Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ.. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ hai là K.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016
Đề có: 01 trang gồm 05 câu
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Giải các phương trình:
a) x – 5 = 0
b) x2 – 4x +3 = 0
2) Giải hệ phương trình:
4 3
1 2
y x
y x
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
1
) 1 2 ( 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
1) Rút gọn A
2) Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên
Câu 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng(d): y = mx +1 và parabol(P): y = 2x2
1) Tìm m để (d) đi qua A(1;3)
2) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) Hãy tính giá trị của T = x1x2 + y1y2
Câu 4: ( 3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi F là điểm thuộc AD sao cho EF vuông góc với AD Đường thẳng CF cắt (O) tại điểm thứ hai là M BD và CF cắt nhau tại N Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CEFD nội tiếp
2) FA là tia phân giác của góc BFM
3) BD.NE = BE.ND
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thõa mãn: a2 + 2b2 3c2 CMR:
c b a
3 2
1
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Trang 2SỞ GIÁO DỤC THANH
HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2016 – 2017 Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(2
điểm)
1 Giải các phương trình:
a x = 5
b x2 – 4x + 3 = 0 Nhận thấy 1 + (-4) + 3 = 0 phương trình có a+ b + c = 0
Vậy ngiệm của phương trinh là: x = 1, x = 31 2
2 Giải hệ phương trình: 2 1 5 5 x = 1
3 4 3x + y = 4 y = 1
x y
0.5
0.75 0.75 Câu 2
(2
điểm)
1/ Vớix > 0; x 1
2
1
x - x +
( -1)(x + +1) ( +1)(x - +1)
(x + +1) (x - +1)
( 1) 1
x + +1- x + -1
=
2( 1) 1
x
x
x
x
x
1
x x
(vớix > 0; x 1 ) 2/ Vớix > 0; x 1 Ta có A = 1 1 2 1 2
để A nhận giá trị nguyên thì 2
1
x nguyên hay 2 x 1 x 1 U(2) x 1 1,2 x 2,3 x 4;9
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x 4;9 là các giá trị cần tìm
1
1
Câu 3
(2
điểm)
1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) nên có 3 = m.1+1 m = 2 là giá trị cần tìm
2 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): 2x - mx -1 = 0 2 Có
2
Δ = m 8 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt A(x1; y1),
B(x2; y2) khi đó 2
1 1
2 2
y = 2x
0.5
0.75
Đề chính thức
ĐỀ A
Trang 3Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: x x =1 2 1
2
1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2
x x y y x x x x x x x x 1
2
Câu 4
(3
điểm)
1 Ta có MPQ = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
EF MQ EPQ + EFQ = 90 0900 1800 tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường
kính PQ
2 Tương tự ENM + EFM = 90 0 90 0 180 0 tứ giác MNEF nội tiếp
PFQ PEQ
(hai góc nộ tiếp cùng chắn
cung PQ trong đường tròn đường kính EQ)
NFM NEM (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung MN trong đường tròn đường kính ME)
NEM PEQ (hai góc đối đỉnh)
PFQ MFK (hai góc đối đỉnh)
NFM KFM
hay PM là phân giác của góc NFM
3 Ta có:
NPM NQM (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung MN trong đường tròn đường kính MQ)
EPF EQF (hai góc nộ tiếp cùng chắn
cung EF trong đường tròn đường kính EQ)
NPE EPL
PE là phân giác trong của ΔNPL Lại cóPE P Q PE là phân giác
ngoài của ΔNPL ΕΝ QN= ΕΝ.QL QN ΕL
ΕL QL
Đáp án câu 4 đề B, đáp án đề A tương tự khác kí hiệu
1.0
1.0
1.0
Câu 5
(1
điểm)
Với a, b, c là các số dương ta có:
(+) 1 2+ 9 (1) (a + 2b)(b + 2a) 9
a + 2b
2a - 4ab + 2a 2 2 0 2(a - b) 2 0 (đúng) Dấu bằng xảy ra khi a = b
(+) a + 2b 3( a 2 2 )(2) a 2 ( a 2 ) b 2 3( a 2 2 ) b 2
2 a - 4ab+ 2a 2 2 0 2( a - b ) 2 0 (đúng) Dấu bằng xảy ra khi a = b
(+) Từ (1) và (2) suy ra
2 2
+
3(a + 2b )
a b a+ 2b c (doa 2 + 2 b 2 3 c 2)
