Đề kiểm tra chương 1 môn toán giải tích lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?[r]

Trang 1

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 – GIẢI TÍCH 12

(Thời gian làm bài 45 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x 33x21 B

2 5 1







x y

x . C y x 4 x21. D

2 1 1







x y

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y x 4 2x21 B yx42x2 1 C y x 4 3x21 D yx4 2x21

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng    ; 

?

A

1 3

x y x





 B yx3  x 1 C

1 2

x y x





 D y x33x2 9x

Câu 4. Hàm số yf x 

có đạo hàm y  Mệnh đề nào sau đây đúng?x2

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên  ;0

và đồng biến trên 0; 

C Hàm số đồng biến trên 

D Hàm số đồng biến trên  ;0

và nghịch biến trên 0; 

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số







x 1 y

x 1 trên đoạn 0; 3 

Trang 2

A

 

 



0; 3

min y 3

B  

 0; 3

1 min y

2 C   

0; 3

min y 1

D    0; 3 min y 1

Câu 6. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x  20182019

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Câu 7. Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d

có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2     

f x  m f x m 

có 7 nghiệm phân biệt?

Câu 8. Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Trang 3

Câu 9. Cho hàm số 2

1 1

y x



 có bảng biến thiên như hình vẽ Hãy chọn khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

D Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 trên tập 3 1;3 đạt được tại x bằng

có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  ; 1

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 2; 

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2;1

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y  CT 0 B max y 5 C y C Ð  5 D min y 4

Câu 13. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x





 lần lượt là:

A y1;x3 B y2;x1 C x 1; y 3 D

1

; y 3 3

x  

Trang 4

Câu 14. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2 1

y

x

 

 là

A y 3 B y 1 C y 2 D x 1

Câu 15. Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận: 2

2

x y





Câu 16. Cho hàm số

2 1 1

x y x





 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A Đường thẳng y 1 B Đường thẳng x 1

C Đường thẳng y 2 D Đường thẳng x 2

Câu 17. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A

2 1 1

x y x





2 1

x y x





1 1

x y x





2 1

x y

x







A y x 4 3x2 3 B

4 2 1

3 3

4

y x  x 

C y x 4 2x2 3 D y x 42x2  3

Câu 19. Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0

Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A

2 1

x y x



 B y x 3 3x23x 2.C.ysinx 2x D y x 42x21

Câu 21. Hàm số y x42x2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?1

Trang 5

A 1; 

B   ; 1

Câu 22. Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A y x4x2 3 B y x 4 2x2 3 C y x 42x2 3 D yx42x2 3

Câu 23. Hàm số y x 3 3x có giá trị cực đại bằng2

Câu 24. Cho hàm số f x x3 3mx23m21x

Tìm m để hàm số f x 

đạt cực đại tại x  0 1

A m 0 và m 2 B m 2 C m 0 D m 0 hoặc m 2

có bảng biến thiên như sau:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x 

là

A 1; 4 

B x 0 C 1; 4 

D 0; 3 

 HẾT 

Trang 6

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x 33x21 B

2 5 1







x y

x . C y x 4 x21. D

2 1 1







x y

Lời giải Chọn B

Đây là đồ thị hàm số

ax b y

cx d





 nên loại đáp án A, C

Đồ thị hàm số trên luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại đáp án D

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y x 4 2x21 B yx42x2 1 C y x 4 3x21 D yx4 2x21

Lời giải Chọn D

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên a 0, loại đáp án A, C

Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị nên loại đáp án B

Trang 7

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng    ; 

?

A

1 3

x y x





 B yx3  x 1 C

1 2

x y x





 D yx33x2 9x

Hàm số yx33x2 9x có y 3x26x 93x12 6 0

,      x  ; 

nên nghịch biến trên    ; 

Câu 4. Hàm số yf x 

có đạo hàm y x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên  ;0

và đồng biến trên 0; 

C Hàm số đồng biến trên 

D Hàm số đồng biến trên  ;0

và nghịch biến trên 0;

Lời giải Chọn C

2

y   x   x

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số







x 1 y

x 1 trên đoạn 0; 3 

A

 

 



0; 3

min y 3

B    0; 3

1 min y

2 C   

0; 3

min y 1

D    0; 3 min y 1

D R

2

1

y

x



với mọi x D Hàm số y liên tục và đồng biến trên 0; 3 nên

 

 

 

0; 3

min y y 0 1

có bảng biến thiên như sau

Trang 8

Đồ thị hàm số y f x  20182019

có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số u x f x  20182019

có được từ đồ thị hàm số f x  bằng cách tịnh tiến

đồ thị hàm số f x  sang phải 2018 đơn vị và lên trên 2019 đơn vị.

Suy ra bảng biến thiên của u x 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số g x u x 

có 3 điểm cực trị

Câu 7. Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d

có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2     

f x  m f x m 

có 7 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn A

Phương trình 2     

f x  m f x m 

 

1 1 4

f x

f x m





 

Cách vẽ đồ thị hàm số yf x 

Trang 9

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy.

