Cho hinh nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là:A. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy [r]
Trang 1MA TR N Đ KI M TRA M T TI T L N 3 – KHÔI 12 - H C KỲ 1 Ậ Ề Ể Ộ Ế Ầ Ọ
Ch đ : HÀM S S MŨ, LOGARIT VÀ LŨY TH A ủ ề Ố Ố Ừ
M T NÓN, M T TR VÀ M T C U Ặ Ặ Ụ Ặ Ầ
Th i gian: 45 phút ờ
1 M c đích ụ :
Ki m tra kĩ năng c a h c sinh v các v n đ sau: ể ủ ọ ề ấ ề
+ Lũy thừa và logarit
+ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, logarit và lũy thừa
+ Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
+ Khái ni m kh i nón, tr , c uệ ố ụ ầ
+ Tính th tích ể kh i nón, tr , c uố ụ ầ
2.Yêu c u: ầ
MA TR N KHUNG Ậ
Nhận biết Thônghiểu Vận dụngthấp Vận dụngcao Cộng
1) Phép toán lũy th a và logarit ừ
-: Bi t các khái ni m luỹ th a,ế ệ ừ
lôgarit; các tính ch t c a luỹ th a,ấ ủ ừ
logarit
- Bi t dùng đ nh nghĩa và tínhế ị
ch t c a luỹ th a, c a logarit đấ ủ ừ ủ ể
đ n gi n bi u th c, so sánhơ ả ể ứ
nh ng bi u th c có ch a luỹ th a,ữ ể ứ ứ ừ
lôgarit đ n gi n.ơ ả
Câu 1 Câu 2
Câu 10 Câu 11 Câu 18
5 (20,0%)
2) Hàm s lũy th a Hàm s ố ừ ố
mũ Hàm s lôgarit ố
- Bi t khái ni m và tính ch t c aế ệ ấ ủ
hàm s luỹ th a, hàm s mũ, hàmố ừ ố
s lôgarit.ố
- Bi t công th c tính đ o hàm c aế ứ ạ ủ
các hàm s luỹ th a, hàm s mũ,ố ừ ố
hàm s lôgarit.ố
- Bi t d ng đ th c a các hàm sế ạ ồ ị ủ ố
luỹ th a, hàm s mũ, hàm sừ ố ố
lôgarit
- Bi t v n d ng tính ch t c a cácế ậ ụ ấ ủ
hàm s mũ, hàm s lôgarit vàoố ố
vi c so sánh hai s , hai bi u th cệ ố ể ứ
ch a mũ và lôgarit.ứ
- Tính được đ o hàm các hàm sạ ố
lũy th a, hàm s mũ, hàm sừ ố ố
Câu 3 Câu 4 Câu 12 Câu 19 Câu 23
5 (20,0%)
Trang 23) Ph ươ ng trình, b t ph ấ ươ ng
trình mũ và lôgarit.
- Bi t đế ược các d ng phạ ương
trình, b t phấ ương trình mũ,
logarit c b n.ơ ả
- Gi i đả ược phương trình, b tấ
phương trình mũ, lôgarit c b n.ơ ả
- Gi i đả ược phương trình, b tấ
phương trình mũ, lôgarit s d ngử ụ
phương pháp đ a v cùng c s ,ư ề ơ ố
phương pháp mũ hoá, phương
pháp đ t n ph ặ ẩ ụ
Câu 5 Câu 6
Câu 13 Câu 14 Câu 20 Câu 24
6 (24,0%)
4) M t nón Hình nón Kh i nón ặ ố
- Bi t các khái ni m m t nón, hìnhế ệ ặ
nón và kh i nónố .
- Bi t áp d ng các công th c tínhế ụ ứ
di n tích xung quanh, di n tíchệ ệ
toàn ph n và th tích c a kh iầ ể ủ ố
nón
- Bi t xác đ nh thi t di n c a m tế ị ế ệ ủ ộ
m t ph ng v i hình nón, kh i nónặ ẳ ớ ố
- Tính được th tích c a m t c uể ủ ặ ầ
ngo i ti p( n i ti p) hình nón; ạ ế ộ ế
(12,0%)
5) M t tr Hình tr Kh i tr ặ ụ ụ ố ụ
- Bi t các khái ni m m t tr , hìnhế ệ ặ ụ
tr và kh i trụ ố ụ.
