a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao BK. c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian : 90 phút < không kể thời gian phát đề >
Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau :
a) (x − 2)( x2− 4 x+3)≥ 0 b) x2− x −2
− x2− 4 x +5<0 c)
x2− 3 x +2 ≥ 0
x2− x −6>0
¿{
¿
¿
Câu 2 (3 điểm) :
a) Cho cos x=−√3
2 và 180
0
<x<2700
Tính sin x ,tan x ,cot x
b) Cho tan x=2 và 0< x< π
2 Tính cos x ,tan(x − π
3),cos2 x c) Tính giá trị của biểu thức A= 5 cos x −2 sin x
2cos x+sin x biết tan x=− 3
Câu 3 (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(3;-2), B(2;4), C(-2;1).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao BK
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu 4 (1,5 điểm):
a) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A(− 3 ;2) và B(5 ;4)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): ¿
tại điểm M (−2 ;2)
Câu 5 (1 điểm) : Rút gọn biểu thức : B=sin
2
2 x − 4 sin2x
sin22 x+4 sin2x − 4
… Hết…
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 10 – 2016 – 2017
Câu 1a)(05đ) x ∈[1;2]∪¿
b)(0.75đ) x ∈ (−∞ ;−5 )∪(−1 ;1)∪(2 ;+∞)
c)0.75
x ∈¿∪¿
x ∈ (− ∞ ;−2) ∪(3 ;+∞)
⇔ x ∈(− ∞;− 2)∪(3 ;+∞)
¿{
¿
¿
Câu 2
a)(1đ)
*sin2x=14⇒sin x=−1
2 0.5
*tan x=√33 0.25
*cot x=√3 0.25
b) (1đ)
*cos2x=1
5⇒ cos x=√5
5 0.5
*tan(x − π
3)=
− 8+5√3
* cos2 x= −35 0.5
c) (1đ)
A=
5 −2 tan x 2+ tan x =−11 0.5+0.5
Câu 3 (2,5 đ)
a) Đường thẳng AB có VTCP là ng th ng AB có VTCP là ẳng AB có VTCP là ⃗AB=(− 1;6) 0.25
VTPT là n=(6 ;1)⃗ 0.25
PTTQ: 5 x+ y − 16=0 0.25
b) Đường cao BK có vtpt ⃗AC=(− 5 ;3) 0.25
pttq BK: −5 x +3 y − 2=0 0.5
c) Đường cao AI có vtpt ⃗BC=(− 4 ;−3) 0.25
pttq AI: − 4 x − 3 y+ 6=0 0.25
Tọa độ trực tâm H là nghiệm hệ pt:
−5 x+3 y −2=0
− 4 x − 3 y+6=0
⇔
¿x=4
9
y=38
27
¿{
¿
¿
0.25
Vậy H (4
9;
38
27) 0.25
Câu 4 (1,5 )
a) Tâm I(1;3),R=IA=√17 0.5
pt đường tròn : ¿ 0.25 b) (C) có tâm I(1;-2) 0.25 Tiếp tuyến có vtpt ⃗IM=(− 3 ;4) 0.25
Pt tiếp tuyến : −3 x +4 y − 14=0 0.25
Câu 5: (1đ)
B=sin
22 x − 4 sin2x
sin22 x+4 sin2x − 4
¿ 4 sin2x cos2x − 4 sin2x
4 sin2x cos2x +4 sin2x −4
4 sin2x (cos2x −1)
4 sin2x cos2x − 4 coss2x
sin2x (cos2x −1) coss2x (sin2x − 1)=tan
4x
Trang 3
Ma tr n ận đề thi học kỳ II Toán khối 10 đề thi học kỳ II Toán khối 10 thi h c k II Toán kh i 10 ọc kỳ II Toán khối 10 ỳ II Toán khối 10 ối 10 (n m h c 2016-2017) ăm học 2016-2017) ọc 2016-2017)
Ch đ ho c m ch ủ đề hoặc mạch ề hoặc mạch ặc mạch ạch
KTKN
M cđ nh nth c ứcđộnhậnthức ộnhậnthức ậnthức ứcđộnhậnthức
T ng đi m ổng điểm ểm
Nh n bi t ậnthức ết Thông
hi u ểm
V n d ng ậnthức ụng
th p ấp
V n d ng ậnthức ụng cao
Gi i bpt và h bpt ải bpt và hệ bpt ệ bpt
Câu 1a,b
1.25 Câu 1c
0.75 2,0
Công th c l ng ứcđộnhậnthức ượng giác Câu2 a,b,c 3,0
Câu 5
1,0
4,0 Ph ng trình ương trình đ ng th ng ường thẳng AB có VTCP là ẳng AB có VTCP là Câu 3a 0,75 Câu 3b
0,75 Câu 3c 1.0
2,5 Ph ng trình ương trình đ ng tròn ường thẳng AB có VTCP là Câu4a,b
1,5
1,5 C ng ộnhậnthức
5,0
3,0 1,0
1,0
10,0