Suy ra 1 2+ 3
a b c Dấu bằng xảy ra khi a =b = c
0.25
0.25 0.25
0.25
L
K
F
E
N
P
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016
Đề có: 01 trang gồm 05 câu
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Giải các phương trình:
a x – 6 = 0
b x2 – 5x + 4 = 0
2 Giải hệ phương trình: 2x - y = 3
3x + y = 2
Câu 2: (2,0 điểm)
1
y - y +
y
1 Rút gọn biểu thức B
2 Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên
Câu 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và Parabol (P): y = 2x 2
1 Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2)
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2) Hãy tính giá trị của biểu thức S = x x1 2 y y1 2
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại
E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ hai là K Gọi L là giao điểm của NQ và PF Chứng minh rằng:
1 Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn
2 FM là đường phân giác của góc NFK
3 NQ.LE= NE.LQ
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: m 2 + 2n 2 3p 2 Chứng minh rằng 1 +2 3
m n p -Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
Trang 5SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2016 – 2017 Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(2
điểm)
1 Giải các phương trình:
a x = 6
b x2 – 5x + 4 = 0 Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0
Vậy ngiệm của phương trinh là: 1
2
x = 1
x = 4
2 Giải hệ phương trình: 2x - y = 3 5 5 x = 1
3x + y = 2 3x + y = 2 y = -1
x
0.5
0.75 0.75
Câu 2
(2
điểm)
1/ Vớiy > 0; y 1
2
1
y - y +
( -1)(y + +1) ( +1)(y - +1)
(y + +1) (y - +1)
( 1) 1
y + +1- y + -1
=
2( 1) 1
y
y
y
y
y
1
y y
(vớiy > 0; y 1 ) 2/ Vớiy > 0; y 1 Ta có B = 1 1 2 1 2
để B nhận giá trị nguyên thì 2
1
y nguyên hay 2 y 1 y 1 U (2) y 1 1,2 y 2,3 y 4;9
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy y 4;9 là các giá trị cần tìm
1
1
Câu 3
(2
điểm)
1 Đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2) nên có 2 = n.1+1 n = 1 là giá trị cần tìm
2 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): 2x - nx -1 = 0 2 Có
2
Δ = n 8 0 với mọi n nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
0.5
Đề chính thức
ĐỀ B
Trang 6Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt M(x1; y1),
N(x2; y2) khi đó 2
1 1
2 2
y = 2x
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: x x =1 2 1
2
1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2
x x y y x x x x x x x x 1
S
2
là giá trị cần tìm
0.75
0.75 Câu 4
(3
điểm)
3 Ta có MPQ = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
EF MQ EPQ + EFQ = 90 0900 1800 tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường
kính PQ
4 Tương tự ENM + EFM = 90 0 90 0 180 0 tứ giác MNEF nội tiếp
PFQ PEQ
(hai góc nộ tiếp cùng chắn
cung PQ trong đường tròn đường kính EQ)
NFM NEM (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung MN trong đường tròn đường kính ME)
NEM PEQ (hai góc đối đỉnh)
PFQ MFK (hai góc đối đỉnh)
NFM KFM
hay PM là phân giác của góc NFM
3 Ta có:
NPM NQM (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung MN trong đường tròn đường kính MQ)
EPF EQF (hai góc nộ tiếp cùng chắn
cung EF trong đường tròn đường kính EQ)
NPE EPL
PE là phân giác trong của ΔNPL Lại cóPE P Q PE là phân giác
ngoài của ΔNPL ΕΝ QN= ΕΝ.QL QN ΕL
ΕL QL
1.0
1.0
1.0
Câu 5
(1
điểm)
Với m, n, p là các số dương ta có:
(+) 1 +2 9 (1) (m + 2n)(n + 2m) 9
m + 2n
2m - 4mn + 2n 2 2 0 2(m - n) 2 0 (đúng) Dấu bằng xảy ra khi m = n
m + 2n 3( m 2 )(2) n ( m 2 ) n 3( m 2 ) n 2 m - 4mn+ 2m 2 2 0 2( m - n ) 2 0 (đúng) Dấu bằng xảy ra khi m = n
(+) Từ (1) và (2) suy ra
2 2
+
3(m + 2n )
m n m+ 2n p (dom 2 + 2 n 2 3 p 2)
Suy ra 1 +2 3
m n p Dấu bằng xảy ra khi m = n = p
0.25
0.25 0.25
L
K
F
E
N
P