- Bi t áp d ng các công th c tínhế ụ ứ
di n tích xung quanh, di n tíchệ ệ
toàn ph n và th tích c a kh i trầ ể ủ ố ụ
- Bi t xác đ nh thi t di n c a m tế ị ế ệ ủ ộ
m t ph ng v i hình tr , kh i trặ ẳ ớ ụ ố ụ
- Tính được th tích c a m t c uể ủ ặ ầ
ngo i ti p( n i ti p) hình tr ; ạ ế ộ ế ụ
(12,0%)
6) M t c u Kh i c u ặ ầ ố ầ
- Bi t các khái ni m m t c u, kh iế ệ ặ ầ ố
c uầ ….
- Bi t áp d ng các công th c tínhế ụ ứ
di n tích và th tích c a kh i c uệ ể ủ ố ầ
- Bi t xác đ nh tâm và bán kínhế ị
c a m t c u ngo i ti p m t hìnhủ ặ ầ ạ ế ộ
(hình chóp, lăng tr , hình nón,ụ
hình tr ….)ụ
(12,0%)
Trang 3C ng ộ 9
(36,0%)
8 (32,0%)
5 (20,0%)
3 (12,0%)
25 (100%)
B NG MÔ TA CHI TI T CÂU H I Ả Ế Ỏ
1) Phép toán
lũy th a và ừ
logarit
1 Nh n bi t: Rút g n bi u th c d ng ậ ế ọ ể ứ ạ a ax t.
2 Nh n bi t: Tính Giá tr c a bi u th c Lôgaritậ ế ị ủ ể ứ
10 Thông hi u: Ki m tra công th c Lôgaritể ể ứ
11 Thông hi u: Ki m tra công th c mũể ể ứ
18 V n d ng th p: Tính giá tr c a bi u th c Logarit theo các logaritkhác.ậ ụ ấ ị ủ ể ứ
2) Hàm s lũy ố
th a Hàm s ừ ố
mũ Hàm s ố
lôgarit.
3 Nh n bi t: Ch ra Tìm TXĐ c a hàm s lũy th aậ ế ỉ ủ ố ừ
4 Nh n bi t: Ch ra Tìm TXĐ c a hàm s lôgaritậ ế ỉ ủ ố
12 Thông hi u: Bi t đc a đ o hàm c p m t.ủ ạ ể ấế ượ ố ựộc s c c tr c a hàm s b ng v i s nghi m đ nị ủ ố ằ ớ ố ệ ơ
19 V n d ng th p: Giá tr nh nh t c a hàm s logarit (ho c mũ)ậ ụ ấ ị ỏ ấ ủ ố ặ
23 V n d ng cao: Bài toán th c tậ ụ ự ế
3) Ph ươ ng
trình, b t ấ
ph ươ ng trình
mũ và lôgarit.
5 Nh n bi t: Gi i phậ ế ả ương trình mũ d ng ạ ax b
6 Nh n bi t: Gi i phậ ế ả ương trình lôgarit d ng ạ loga f x ( ) log g( ) a x
13 Thông hi u: Gi i b t phể ả ấ ương trình lôgarit d ng ạ loga f x b,
đ t n ph ,….ặ ẩ ụ
14 Thông hi u: Gi i b t phể ả ấ ương trình Mũ d ng ạ af x b, đ t n ph ,ặ ẩ ụ
…
20 V n d ng th p: Tìm m th a đi u ki n (S nghi m c a phậ ụ ấ ỏ ề ệ ố ệ ủ ương trình)
24 V n d ng cao: Lãi su t ngân hàng.( Tăng trậ ụ ấ ưởng dân s )ố
4) M t nón ặ
Hình nón Kh i ố
nón
7 Nh n bi t: Công th c tính di n tích xung quanh ( ho c th tích)ậ ế ứ ệ ặ ể
15 Thông hi u: Tính để ược di n tích xung quanh ( ho c th tích)ệ ặ ể
21 V n d ng th p: Tính di n tích thi t di n qua tr c hình nónậ ụ ấ ệ ế ệ ụ
5) M t tr ặ ụ
Hình tr Kh i ụ ố
trụ
8 Nh n bi t: Công th c tính th tích ( ho c di n tích xung quanh) ậ ế ứ ể ặ ệ
16 Thông hi u: Tính để ược th tích ( ho c di n tích xung quanh)ể ặ ệ
22 V n d ng th p: Tính di n tích thi t di n song song v i tr c hình trậ ụ ấ ệ ế ệ ớ ụ ụ
6) M t c u ặ ầ
Kh i c u ố ầ
9 Nh n bi t: Công th c tính di n tích ( ho c th tích)ậ ế ứ ệ ặ ể
17 Thông hi u: Tính để ược di n tích ( ho c th tích)ệ ặ ể
25 V n d ng cao: Xác đ nh tâm (ho c bán kính) m t c u ngo i ti p hìnhđa di nậ ệụ ị ặ ặ ầ ạ ế
Trang 4ĐỀ
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức
2 1,5
3
ta được kết quả:
A P 90. B P 121. C P 120. D P 125.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có 1,5 23 3 2
P 0,04 0,125 5 2 125 4 121
Câu 2. Cho a 0,a 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A log xa n n log x;(xa 0, n0) B log xa có nghĩa với x R.
