Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Thủ khoa huân năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ II - NH 2016-2017 TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN MÔN: TOÁN - LỚP 10

Thời gian: 90 phút

ĐỀ 1

Câu 1 (2đ) Giải các bất phương trình sau:

a/

3

2 2

x

x

x   b/ x2 4x12 x 4

Câu 2 (1đ) Cho f x( )x2 2(m1)x2m2 5m 7

Định m để bất phương trình ( ) 0,f x    x .

Câu 3 (2đ) Cho 3  0 0

5

x x

Tính cos , tan , tan 2 ,sin(2x x x x 60 ).0

Câu 4 (1đ) Chứng minh rằng

8 8

Câu 5 (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu điểm F2( 39;0) và điểm

5 3

4;

2

  thuộc (E)

Câu 6 (3đ) Cho ba điểm (1; 2), (5; 2), (1; 3)A B C  và đường thẳng ( ) : 4  x5y10 0

a/ (1,5đ) Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C

b/ (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với ( ).

c/ (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng  

biết      

và  

cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích là

90

41 (với I là tâm của (C)).

… ……….HẾT………

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

m

0.25

Ta có:

4

x

x







x   x

0.25

BXD:

x   -1 2 4



2 3 4

   0 + | + 0

-2

x  - | - 0 + | +

VT + 0 - || + 0 -

0.25

b/

2 2

4 12 0 (1)

4 12 ( 4) (3)







0.25

Giải (1): x    ( ; 2] [6; )

Giải (2): x [4;)

Giải (3): x   ( ;7)

0.5

2 a1,b2(m1),c2m2 5m 7

0 ( ) 0,

0

a

f x   x   

 



2

1 0





 



0.25

3

Ta có

Suy ra:

4 cos

5

x 

Vì 900  x 1800 nên nhận

4 cos

5

Ta có:

tan

x x

x

tan 2

x x

x

Ta có: sin(2x60 ) sin 2 cos 600  x 0 cos 2 sin 60x 0 0.25

24 sin 2 2sin cos

25

x x x

cos 2

x x

x

Suy ra:

0.25

4

Ta có: VT sin6xcos6xsin2x 3 cos2x3

(sin x cos )(sinx x sin xcos x cos )x

(sin x cos )x 3sin xcos x

0.5

1 3sin xcos x

 

2 3

 

3 1 cos 4

x



 

5 3

cos 4

0.5

5

Do F2( 39;0) nên c  39

Ta có a2 b2c2 b239

0.25

Do

5 3 4;

2

  thuộc (E) nên 2 2

1 4

2 2

25 ( )

( ) 4





Suy ra a 2 64

0.25

Kết luận: (E):

2 2

1

64 25

6 a/ Gọi (C): x2y2 2ax 2by c 0

Do A, B, C thuộc (C) nên ta có hệ sau:









0.75

Giải hệ ta được:

1

2

b/ Do tiếp tuyến (d) song song ( ) nên tiếp tuyến có phương trình:

(C) có tâm

1 3;

2

I   

  bán kính

41 2

R 

Điều kiện tiếp xúc: ( , ( ))d I d R

0.25

2 2

1 4.3 5

( 4) 5

c

c

   

35 ( )

6 ( )





  



0.25

Kết luận: ( ) : 4d  x5y35 0 hoặc ( ) : 4d  x5y 6 0 0.25 c/ Ta có      

nên   : 5x4y c 0 Gọi A, B là 2 giao điểm của  

và (C) ; H là trung điểm AB

1

2

IAB

S  d I  AB d I  AH

2 2 ( ,( )) ( ,( ))

2

13 41 ( 13)

41

Theo đề bài ta có:

2

41

Kết luận :   : 5x4y7 0

;   : 5x4y 33 0

;

2

x y



;  : 5 4 35 0

2

x y



0.5