17. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đak Lak năm học 2018-2019(Chuyên)

9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác. Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho đa thức f x( )x32x2 (1 m x m) 

1) Khi m2, hãy phân tích đa thức f x( ) thành nhân tử

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )0 có ba nghiệm phân biệt

1, 2, 3

x x x thỏa mãn x12x22x32 4

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2



2) Giải hệ phương trình:

x y x y x x xy y





Câu 3 (2,0 điểm)

1) Truyện kể rằng một hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn Thanh kiếm 2 cho phép chặt đúng

9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác

Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không?

2) Tìm các số nguyên x y z, , thỏa mãn đồng thời: x24y2z22xz4(x z) 396 và

2 2

3

x y  z

Câu 4 (1,0 điểm)

1) Cho các số thực x y, không âm, chứng minh rằng x3y3 x y2 xy2

2) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn abc1 Chứng minh rằng:

5 ab5 5 bc5 5 ca5 1

a b abb c bcc a ca 

Câu 5 (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC Vẽ ba đường cao AD, BE, CF của tam giác 

ABC, chúng cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC

b) Trên cung nhỏ EC của đường tròn  O lấy điểm I sao cho IC>IE, DI cắt CE tại N Chứng minh NI.ND=NE.NC

c) Gọi M là giao điểm của EF với IC Chứng minh MN vuông góc với CH

2) Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi ABCDE cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1 Tính diện tích của ngũ giác ABCDE

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm tất cả 04 trang)

A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1

(2,0

điểm)

Cho đa thức f x( )x32x2 (1 m x m) 

1) Khi m2, hãy phân tích đa thức f x( ) thành nhân tử

( ) ( 1)( 1)( 2)

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )0 có ba nghiệm

phân biệt x x x thỏa mãn 1, 2, 3 x12x22x32 4

Phân tích phương trình 2

2

1

0 (*)

x

x x m





Phương trình f x( )0 có 3 nghiệm phân biệt

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0,25

0 0

1

1 4 0

4

m m







4 m m

Câu 2

(2,0

điểm)

1) Giải phương trình:

2



Điều kiện: x0;x 3 5;x 3 5 * 

Phương trình biến đổi thành: 2 1 2 1 1

0,25

(1)

0,25

Đặt x 4 t

x

  t2;t6

12

t t

t t

 



0,25

Với t4 ta có x 4 4 x 2

x

Với t12 ta có 4 12 6 4 2

6 4 2

x x

  

 

 thỏa mãn (*)

0,25

2) Giải hệ phương trình:

x y x y x x xy y







Phương trình (1): 2 2

(2xy x)( y   x 3) 0 2xy 0,25

3x 6x 7 5x 10x14  4 2xx *

Đánh giá vế trái của (*): 2 2

3(x1)  4 5(x1)  9 5

0,25

Và đánh giá vế phải của (*): 2 2

4 2 xx   5 (x 1) 5

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; )x y   ( 1; 2) 0,25

Câu 3

(2,0

điểm)

1)

Giả sử con rắn có n cái đầu (n là số nguyên dương)

Nếu dùng thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 thì số đầu rắn sau khi bị chặt là

21

n hoặc n2009 Tức là giảm hoặc tăng một đại lượng là bội số của 7

0,50

Mà 100 chia 7 dư 2 nên hoàng tử không thể cứu công chúa 0,50

2) Tìm các số nguyên x y z, , thỏa mãn đồng thời:

x  y z  xz x z và x2y2 3z

Từ điều kiện 2 2

3

x y  z suy ra x2y2 chia hết cho 3 hay x y, đều chia hết cho 3

x  y z  xz x z 2 2

(x z 2) 4(100 y )

0,25

Suy ra: 100y2 là số chính phương và y2 100 Mặt khác y 3 nên

2

0;36

Xét y0:

2

2

3

x z

Tìm được x6,z12hoặc x 9,z27

0,25

Xét y6 hoặc y 6:

2

2

36 3

2 256

x z





Giải ra x z,  Vậy x y z là ; ;  6;0;12 hoặc  9;0; 27

0,25

Câu 4

(1,0

điểm)

1) Cho các số thực x y, không âm, chứng minh rằng 3 3 2 2

x y x yxy Bất đẳng thức: 3 3 2 2

x y x yxy

x x y y x y

2 (x y) (x y) 0

    , đúng x y, 0

0,25

2) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn abc1 Chứng minh rằng:

5 ab5 5 bc5 5 ca5 1

a b abb c bcc a ca

Chứng minh 5 5 2 3 3 2

a b a b a b 3 2 2 3 2 2

a a b b a b

(a b) (a b a)( ab b ) 0, a b, 0 (*)

Áp dụng (*): 5 5 2 2 5 5

a b a b a b a b ab ab

c

 

a b ab a b c

0,25

b c bc a b c

c a ca a b c

Cộng (1), (2), (3) ta được bất đẳng thức cần chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi a b c

0,25

Câu 5

(3,0

điểm)

1)

90

    nên tứ giác DHEC nội tiếp đường tròn đường kính HC

0,25

b) Xét NIC và NED ta có:

END INC

   (đối đỉnh); DEN  CIN (cùng chắn cung CD )

Suy ra: NIC NED

0,25

NI NE

NI ND NC NE

NC ND

c) DIC DHC (cùng chắn cung CD ) (1)

90

BFC BEC

    nên tứ giác BFEC nội tiếp, suy ra ABC AEF

Mà AEF  MEC(đối đỉnh), từ đó MEC DIC và được tứ giác MENI

ACB EIN

   (cùng chắn cung DE ) (5)

ACB AFE

   (tứ giác BFEC nội tiếp) (6)

Suy ra AFE EMN  AB/ /MN Mà ABCH nên MN CH

0,25

Các diện tích SABC SABE nên C và E cách đều AB hay AB // CE

Tương tự các đường chéo còn lại cũng song song với các cạnh tương ứng

Gọi P là giao điểm của BD và CE và đặt diện tích SBCP  x 0

Do tứ giác ABPE là hình bình hành nên SBPE SABE 1 0,25 Lại có:

5 1

x

x

Diện tích ngũ giác: SABCDE SABE SBPE SCDESBCP 3 x

5 5 2

ABCDE

B HƯỚNG DẪN CHẤM

1 Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10 Điểm của bài thi là tổng của các điểm thành phần

và không làm tròn

2 Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa phần đó

- Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 – 2019

PHIẾU CHẤM BÀI THI Môn thi: TOÁN – CHUYÊN (Dùng cho lần chấm thứ nhất)

Túi số: Phách số:

Câu Đáp án Thang điểm Chấm Điểm

1

1)   3 2

2) 2 1

0 (*)

x

x x m





Phương trình (*) có hai nghiệm phân

0

m

4

Lúc đó: x1 1,x2x3 1;x x2 3 m 0,25

2

 

x x  x 

0,25

(1)

0,25

Đặt x 4 t

x

  t 2;t 6

12

t t

 



0,25

t    x

2) Phương trình2xy 0,25

3(x 1)   4 5(x 1)   9 5 0,25

4  2xx   5 (x 1)  5

Dấu bằng xảy ra khi x  1 0,25

3

1) Số đầu rắn sau khi bị chặt là n – 21

Mà 100 chia 7 dư 2 nên hoàng tử

2) x y chia hết cho 3 ,

0;6; 6

y

0

y  x 6,z 12 ;x  9,z 27 0,25

6

4

(x y) (x y) 0

2) Chứng minh 5 5 2 3 3 2

a b a b a b 0,25

a b ab a b c

Câu Đáp án Thang điểm Chấm Điểm

b c bca b c

c a caa b c

Suy ra điều phải chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi a b c 

0,25

5

90

 DHEC nội tiếp đường tròn đường kính HC

0,25

Tâm O là trung điểm của HC 0,25

NI NE

NI ND NC NE

NC ND

c) DIC DHC (1)

90

BFC BEC

giác BFEC nội tiếp, suy ra

ABC AEF

0,25

Mà AEF MEC(đối đỉnh), từ đó

MEC DIC

MENI nội tiếp, suy ra

EMN EIN

0,25

ACB EIN

ACB AFE

/ /

AB MN

Mà ABCH nên MNCH

0,25

2) SABCSABE nên C và E cách đều

AB hay AB // CE

Tương tự các đường chéo còn lại cũng song song với các cạnh tương ứng

0,25

Gọi P là giao điểm của BD và CE và

đặt diện tích SBCP x 0

Do tứ giác ABPE là hình bình hành

nên SBPESABE 1

0,25

Lại có:

5 1

x

x

0,25

3

x

 

2

ABCDE

0,25

Đánh dấu X vào ý đúng ở cột Thang điểm Ghi điểm từng câu vào cột Điểm chấm.

Tổng điểm chấm:

– Bằng số: Ngày …… tháng 06 năm 2018

– Bằng chữ: Cán bộ chấm thi