Đề kiểm tra chương 2 môn toán lớp 12 mã 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?. A..[r]

Câu 1: Phương trình log 9 22  x  3 x

tương đương với phương trình nào dưới đây?

A 9 2 x 3 x2

B x2 3x 0 C x23x 0 D 9 2 x 23 2x

Lời giải Chọn B

Ta có:

 

3 2

2

8

2

3

x x

x

x

x x





Câu 2: Tập xác định của hàm số 2

1 log x

y

x





là

A  ;0  1;  B 1;

C 0;1

D \ 0 

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x 1 0 x  ;0 1; 

x



Câu 3: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình log (35 x2) log (4 7 x3) là:

Lời giải Chọn D

Đặt log (35 x2) log (4 7 x3)t

t

t

x

x

Ta có hàm số   1 4 5

f t     

f t          t

Suy ra f t 

nghịch biến trên  Mặt khác ta có f  1  nên (*) 3 f t  f  1  t 1

Do đó 3x  2 5 x (thỏa mãn phương trình)1

Câu 4: Phương trình 32x1 4.3x 1 0 có hai nghiệm x1 x2, chọn phát biểu đúng?

A x1x2  2 B x x  1 2 1 C x12x2  1 D 2x1x2  0

Lời giải Chọn C

Ta có

 2

1 3

3

x

x

x x











1 1, 2 0

    x12x2  1

Câu 5: Số nghiệm của phương trình (2 + 3) (x+ - 2 3)x= 2

là

Lời giải Chọn B

(2 + 3) (x+ - 2 3)x= 2

1

x

x

+

(*)

Đặt t=(2 + 3 ,)x t> 0

Khi đó (*) trở thành:

2

1

t



(2 + 3)x= Û 1 x= 0

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình

2 2

3x - x =1 là

A {0;2} B {- 1;3} C {1; 3 - } D { }0;1

Lời giải Chọn A

2

x

Câu 7: Điều kiện của m để phương trình 4x1 2x2m0 có nghiệm là:

A m  0 B m  0 C m  1 D m  1

Lời giải.

Chọn C

4x 2x m 0

Đặt 2x t suy ra t  phương trình đã cho trở thành 0 4t2 4t m 0  m4t24t Xét hàm số f t  4t24t với t 0; ta có bảng biến thiên sau

Vậy, để phương trình đã cho có nghiệm thì m  1

Câu 8: Tập xác định của hàm số  3 

27 e

y x 

là:

A D\ 2  B D3;  C D3;  D D .

Lời giải.

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi x3 27 0  x3 33  x3

Vậy tập xác định của hàm số là D3;.

Câu 9: Giá trị của biểu thức P= loga(a a a 3 )

bằng:

A

2

1

3

Lời giải Chọn C

2

÷

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y=log2x là:

A

ln10

=

y

2 ln10

=

y

=

y

ln2

=

y

Lời giải Chọn A

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  e x3 3x 3

 trên đoạn 0; 2 bằng:

Lời giải Chọn D

Xét đoạn 0; 2

hàm số liên tục

  3 2 3  x3 3x 3

1 0; 2

x

 0 3

, f  1 e

, f  2 e5

Vậy     5

0;2

max f x e  x2

Câu 12: Nếu  2 1  m 2 1 n

thì ta kết luận gì về m và n?

Lời giải Chọn D

Ta có: 0 2 1 1   y 2 1 x

là hàm số nghịch biến trên 

Câu 13: Cho m  Rút gọn biểu thức 0

3 2

3 1

m m



 

 

  ta được:

Lời giải Chọn C

Với m  ta có 0

3 2

m



 

 

Câu 14: Biết log 2 a , log 3 b thì log15 tính theo a và b bằng:

A b a  1 B 6a b C a b  1 D b a  1

Lời giải Chọn A

Ta có log15 log 3.5  log 3 log 5 log 3 log 10 log 3 1 log 2 1

 

Câu 15: Cho log 2=a Tính 4

32 log

5 theo a , ta được:

A 1(6 1)

1

- C 1(5 1)

- D 1(6 1)

-

Lời giải Chọn C

-

Câu 16: Điều kiện của phương trình log 2[ + =x] x là:

A x>- 2 B x³ 0. C x> 0 D - < < 2 x 0

Lời giải Chọn B

Điều kiện:

0 0

x

x x

ì + >

íï ³ ïî

Câu 17: Hàm số nào sau đâu đồng biến trên ?

x



3

x

y  

3 2

x

y 

3 x

y  



Lời giải Chọn B

Ta có

1 3



 nên hàm

3

x

y  

  số đồng bến trên tập xác định 

Câu 18: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi

sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Lời giải Chọn A

Gọi số tiền người đó đem gửi là A Lãi suất r 8, 4%

Sau n năm số tiền người đó thu được là: A1rn

Để sau n năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu thì

Câu 19: Tập nghiệm của phương trình log 6 éëx(5- x)ùû=1

là

A {4;6} B {2;3} C {1; 6 - } D {- 1;6}

Lời giải Chọn B

ì < <

ïï

î

3 (tháa m·n)

x

Câu 20: Hàm số 1 ln( 1)

2

x có tập xác định là

A (- ¥ ;1) (È 2; +¥ ) B ¡ \ 2{ } C ( )1;2 D [0;+¥ )

Lời giải Chọn C

ĐK:

ì - > ì <

ï Û ï Û < <

ï - > ï >

x

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0;

?

log

y  x

B y log 3 2 x





log

y x

D ylog 3 x

Lời giải Chọn D

Xét hàm số ylog 3x

Ta có a  3 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 0; .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y3 x là:

A

4 3

1

1

1

1

x

Lời giải

Chọn B

Áp dụng ( )n 1 1

n n

x

-¢

=

ta được 3 2

1 3

y

x

 

2

y x  x

có đạo hàm là :

'

5 ln 2

x y

x x





2

'

5

x y

x x





'

5

x y

x x





Lời giải Chọn A

Ta có:

2

y



Câu 24: Nếu log4a thì log4000 bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có: log 4000 log 4.1000   log 4 log10 3  a 3

Câu 25: Cho

1 ln 1

y

x



 Hệ thức liên hệ giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

Lời giải Chọn B

Ta có:

1

x





Mà

1 ln

1

x e

x

 

  ye y 0