C log 1 a; log aa a 0 D log x.ya log x.log y (xa a 0, y0)
Hướng dẫn giải Chọn A.
Áp dụng tính chất logarit của một lũy thừa
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số yx2017
A D ; 0
B D0;
C D R D D0;
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số ylog (0,5 x1) là:
A D\{ 1}. B D ( 1;). C D(0;). D ( ; 1).
Hướng dẫn giải Chọn B.
Hàm số ylog (0,5 x1) xác định x 1 0 x 1
Câu 5. Nghiệm của phương trình 0,33x2 1
là:
A.
2
3
x
3 2
x
2 3
x
Hướng dẫn giải Chọn A.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
log1 2
2
x−log1
2
x−2=0
là:
A. { 2;−1 } . B. {√ 2 } . C. {14;2} . D. {14} .
Hướng dẫn giải Chọn C.
2
1 log x log x 2 0 log x 1 v log x 2 x 2 v x
4
Câu 7. Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, độ dài đường cao và bán kính đáy của hình nón Khi
đó công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là:
A.Sxq 2 Rl
B Sxq Rh
C.Sxq Rl
2 xq
S 4 R
Hướng dẫn giải
Trang 5Chọn C.
Câu 8. Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, độ dài đường cao và bán kính đáy của khối trụ Khi
đó công thức tính thể tích khối trụ là là:
A.
2
1
3
B VR h2 C
3
4
3
D V 2 R h2
Hướng dẫn giải Chọn B.
Câu 9. Một hình cầu có bán kính R Diện tích của mặt cầu đó là
A S 4R2 B
2
4 3
S R
C SR2 D S 2R2
Hướng dẫn giải Chọn A
Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R là S 4R2
Câu 10. Cho alog 202 Tính log 520 theo a
A
5a
a 1 a
C
a 2 a
a 1
a 2
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có 2
log 2 5 2 log 5 log 5 2
Mà
2 20
2
log 5
log 20
a a
Câu 11. Cho a 1 3 a 1 1
2
1
b b
Khẳng định nào sau đây đúng:
A 0 a 1 và b 1. B 1 a 2 và b 1.
C a 2 và 0 b 1. D 0 a 2 và 0 b 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
+ Ta có: a 1 3;a 1 1
có cùng cơ số là a 1và 31
Mà a 1 3 a 1 1
nên 0a1 1 1a2
+ Ta có:
2
2
3
1
b
có cùng cơ số là bvà
2 2 3
Do đó b 1
Câu 12. Cho hàm số y x e3 trong các kết luận sau kết luận nào sai?
A Đồ thị hàm số nhận Ox Oy, làm hai tiệm cận
B Đồ thị hàm số luôn đi qua M1,1
C Hàm số luôn đồng biến trên 0,
Trang 6D.Tập xác định của hàm số là D 0,.
Hướng dẫn giải Chọn C
Vì hàm số y x e 3 ye 3x e 40 x 0
Hàm số luôn nghịch biến trên 0, Nên C Sai
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình: 3 32 x−10 3x+3≤0 có dạng S= [ a;b ] Khi đó: b−a
bằng:
A.1 B.
