[r]
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT TP.HCM
Bài 1 (2,0 điểm): Tính các giới hạn sau :
a)
6
2 9 3
2 3
x x x
7 3
x
x x
Bài 2 (1,5 điểm ): Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 0 2
2
, khi x 2
3 +a , khi x = -2
Bài 3 (1,5 điểm ): Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
2
3 2
y
x
Bài 4 (1,5 điểm ): Cho hàm số 3
tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y 0 3
Bài 5 ( 3,5 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, biết
SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a
2
2
Gọi H là hình chiếu của A lên SB
a) Chứng minh: BC (SAB) và AH SC
b) Gọi M là trung điểm của AD Chứng minh tam giác SOM vuông
c) Tính góc tạo bởi SO và (SAD)
………Hết………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 Phút
Trang 2SỞ GD VÀ ĐT TP.HCM
Bài 1 ( 3,0 điểm ): Giải các bất phương trình sau:
a) (
b)
Bài 2 (3,5 điểm):
3).
b) Rút gọn:
c) Chứng minh rằng :
Bài 3 (2,0 điểm ): Cho A(1; 6) và B(-3; 4) và đường thẳng : 2d x y 1 0
a) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa
độ hình chiếu của A lên đường thẳng d
b) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB
Bài 4 (1,5 điểm): Cho (E): 2 2 1
100 64
và độ dài các trục của (E)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 Phút
Trang 3Hết
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Khối: 10
Thời gian: 90 phút
1a
1điểm
Xét dấu đúng
BPT có nghiệm: -1 < x < 3/2 v x > 2
0.5 0.5 1b
0.25
0.25
1c
1điểm
+) BPT
2
+) Lập bảng xét dấu
x -∞ -1
2
3 1 +∞
2
x 1 + 0 0 + -3x+2 + + 0
VT + 0 +
0.25
0.5
Trang 4+) BPT có nghiệm
2
x 1 3
0.25
2a
1,25điểm
25
4
5 4
5
2
25
cos 2x 1 2sin x
25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 2b
1,25điểm
)sin( a) sin a
)sin(3 a) sin a
Vậy A= -sina +sina –sina +sina = 0
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 2c
1điểm
0.25 0.25
Trang 53a
1điểm
+) ∆ vuông góc d suy ra ∆ có dạng: -x -2y +m =0
Vì ∆ đi qua A(1; 6) nên m=13
Vậy pttq của ∆ là: -x -2y + 13 = 0
+) Gọi H là hình chiếu của A lên d suy ra H là giao của d và ∆ nên
0.5
0.5
3b
1điểm
+) Gọi I là trung điểm của AB, suy ra I (-1; 5)
+) IA (1 1;6 5) (2;1), IA 2212 5
,
Suy ra pt đường tròn (C) là:
(x 1) 2 (y 5) 2 5
0.25 0.25
0.5
4
1điểm
Ta có a=10, b=8
+) c2 a2 b2 100 64 36 c 6
+) Đỉnh A1(-10; 0), A2(10; 0), B1(0; -8), B2(0; 8)
+) Độ dài trục lớn A1A2 = 2a = 20, trục nhỏ B1B2 = 2b = 16
+) Tiêu cự FF1 2 2c 12
+) Tiêu điểm F ( 6;0), F (6;0)1 2
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 6
-Hết -TRƯỜNG THPT LAM SƠN
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Khối: 11
Thời gian: 90 phút
1a
1điểm
=
2 2
x 2
lim
0.5
0.5
1b
1điểm
x 2
lim
2 ( x 2 2)
0.5
0.25
0.25
2
1.5điểm +) f ( 2) 3 a
+)
2
=xlim(x 1)2 1
0.25
0.5 0.25
Trang 7+) Để hàm số liên tục tại x0 2 khi và chỉ khi:
xlim f (x) f ( 2) 2
3a
0.75điểm
'
2
'
y
=
2 2
(3 2 )
x
0.5
0.25
3b
0.25 0.25 0.25 4
1.5điểm
3 2
suy ra y0 3
0 0 0
TH1: x0 0suy ra f '(0)6.02 22
TH2: x0 1suy ra f '(1)6.12 24
0.25
0.5
0.25
0.25
Trang 8TH2: x0 1 suy ra f'( 1) 6.( 1) 2 24
0.25 5a
1,5điểm
a) +) Chứng minh : BC (SAB)
BC AB (Tính chất hình vuông)
BC SA (SA (ABCD) , BC ⊂ (ABCD)) Suy ra BC (SAB)
+) Chứng minh : AH SC
Ta có : BC (SAB) (cmt) Suy ra AH BC (AH ⊂ (SAB))
Mà AH SB (H là hình chiếu của A lên SB)
Suy ra AH (SBC)
Suy ra AH SC
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
5b
1điểm
b) Chứng minh : Tam giác SOM vuông
Tam giác OAB cân tại O (ABCD là hình vuông tâm O)
Mà M là trung điểm của AD Suy ra OM AD
Và OM SA (SA (ABCD), OM ⊂ (ABCD))
Suy ra OM (SAD)
Suy ra OM SM (SM ⊂ (SAD)) Suy ra tam giác SOM vuông tại M
0.25 0.25 0.25 0.25
5c
1điểm
c) Tính góc tạo bởi SO và (SAD)
S là hình chiếu của S lên (SAD)
Trang 9M là hình chiếu của O lên (SAD) (do OM (SAD) cmt)
⇒ SM là hình chiếu của SO lên (SAD)
⇒ (SO, (SAD)) = (SM, SO) = góc MSO
+) Tam giác AOB vuông cân tại O (ABCD là hình vuông tâm O)
+) Tam giác SAM vuông tại A
⇒ SM2 = SA2 + AM2 = 43 a2 ⇒ SM = a 23
Tam giác MSO vuông tại M
3 3
0.25
0.25
0.25
0.25
