Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCb. Viết phương trình đường trung tuyến CM.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh
Trường THPT Phú Lâm
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN Khối: 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a 2 6 9 0
x
b 2x24x6 x 1 c
4
22 2
1 2
2
2
x x
Câu 2 (2 điểm): Cho sin 1
3
biết
2
a Tìm các giá trị lượng giác: cos ; tan ; cos
b Tính giá trị của biểu thức 2
sin( ) tan
3
A
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng: sin 2 sin tan
1 cos 2 cos
Câu 4 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
(m1)x2 2(m1)x3(m 2) 0
Câu 5 (3 điểm): Cho A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
a Viết phương trình đường trung tuyến CM
b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆: 3x - 4y + 5 = 0
……HẾT….
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh
Trường THPT Phú Lâm
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN Khối: 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau.
a 2 6 9 0
x
b 2x24x6 x 1 c
4
22 2
1 2
2
2
x x
Câu 2 (2 điểm): Cho sin 1
3
biết
2
a Tìm các giá trị lượng giác: cos ; tan ; cos
b Tính giá trị của biểu thức 2
sin( ) tan
3
A
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng: sin 2 sin tan
1 cos 2 cos
Câu 4 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
(m1)x2 2(m1)x3(m 2) 0
Câu 5 (3 điểm): Cho A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
a Viết phương trình đường trung tuyến CM
b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆: 3x - 4y + 5 = 0
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN - KHỐI 10
1(3đ)
a)
2 6 9
0
x
5
2
Bảng xét dấu
x 5/2 3
2 6 9
- | - 0 -
2x-5 - 0 + | +
f(x) + || - 0 -
Vậy nghiệm của bất phương trình ( ;5 )
2
x
0,25
0,5
0,25
b)
2
2
1 0 2x 4x 6 ( 1)
1 6x 5 0 1
x x
x x
x
x
x S
0,25x4
c)
4
22 2
1 2
2
2
x
x
20 3 2 2
2
x
x x
Cho: 2x2-3x-20 = 0
2 5
4
x
x
2
2 0
4 2
x
x x
Bảng xét dấu
x -5/2 -2 2 4
2x2-3x-20 + 0 - | - | - 0 +
x2-4 + | + 0 - 0 + | +
f(x) + 0 - || + || - 0 +
Vậy f(x)<0 ; 2) (2;4)
2
5 (
x
0,25
0,25
0,25
0,25
2(2đ)
Cho sin 1
3
biết
2
a Tìm các giá trị lượng giác: cos ; tan ; cos
0,5
Trang 42 2
1
3 2
2 2
2
2 2
3
l
2
) tan
) cos 2 1 2sin 1 2
0,5 0,5
b Tính giá trị của biểu thức:
2
2
2
sin( ) tan
3 sin cos cos sin tan
23
24
0,25
0,25
3(đ)
2
sin 2 sin
tan
1 cos 2 cos
sin (2cos 1) sin
tan cos (2cos 1) cos
VT
VP
0,25x4
(m1)x 2(m1)x3(m 2) 0(1)
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
2
2
1 0 0
1 1
1
5
2
m a
m m
Vậy với m>5 thì bài toán thỏa mãn
0,25 0,5
0,25 5(3đ) Cho A(1;2),B(5;2),C(1;-3)
a.Viết phương trình đường trung tuyến CM
M là trung điểm AB=>
2 2
2 2 2
3 2
5
1 2
B A M
B A M
y y y
x x x
=>M(3;2)
Đường thẳng đi qua CM: đi qua C(1;-3) và có VTCP CM ( 2 ; 5 ) =>VTPT: n=(5;-2)
Phương trình tổng quát đường thẳng CM có dạng:
0,25
0,25 0,5
Trang 55x-2y+c=0 đi qua C =>5.1-2.(-3)+c=0c= -11
Vậy:5x-2y-11=0
b Gọi pt đường tròn (C) có dạng: x2+y2-2ax-2by+c=0
A(C)2a 4bc5,(1)
B(C)10a 4bc29,(2)
C(C)2a6bc11,(3)
Từ(1);(2) và (3)=>
1 2 1 3
c b a
Vậy phương trình đường tròn: x2+y2-6x+y-1=0
0,25
0,5 0,25
c (C): x2+y2-4x+8y-5=0
Tâm I(2;-4), bán kính R=5
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆: 3x-4y+5=0
=>Phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x+3y+c=0, (d) Ta có:
d(I;(d))=R
21
29 25
4
25 4
25 4
5 3
4
) 4 (
3 2 4
2 2
c
c c
c c c
Vậy có 2 pttt: 4x+3y+29=0 , 4x+3y-21=0
0,25
0,5
0,25
