Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Trần khai nguyên năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

a) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. b) Viết phương trình tham số của đường cao BH. c) Tìm trên đường thẳng BH điểm N sao cho diện tích tam giác ANC bằng 30.. a) [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2

(8 11)(1 4 4 )

0



Câu 2: (1,5 điểm) Cho 2

f x  m x  m x m Tìm m để phương trình

( ) 2 4

f x   x có nghiệm

Câu 3: (2,0 điểm) Cho tan 3 3



a) Tìm cos ; sin 2x x

b) Tìmcos ; tan

Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho

sin x cos x 1

a  b a b với a b , 0 và 0 x 2



 

Chứng minh rằng: tanx a

b



Câu 5: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), ( 4; 5), (4; 1)B   C 

a) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

b) Viết phương trình tham số của đường cao BH

c) Tìm trên đường thẳng BH điểm N sao cho diện tích tam giác ANC bằng 30

d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d song song với đường thẳng

: 2x 3y 33 0

    và cách điểm B một khoảng bằng 2 13

Hết

Trang 1_Đề 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2

(13 5)( 1 6 9 )

0



f x  m x  mx m Tìm m để phương trình ( )f x  6 4x có nghiệm

Câu 3: (2,0 điểm) Cho cot 4 3



a) Tìm sin ; cos 2x x

b) Tìm cos ; tan

Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho

sin x cos x 1

b  a b a với ,a b 0 và 0 x 2



 

Chứng minh rằng: tanx b

a



Câu 5: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ( 4; 5), (4; 1), (1;5)A  B  C

a) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến BM

b) Viết phương trình tham số của đường cao AH

c) Tìm trên đường thẳng AH điểm N sao cho diện tích tam giác BNC bằng 45

d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d song song với đường thẳng: 3x2y61 và 0 cách điểm A một khoảng bằng 3 13

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

1

(2đ)

2

2

(8 11)(1 4 4 )

0



KL: 3; 11 ( 1; )

S      

x

 3

2  11

8  1 1

2 

8x+11 - - 0 + + +

1-4x+4x2 + + + + 0 +

2x2+5x+3 + 0 - - 0 + +

VT -  + 0 -  + 0 +

1,5

0,5

2

(1,5đ)

f x   x m x  m x m   x

2

(m 1)x 2(m 1)x 2m 3 0

+TH1: m  1 0 m1 ta có -1 = 0 ( vô lí)m1 ( loại)

+ TH2: 2



    

Pt(*) có nghiệm

2

1

1 0 0

1; 2 1; 2

m m

a

m m



Vậy m 1; 2

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

3a

(1đ)

2

   nên cosx 0

Ta có: 1 tan2 12 cos2 16

x

4

5

sin tan cos

x x x  

sin 2 2 sin cos 2

x x x     

0,25 0,25

0,5

3b

(1đ)

2 cos cos cos sin sin

  (tính điểm của sin x vào đây)

tan tan

48 25 3 6

tan

6 1 tan tan 39

6

x x

x









 

0,5

0,5

Trang 3_Đề 1

4

(1đ)

2

sin cos sin cos 2 sin cos sin cos 2 sin cos 0



2

tan x a tanx a

0,25

0,25

0,25 0,25

5a

(0,75)

Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

Ta có: M(0; -3)

Đường thẳng AM có VTCP AM   ( 1; 8)VTPT nAM (8; 1)

và đi qua A(1; 5) có pttq: 8(x1) 1( y5)08xy 3 0

0,25 0,25 0,25

5b

(0,75)

Viết pttts của đường cao BH

Đường cao BH có VTPT AC(3; 6) VTCP uBH (6;3)

và đi qua B(-4;-5) có

pttts: 4 6

5 3

t

  







  





0,25 0,5

5c

(1đ)

Gọi N( 4 6 ; 5 3 )t   t BH

Đường thẳng AC có VTCP AC(3; 6) VTPT nAC (6;3)

và đi qua A(1;5) có ptttq:

6(x1)3(y5)06x3y2102x y70

2.( 4 6 ) 5 3 7 15 20

15 20

8 (12;3)

0 ( 4; 5)

ANC

t

t















0,25 0,25

0,25

0,25

5d

(1đ)

Vì d song song với  nên : 2d x3ym0(m 33)

19 ( )

33( )

d B

m







 



Vậy d: 2x3y19 0

0,25 0,5 0,25

Đáp án đề 2

1

(2đ)

2

2

(13 5)( 1 6 9 )

0



BXD

      

1,5

0,5

2

(1,5đ)

2

f x  m x  mx m

f x   x m x  mx m  x m x  m x m 

TH1: a0m1 pt0x 1 0 (VN) loại m  1

TH2: a0m 1

2



    

0 m 3m 2 0 m 1; 2



So với điều kiện m 1; 2

KL: 1m thì phương trình 2 f x( ) 6 4x có nghiệm

0,5 0,25

0,25 0,25

0,25

3a

(1đ)

cot





2

 

3 sin

5

2

   )



2

cos 2 1 2 sin 1 2

x  x    

0,25 0,25

0,5

3b

(1đ)

x

x

 

 

 cos cos cos sin sin 4 3 3 1 3 4 3



3

48 25 3

0,25 0,25

0,5

Trang 2_Đề 2

4

(1đ)

sin cos sin cos 2 sin cos sin cos 2sin cos 0



tanx b

a

  (đpcm)(vì a b , 0 và 0

2

  )

0,25

0,25 0,25

0,25

5a

(0,75)

M là trung điểm của AC 3; 0

2

  11

;1 2

BM   



Đt BM có vtcp là 11;1

2

BM   



 vtpt của BM là 1;11

2

n  



và BM qua B(4; 1)

0,25

0,25

0,25

5b

(0,75)

 3; 6

BC  



Đường thẳng AH có vtpt là BC   3; 6



AH

 có vtcp là u  6;3

và qua A   4; 5 nên có PTTS: 4 6  

5 3

t

  







  





0,25 0,5

5c

(1đ)

4 6 ; 5 3 ; ( 3) 6 3 5

2

BNC BNC

S

BC







BC có vtcp là BC   3; 6



 vtpt của BC là n 1 6;3



PTTQ của BC: 6(x4) 3( y1)06x3y21 0 2xy 7 0

 

1

2

4 1 10

16;5

8; 7 3

t t

     









  



0,25

0,25 0,25

0,25

5d

(1đ)

: 3x 2y 61 0

/ /

d  d có dạng: 3x2y c 0c61

 ,  3 13 3.( 4) 2.( 5)2 2 3 13 22 39 61 ( )

17 ( )

3 2

c



Vậy d:3x2y17 0

0,25 0,5 0,25