40. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Điện Biên năm học 2018-2019 (Đại trà)

Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách từ bến A đến B là 24 km.. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐIỆN BIÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CẤP THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

Ngày thi: 05/6/2018

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI

Câu 1 (2.0 điểm):

1 Giải các phương trình sau:

a 5(x 1) 3x7 b x4x2120

2 Cho hệ phương trình: 3 2 1

  



   



a Giải hệ phương trình khi m1

b Tìm m để hệ có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn: x2y2 10

Câu 2 (1.5 điểm): Cho biểu thức: 1 1 : 12

x A



a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A 9 x

Câu 3 (1.0 điểm): Từ bến sông A một chiếc bè trôi về bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h,

cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại thì gặp chiếc bè tại điểm cách bến

A 8 km Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách từ bến A đến B là 24 km

Câu 4 (1.5 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy cho Parabol yx2 ( )P và đường thẳng ( )d có

( 1) 2 3 ( )

y m x m  m d

a Chứng minh với mọi giá trị của m thì ( )d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b Giả sử ( )d cắt (P) tại hai điểm phân biệt , A B Tìm m để tam giác OAB cân tại O Khi đó tính diện tích tam giác OAB

Câu 5 (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB M là một điểm bất kỳ thuộc , nửa đường tròn (M khác ,A B ) Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D

a Chứng minh: COD900

b Gọi K là giao điểm của BM với Ax Chứng minh: KMO AMD

c Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM

Câu 6 (1.0 điểm):

a Cho hàm số: y f x( ) với ( )f x là một biểu thức đại số xác định với  x *

Biết rằng: f x( ) 3 ( )f 1 x2 ( x 0)

x

    Tính (2)f

b Ba số nguyên dương , ,a b c đôi một khác nhau thoả mãn: a là ước của b c bc (1),

b là ước của c a ca(2) và c là ước của a b ab(3) Chứng minh rằng a b c không , , đồng thời là các số nguyên tố

- Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐIỆN BIÊN

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO

LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán

1

(2.0đ)

1.a

(0.5đ)

Giải phương trình: 5x 1 3x 7 2x  2 x 1

Vậy phương trình có 1 nghiệm x1

1.b

(0.5đ) Giải phương trình:

4 2

12 0

x x  

Với t2    4 x 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x12; x2  2 2.a

(0.5đ) Hệ phương trình:

  



   



m

Vậy hệ có nghiệm (1; 2) 2.b

(0.5đ)

Giải hệ đã cho theo m ta được:

          

Vậy với m hệ luôn có nghiệm duy nhất ( ;m m1)

x  y  m  m 

2

     

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán: 1 19

2

m  

2

(1.5đ)

a

(0.5đ)

2

2

A

2

A

b

(1.0đ)

x

  

  

x   t t  P t 

Do a c0 nên phương trình có nghiệm t 0 khi:

1 2

0 0

t t

 



  



5 7

1

0

1 9

P P

P P

P

P

  

   

       



Vậy giá trị lớn nhất của P 5 khi 1

9

x

3

(1.0đ)

Gọi vận tốc thực của chiếc thuyền là x km h( / ), (x4) Khi đó vận tốc của thuyền khi xuôi dòng từ A đến B là: x4 (km h/ ); ngược lại từ B về A thì thuyền đi với vận tốc là: x4 (km h/ )

Thời gian thuyền đi từ A đến B là 24 ( )

4 h

x Gọi C là vị trí thuyền và bè gặp nhau

Vì AC  8 BC16 nên thời gian thuyền từ B quay lại C là: 16 ( )

4 h

x Thời gian bè trôi với vận tốc dòng nước từ A đến C là 8 2( )

4 h

Vì thuyền và bè gặp nhau tại C nên ta có phương trình: 24 16 2

2

Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là: 20 (km h / )

4

(1.5đ)

a

(0.5đ)

Xét PT hoành độ giao điểm:

x  m x m  m x  m x m  m 

Ta có m22m 3 (m1)2 2 0 ( m) PT (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu

m

  thì ( )d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b

(1.0đ)

Để tam giác AOB cân tại O thì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay đường thẳng d song song Ox khi đó: m   1 0 m 1

Với m 1 đường thẳng d có phương trình:y2, tọa độ 2 giao điểm A, B là ( 2;2) Khi đó khoảng cách từ O đến AB là h2 Độ dài đoạn thẳng

1

AB x 

 diện tích tam giác AOB là: 1 1

AOB

Vậy để tam giác AOB cân tại O thì m1 Khi đó SAOB 2 2 (đvdt)

5

(3.0đ)

a

(1.0đ)

(Vẽ hình đúng được 0.25 điểm)

DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D Nên theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có OC, OD lần lượt là

BOM nên: COD900

b



 

90

KMOAMD AMO (2)

Từ (1) và (2), suy ra KMO AMD (c.g.c)

y x

D

C K

A

M

c

(1.0đ)

Gọi S S ABDC;S1SMAB;S2 SMAC;S3 SMBD S2S3  S S1

R là bán kính đường tròn (O)

Ta có: S ACBD R R MC. MD OMC DMOCM DM OM2 R2

Suy ra S 2R2 (1), dấu “=” xảy ra khi MC MD hay M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O)

Từ M kẻ MH  AB S1 R MH R2 (2), dấu “ = “ xảy ra khi M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O)

S S S S R R R

chính giữa của nửa đường tròn (O)

6

(1.0đ)

a

(0.5đ) Vì

2 1

x

   

Nên ta có:

(2) 3 ( ) 4 (2) 3 ( ) 4

( ) 3 (2) 3 ( ) 9 (2)

     

b

(0.5đ)

Giả sử tồn tại các số nguyên tố a b c thoả mãn yêu cầu bài toán , , Theo bài toán ta có a b c đều là ước của a b c, ,   abbcca abc

 là ước của a  b c abbcca

Giả sử a b c  ab bc cakabc k; (  )

k

      

Dễ thấy a b c đều là số lẻ Không giảm tính tổng quát giả sử a b c, ,  

            Vô lí

Do đó, a, b, c không đồng thời là số nguyên tố