78. Đề thi tuyển sinh vào lớp10 tỉnh Vĩnh Long năm học 2018-2019 (chuyên)

BMN. b) Chứng minh hai tam giác OME và OEI đồng dạng. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC.. 0.5.. b) Tìm nghiệm nguyên của phương t[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018–2019 Môn: TOÁN (CHUYÊN)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm)

A

x x x x với x0 và x4 Tìm giá trị của A tại

14 6 5

b) Tính giá trị biểu thức A 12 80 32 3  12 80 32 3

Bài 2 (1.0 điểm)

Cho phương trình 2   2

x m x m (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm 1, 2 mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1x thỏa mãn 2 x1  x2 3

Bài 3 (1.5 điểm)

a) Giải phương trình  2 2

9 12 1

b) Giải hệ phương trình

2 2

9 0





  



Bài 4 (1.5 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn biểu thức 4 2

14 49

    

P x x x là số nguyên tố

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2xy y 2 2x3y2

Bài 5 (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB6cm , AC8cm Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B lần lượt cắt đường thẳng AC tại M và N Tính diện tích của tam giác BMN

Bài 6 (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại AABAC và đường cao AH Vẽ đường tròn  O đường kính

BC Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E A, E C) sao cho hai tia AE và BC cắt nhau tại

I ; AC cắt BE tại N Kéo dài AH cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là D, DE cắt BC tại

M

a) Chứng minh MN song song AD

b) Chứng minh hai tam giác OME và OEI đồng dạng

Bài 7 (1.0 điểm) Cho , ,a b c là các số dương Chứng minh rằng:

a)

3

2 2

2

 



a

b)

3

 

a ab b b bc c c ca a .

HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: SBD:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn thi: TOÁN CHUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM

A

x x x x với x0 và x4 Tìm giá trị của

A tại x14 6 5

Với x0;x4, ta có:

:

A

x



x

0.5

Khi đó, ta có:

8

24 8 5



b) Tính giá trị biểu thức A 12 80 32 3  12 80 32 3

2

24 8 4 2 3 2 3 2

2 3 2

2 Cho phương trình 2   2

x m x m (1) (x là ẩn số, m là tham số) 1.0 a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

ac m nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị m

0.25 b) Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm 1, 2 mđể phương trình có hai

nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn 2 x1  x2 3

Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu và x1x 2

a) Giải phương trình  2 2

9 12 1

Biến đổi tương đương phương trình ta được

2

0.25

= 4

x

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  2; 4

0.5

b) Giải hệ phương trình

2 2

9 0

y xy





  

Điều kiện 2x  y 9 0, ta có

2 2

2 9 36 0 (1)

9 0 (2)





  



y xy

Phương trình (2)   2 2

2yx x 36

0.25

x y

y x

  



6 3

x y





 thỏa điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm

6 3

x y





 

a) Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn biểu thức 4 2

14 49

Ta có 7 x x2 1

Vì P là số nguyên tố nên 7 x x2 1 2 6 0 3

2 (L)







x

x x

x

Vậy x  3 P 19 (thỏa mãn)

0.5

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Vì y nguyên nên hoặc

Vậy nghiệm của phương trình:

0.25

5

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB6cm,AC 8cm Các đường phân giác trong

và phân giác ngoài của góc B lần lượt cắt đường thẳng AC tại M và N Tính diện

tích của tam giác BMN

1.0

x xyy  x y

x xyy  x y x  y xy  y   1

3

2

y  y 1 2

y   1  2

0

x   x0 1

y   1  2

0

x  x  1

0

x x





 



0; 2 , 0; 1 , 1; 1       

ABC vuông tại A 2 2 2

   BC 10(cm)

0.25

BM là đường phân giác trong của ABC MA MC

BA BC

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

6 10 2

MA MC MA MC AC

BA BC BA BC BA BC



0.25

BN là đường phân giác ngoài của ABC NA NC

BA BC

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

8 2

10 6

NA NC NC NA AC

BA BC BC BA BC BA



0.25

15( )

NM NAMA cm

2 1

2

6

Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC và đường cao AH Vẽ đường tròn  O

đường kính BC Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E A, E C) sao cho hai tia AE

và BC cắt nhau tại I ; AC cắt BE tại N Kéo dài AH cắt đường tròn  O tại điểm

thứ hai là D, DE cắt BC tại M

2.0

a) Chứng minh MN song song AD

Ta có MNBC A, DB C suy ra MN/ /AD 0.25 b) Chứng minh OME ∽OEI

Gọi F là giao điểm của OE với đường tròn (O) (F khác E )

 

2

AIB sñ AB sñEC (tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) 0.25

Suy ra AIB DEF

Xét hai tam giác OME và OEI

EOI chung

EIO MEO  OME ∽OEI

0.25

7

Cho a b c là các số dương Chứng minh rằng: , ,

a)

3

2 2

2

 



a

b)

3

 

1.0

a) Ta có : 2

2



a b

0.25

b) Tương tự theo câu a), ta có:

3

2 2

2

b

b c  

3

2 2

2

c

c a  



Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có:

2

a b b c c a

 

0.25

Ta có:

2 2

2 3 2

a b



Và

2 2

2 3 2

b c



2 2

2 3 2

c a



Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có:

2

0.5

HẾT./