Thi online công thức khai triển taylor và ứng dụng học toán online chất lượng cao 2019 vted

Giả sử hàm số xác định và.

Trang 1

Câu 1 [Q178302926] Khai triển đa thức theo luỹ thừa nguyên dương của

Câu 2 [Q373311573] Khai triển đa thức theo luỹ thừa nguyên dương của

Câu 3 [Q601266565] Khai triển Taylor đến cấp 2 tại điểm với phần dư dạng peano của hàm số

Câu 4 [Q788378876] Khai triển Taylor đến cấp 5 tại điểm với phần dư dạng peano của hàm số

Câu 5 [Q131916589] Khai triển hàm số theo luỹ thừa của đến bậc 3 với phần dư dạng peano

Câu 6 [Q656278596] Khai triển Mac – Laurin đến cấp 4 của hàm số

Câu 7 [Q224772568] Khai triển Mac – Laurin của hàm số

Câu 9 [Q762675865] Khai triển Taylor theo các luỹ thừa của đến bậc ba của hàm số

Câu 10 [Q867169504] Khai triển Taylor theo theo luỹ thừa của đến bậc ba của hàm số

Câu 14 [Q136488467] Khai triển Mac – Laurin đến luỹ thừa bậc 3 của của hàm số

Câu 15 [Q036666000] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến bậc 5 của

Câu 16 [Q509578639] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến luỹ thừa

Câu 18 [Q559953522] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến bậc 2 của

Câu 19 [Q902477339] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến luỹ thừa bậc 3 của

Câu 20 [Q072449101] Cho hàm số xác định và có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn thoả mãn

Câu 21 [Q566605696] Cho là hàm khả vi đến cấp 2 sao cho với mọi thì Chứng

minh rằng:

Câu 22 [Q318775669] Khai triển Mac – Laurin của hàm số đến số hạng

Câu 23 [Q179796954] [VMC 2008] Cho hàm số có với mọi Giả sử hàm số xác định và

%,Ç162ɝ17+ɣ<Ĉɳ1*7+¬1+1$0±'8<1+ɡ77ɝ,97('91_

THI ONLINE - CÔNG THỨC KHAI TRIỂN TAYLOR VÀ ỨNG

DỤNG

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted (https://www.vted.vn/)

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Trường:

x2

2

1

Trang 2

Câu 24 [Q077874767] Khai triển Mac – Laurin của một số hàm số sơ cấp cơ bản sau đây:

Vậy

Câu 27 [Q231766537] Khai triển Taylor đến luỹ thừa bậc 3 của của hàm số với phần dư dạng Peano

Câu 28 [Q200404971] Khai triển Taylor đến luỹ thừa bậc 3 của của hàm số với phần dư dạng Peano

Câu 35 [Q706017565] Cho khả vi đến cấp 2 trên thỏa mãn và

Chứng minh rằng

Câu 36 [Q937626389] Cho là hàm khả vi đến cấp 2 và có đạo hàm cấp 2 dương Chứng minh rằng

với mọi số thực

HƯỚNG DẪN

%,Ç162ɝ17+ɣ<Ĉɳ1*7+¬1+1$0±'8<1+ɡ77ɝ,97('91_

y = ex ⇒ y(n)(x) = ex ⇒ y(n)(0) = 1 ⇒ ex = 1 + 1!x + x2!2 + + +x3!3 xn!n + o(xn)

y = sin x ⇒ y(n)(x) = sin(x + ) ⇒ y(n)(0) = sin = { 0, n = 2k

(−1)k, n = 2k + 1 .

nπ

sin x = x − x3!3 + − +x5!5 (2n+1)!(−1)n x2n+1+ o(x2n+1)

y = cos x ⇒ y(n)(x) = cos x (x + ) ⇒ y(n)(0) = cos = { (−1)k, n = 2k

0, n = 2k + 1 .

nπ

cos x = 1 − x2 + − + x2n+ o(x2n)

2!

x 4

4!

(−1)n (2n)!

y = ln(1 + x) ⇒ y(n)(x) = (−1)(x+1)n−1(n−1)!n ⇒ y(n)(0) = (−1)n−1(n − 1)!

ln(1 + x) = x − x22 + − +x33 (−1)nn−1xn + o(xn)

y = x+11 ⇒ y(n)(x) = (−1)nn! ⇒ y(n)(0) = (−1)nn!

(x+1) n+1

= 1 − x + x2− x3+ +(−1)nxn+ o(xn)

1

x+1

y = (1 + x)α⇒ y(n)(x) = α(α − 1) (α − (n − 1))(1 + x)α−n⇒ y(n)(0) = α(α − 1) (α − (n − 1))

1!

α(α − 1) 2!

α(α − 1) (α − (n − 1))

n!

3

√x + 6

f(x) = (2x + 3)(x + 1)−

1

f(x) = x2+ x − 4

x∈[0,1]f′′(x) ≥ 8(a − b)

f : R → R

Định dạng
Số trang	2
Dung lượng	307,41 KB