi là tập các giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của biểu thức không vượt quá Hỏi có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?
Câu 38 [Q988352638] Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
+ 4x2+ 2xy + y2− 3 = 1
e3x 2 −3
∣∣x2+ 2xy − y2+ 3m − 2∣∣
A m ∈ (0; 1) B m ∈ (1; 2) C m ∈ (−1; 0) D m ∈ (2; 3)
log2(a2+ b2+ 9) = 1 + log2(3a + 2b) 9−m.3−n.3− + ln[(2m + n + 2)2+ 1] = 81
4 2m + n
P = √(a − m)2+ (b − n)2
log2019(x + y) ≤ 0 x + y + √2xy + m ≥ 1
a, b, c ∈ (1; +∞) a10 ≤ b; logab + 2logbc + 5logca = 12
P = 2logac + 5logcb + 10logba
2a = 6b = 12−c (a − 1)2+ (b − 1)2+ (c − 1)2 = 2 a + b + c
x, y log√3(y2+ 8y + 16) + log2[(5 − x) (1 + x)] = 2log35 + 4x − x3 2 + log2(2y + 8)2 S
A.2047 B.16383
C.16384 D .32
x, y 2y+ y = 2x + log2(x + 2y−1)
P = x
y
2 ln 2
Trang 6Câu 39 [Q739106196] Cho các số thực thoả mãn và
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Câu 40 [Q333483273] Cho hàm số Có bao nhiêu cặp số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện sau ?
Câu 42 [Q390739988] Trong tất cả các cặp số thực thỏa mãn , có bao nhiêu giá
bằng
bằng
nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 46 [Q510432121] Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện và
với là hai số nguyên Giá trị của bằng
0 < a, b, c ≠ 1 alogbc = blogc a = clogab
(a − b)2+ (b − c)2+ (c − a)2 > 0 a + b + c
a > 2018log2019 b ≥ 1; f (log2018a) + 2 = f (log2019b)
(a; b) 0 < a + b < 100
4sin a− 21+sin acos(ab) + 2|b| = 0
(x; y) logx2 +y 2 +3(2x + 2y + 5) ≥ 1
1 + √π1−2x
Q = f (sin2 π ) + f (sin2 ) + +f (sin2 )
2020
2π 2020
1009π 2020
a, b 0 < a, b ≠ 1 log16√a = log3 a2√b = log9 b2 a−2b
x, y log2(x + √x2+ 1) + log2(y + √y2+ 1) = 4
x + y
A (4; 5) B (3; ) 72 C ( ; 4) 72 D ( ; 3) 52
x
y a + √b
Trang 71A(3) 2D(3) 3C(3) 4B(4) 5A(3) 6D(3) 7B(3) 8A(3) 9D(3) 10A(3) 11D(3) 12B(4) 13A(1) 14B(3) 15A(4) 16A(4) 17D(3) 18B(3) 19A(3) 20D(3) 21A(3) 22A(3) 23A(3) 24D(3) 25A(3) 26D(3) 27B(3) 28C(1) 29C(3) 30D(3) 31C(3) 32B(4) 33A(4) 34A(4) 35C(4) 36B(3) 37B(4) 38C(3) 39A(3) 40A(3) 41A(3) 42B(3) 43C(4) 44D(3) 45C(3) 46D(3) 47B(3) 48B(3) 49A(4) 50A(3) 51B(3) 52D(3)
Câu 47 [Q864317526] Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên sao cho là một số tự nhiên chẵn?
nhỏ nhất tại Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?
nhất khi
Câu 51 [Q023293425] Cho là các số thực dương thoả mãn Giá trị của bằng
Câu 52 [Q855136729] Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn và
ĐÁP ÁN
n < 102020 [log2n]
A 433553−1 B 433563−1 C 23356− 1 D 23355− 1
log32a + log8b + log2c = 11 √a =5 √b =6 √c.8 log2(abc)
x, y ≥ 1 xy ≤ 4 P = log2x4x − log2y2 y2
2
x = x0; y = y0 T = x4
0+ y4
0
A T ∈ (39; 40] B T ∈ (38; 39] C T ∈ (40; 41] D T ∈ (41; 42]
a, b b > 1, √a ≤ b < a, P = log a + 2loga √b( )
b
a b
A a2= b3 B a = b2 C a2 = b D a3 = b2
log9x = log6y = log4(2x + y) x
y
2
(x; y) 0 ≤ x ≤ 2020 log3(3x + 3) + x = 2y + 9y?