3
2 C 2 D.
5
2
Hướng dẫn giải Chọn C
3
Khi đó a1; b 1 b a 2
Câu 14. Số nghiệm của phương trình log4(log2x)+log2(log4x)=2 là:
Hướng dẫn giải
Chọn B
ĐK:
2 4
0
x
x
3
Câu 15. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó
A.
2
4
xq
S a
B.
2
2 3 3
xq
a
C.
2
4 3 3
xq
a
D.
2
2
xq
S a
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 7Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác ABC , theo giả thuyết bài toán, ta có ABC là tam giác đều cạnh 2a Do đó hình nón có
Bán kính đáy R a
Độ dài đường sinh lAC2a
Diện tích xung quanh cần tìm
2
.2 2
xq
S Rl a a a
VậyV lt 3a3
Câu 16. Một thùng hình trụ có thể tích là 48 , chiều cao là 3 Diện tích xungquanh của thùng đó là
Hướng dẫn giải Chọn B.
3
xq
S 2 Rl 2 4.3 24
(do l h )
Câu 17. Cho mặt cầu có diện tích là 72cm2
Bán kính R của khối cầu là:
A.R 6cm
B.R6cm
C.R3cm
D.R3 2cm
Hướng dẫn giải Chọn D.
- Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu
2
4
4
S
4
Câu 18. Cho các số dương a , b khác 1 sao cho 3 2 9
16
log a loga b log 2b
Tính giá trị của 2
b
A 16 B 8 C 2 D 4
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có log163 a log 2b 2 2
log 4.3 a log b
log loga b 12 1
Trang 8
Mặt khác ta có
2 9
log
2 9 a b log b
log loga b 2b18
2 2 2
log
18 2 log
b a
Từ 1
và 2
ta có :
log log 12
b
2 2
b a
64 4
b a
a
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất củahàm số f x( )x e2 x trên đoạn 1;1
?
A
1
Hướng dẫn giải Chọn đáp án B
Trên đoạn 1;1, ta có: f/ x xe x x 2; f/ x 0 x0 hoặc x 2 (loại)
Ta có:
1
e
Suy ra:
1;1
Câu 20. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x12m có hai nghiệm0
1, 2
x x thỏa x1x2 là:3
Hướng dẫn: Chọn A
4x m.2x 2m 0 2 x 2 2m x 2m 0
PT có hai nghiệm x x khi và chỉ khi 1, 2
0 ' 0
2
m m
2 2x x 2x x 2 2m m 4
Câu 21. Cho hinh nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể
tích của khối nón là:
A
3
1
3
3
1
3
3
1
3
3
1
3
12a .
Hướng dẫn giải Chọn C.
Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón
3 2
a
h
(đường cao tam giác
đều); Bán kính của đáy 2
a
r
Thể tích khối nón là
2
Câu 22. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A 32 3 cm 2
B 16 3 cm 2
C 32 5 cm 2
D 16 3 cm 2
Trang 9
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có mặt phẳng A AB / /O O
Kẻ A B / /AB thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB A
Kẻ OH AB OH, A A OH A AB
d O O A AB , d O A ABB , OH 4
Mà :
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 2 x22xlà:
A minf(x) 4x
B. minf(x)x 4
C.min f(x)R 5
D. minf(x) 5x
Hướng dẫn giải Chọn A.
Vậy:min ( )x f x f(1) 4
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng
A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D.150 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Áp dụng công thức lãi kép : P n x1rn, trong đó
n
P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
x là vốn gốc.
r là lãi suất mỗi kì
Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : P n x x 1rn x x 1rn1
Áp dụng công thức (*) với n3,r 6,5%, số tiền lãi là 30 triệu đồng
Ta được 30 1 6,5% 3 1 144, 27
Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng
bán kính R Một hình trụ cóchiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp
mặt cầu Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
Trang 10A.h R 2 B h R C. 2
R
h
2 2
R
h
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi O và O là tâm hai hình tròn đáy của hình trụ, và xét thiết diện ABCD đi qua trục của
hình trụ như hình vẽ trên đây
Ta có
2
4
h
OO h IA R AO r r R
Diện tích xung quanh của hình trụ
2
S rhh R h
, (dùng BĐT)
2
ab
) Vậy
S R h R h h R