+ Lấy đối xứng phần được giữ lại qua trục Oy

Dựa vào đồ thị hàm số yf x 

ta thấy

Phương trình f x   1

có ba nghiệm phân biệt

Để phương trình đầu bài có bảy nghiệm phân biệt thì phương trình f x  m 4

có bốn nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình  1 .

Dựa vào đồ thị hàm số yf x 

ta được  3 m 4 1  1 m5 Vậy các giá trị nguyên của m là 2;3; 4

Câu 8. Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

TXĐ: D R

y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2.

Câu 9. Cho hàm số 2

1 1

y x



 có bảng biến thiên như hình vẽ Hãy chọn khẳng định đúng?

Trang 10

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

D Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A sai do hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất là 0

B sai do hàm số đạt GTLN bằng 1

C sai do có tồn tại GTLN của hàm số

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 trên tập 3 1;3 đạt được tại x bằng

3

y  x  x

0 0

1

x y

x





   



Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên 1;3

tại x  1

có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  ; 1

Trang 11

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 2;

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2;1

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y CT  0 B max y 5 C y C Ð  5 D min y 4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  , 1 y C Ð  ; đạt cực tiểu tại 5 x  ,0 4

CT

y  ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 13. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x





 lần lượt là:

A y1;x3 B y2;x1 C x 1; y 3 D

1

; y 3 3

x  

Ta có: 1 1

1

x y

x

 

   



1

x y

x

   



 1; 3

   lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x







Câu 14. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2 1

y

x

 

 là

A y 3 B y 1 C y 2 D x 1

3 3

1

x y

x



Vậy y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Trang 12

Câu 15. Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận: 2

2

x y





Hàm số 2

2

x y





  xác định trên 2;  \ 3

Ta có 2

2

x

 





   Đường tiệm cận ngang : y  0

     Đường tiệm cận đứng : x 3

Câu 16. Cho hàm số

1

x y x





 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A Đường thẳng y 1 B Đường thẳng x 1

C Đường thẳng y 2 D Đường thẳng x 2

Ta có: 1

lim

1

x

x x







 

lim

1

x

x x









Vậy x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A

2 1 1

x y x





2 1

x y x





1 1

x y x





2 1

x y

x







Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1 do đó ta loại đáp án A, D

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; 2 

do đó ta chọn đáp án B

Trang 13

A y x 4  3x2  3 B

4 2 1

4

y x  x 

C y x 4 2x2 3 D y x 42x2 3

Từ đồ thị hàm số ta thấy nhánh cuối đồ thị đi lên do đó a 0, loại đáp án B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 4 

do đó ta chọn đáp án C.

Câu 19. Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0

Lời giải Chọn A

Ta có: y 3x2 6x;

0 0

2

x y

x





    

Bảng xét dấu:

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

và đồng biến trên các khoảng  ; 0

; 2;  

Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A

2 1

x y x



 B y x 3 3x23x 2.C.ysinx 2x D y x 42x21

Ta có: y 3x2 6x 3 3x12    0, x

Nên hàm số y x 3 3x23x 2 đồng biến trên



Câu 21. Hàm số yx42x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?1

A 1; 

B   ; 1 C  ;0 D 0;

Trang 14

Đạo hàm: y 4x34x

3

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT chọn B

Câu 22. Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A y x4x2 3 B y x 4 2x2 3 C y x 42x2 3 D yx42x2 3

Hàm số phải tìm có dạng y ax 4bx2c a 0

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên a0,b0.

Câu 23. Hàm số y x 3 3x có giá trị cực đại bằng2

Ta có: y 3x2 3 Xét



         

Và: y 6x

 

1 6 0

y y

  



 

   

 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 Vậy y CĐ  4

Câu 24. Cho hàm số   3 2  2 

f x x  mx  m  x

Tìm m để hàm số f x 

đạt cực đại tại x  0 1

A m 0 và m 2 B m 2 C m 0 D m 0 hoặc m 2

Trang 15

f x  x  mx m 

, f x 6x 6m

Nếu hàm số f x 

đạt cực đại tại x  thì 0 1 f  1 0

2 0

m m





  

Với m 2 thì f x  x3 6x29x, f x  3x212x và 9 f x 6x12

 1 0

f   và f  1   nên hàm số đạt cực đại tại 6 0 x  0 1

Với m 0 thì f x  x3 3x

, f x  3x2 3

và f x 6x

 1 0

f   và f  1   nên hàm số đạt cực tiểu tại 6 0 x  0 1

Vậy m 2 là gía trị cần tìm

Câu 25. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x  là

A 1; 4 

B x 0 C 1; 4 

D 0; 3 

Dựa vào bảng biến thiên thì 0; 3  là điểm cực đai của đồ thị hàm số yf x 

 HẾT 

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	554,83 KB