56. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 (chuyên)

+ Các cách giải khác đáp án nếu đúng, phù hợp với chương trình THCS, ban giám khảo thống nhất cho điểm thành phần tương ứng.. + Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2016 - 2017 Môn: TOÁN (chung) - ĐỀ 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 2

3

x

 2) Tính giá trị của biểu thức B x26x  với 9 x x 3 3

3) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD , biết cạnh AB cm.5 4) Tìm các tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x 2 và parabol y x 2

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức 3 2  2 1

P

    (với x�0; x� ).1 1) Chứng minh 3

2

x P x





 . 2) Chứng minh rằng nếu x�0;x � thì P �1 3

2.

Câu 3 (2,5 điểm)

1) Cho phương trình x2m1 x2m   (với m là tham số).2 0

a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

thỏa mãn 2 2

1  2  4 1 2

x x x x

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 2.

2) Giải hệ phương trình

x y xy x y

�

�

�

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ AH vuông góc với BD tại H và HE HF,

lần lượt vuông góc với AB AD tại E và F Gọi K , M lần lượt là trung điểm của HD ,,

BC và I là giao điểm của AH với EF

1) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABK

2) Chứng minh tứ giác ABMK là tứ giác nội tiếp.

3) Chứng minh AH3 BE BD DF

Câu 5 (1,0 điểm) Xét , , x y z là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx   Tìm giá trị nhỏ1 nhất của biểu thức 2 1 2 1 2 1 . 4 2 4 2 4 2 S x yz y zx z xy          -

HẾT -Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký GT 1:………

Họ tên, chữ ký GT 2:……… …

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN

CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2016 - 2017

Môn: TOÁN (chung) - Đề 1

Dành cho học sinh thi vào các

lớp chuyên tự nhiên

(Hướng dẫn chấm gồm 03

trang)

1)

3

x

 xác định

B x     x x x

Với x 3 3, ta có B 3 3 3  3 3  3 0,5 3) Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có đường kính AC 5 2 cm

Suy ra bán kính đường tròn đó là 5 2

AC

4)

2

x

x



�

   �    � � � Với x1� y1; với x 2� y4

Tọa độ các giao điểm cần tìm là  1;1 và 2;4.

0,5

1)

Ta có

2

P



3 6 14 24 1



 12 32



  

x



1

x P



0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

Với x�0; x� ta có1 2 2 1 1 1 1 3 3.

   � ��

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 � ۹ 0 m 3 0,25 Theo hệ thức Viet ta có 1 2

1 2

1

x x m

  

�

�

 2

1 3

m m



�

� � �

0,25

Đối chiếu điều kiện ta được m là giá trị cần tìm.1 0,25 1.b)

1

x

x m



�

Phương trình có nghiệm lớn hơn 2 khi và chỉ khi m 1 2�m3 0,25 2)

 

x y xy x y

�

�

�

Điều kiện: 2x y �2

(1) �x y  2x y   x y 0�x y  2x y  1 0

0,25

x y

Thế y x vào (2) ta được 3 2 2 2x  x 0,25

2

1

2

x

x

�

�



Với x2�y2(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x y;    2;2 .

0,25

1)

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật, suy

IK

� là đường trung bình của AHD �IK song song AD 0,25

KI  AB

Xét ABK có KI AB và AI BD (giả thiết),

2) BI  AK ( I là trực tâm của ABK ) (1) 0,25

IK song song AD , 1

2



IK AD ( IK là đường trung bình của AHD )

� IK song song BM , IK BM

Do đó tứ giác BMKI là hình bình hành �BI song song MK (2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra MK  AK hay �AKM 900 0,25

�  � 900 900 1800

ABM AKM , do đó tứ giác ABMK là tứ giác nội tiếp. 0,25 3) Vì ABD vuông tại A có AH là đường cao nên AH2 BH DH 0,25

Do đó AH3 BE BD DF � AH AH 2 BE BD DF � AH BH DH BE BD DF

AH DH

DF AH DH AB DF

ABH

 đồng dạng với DHF (g.g), do đó AH DF AH DH AB DF

Suy ra (*) đúng Vậy AH3 BE BD DF

0,25

4x yz 2  4x yz 2(xy yz zx) 4x 2xy yz 2zx

2x y 12x z

Tương tự, ta có S 2x y 12x z  2y z 12y x  2z x 12z y

0,25

S

xz yz xy yz xy xz yz xz yz xy xz xy

�

Với mọi ,a b ta có  2  2  2

4

a b

 � ��

Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:

�

S

0,25

1

1

4

xy yz zx S

xy yz zx

xy yz zx

Đẳng thức xảy ra khi 1

3

x  y z .Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 1.

0,25

Lưu ý:

+ Các cách giải khác đáp án nếu đúng, phù hợp với chương trình THCS, ban giám khảo thống nhất cho điểm thành phần tương ứng

+ Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn

HẾT