15. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Phước năm học 2018-2019(Đại trà)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp... Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 01/06/2018

Câu 1 (2,0 điểm):

1 Tính giá trị của các biểu thức:

36 25

N   

2 Cho biểu thức 1

1

x x P

x



 

 , với x  0 à x 1 v  a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x, biết P  3

Câu 2 (2,0 điểm):

1 Cho parabol ( ) : P y  x2 và đường thẳng ( ) : d y    x 2

a) Vẽ parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d bằng phép tính

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 3 5

 



  



Câu 3 (2,5 điểm):

1 Cho phương trình: x2 2mx2m 1 0 (m là tham số ) (1)

a) Giải phương trình (1) với m  2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 sao cho:

 2  2 

1 2 1 3 2 2 2 2 50

x  mx  x  mx  

2 Quãng đường AB dài50 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đếnB

Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km h/ , nên xe thứ nhất đến B trước

xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4 (1,0 điểm):

Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AH H BC Biết

AC  cm BC  cm Tính độ dài các đoạn thẳng AB BH CH, , vàAH

Câu 5 (2,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O , từ điểm M ở bên ngoài đường tròn  O kẻ các tiếp tuyến

,

MA MB (A B, là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M

và D O; và B nằm về hai phía so với cát tuyếnMCD )

a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp

b) Chứng minh: MB2 MC MD

c) Gọi H là giao điểm của AB vàOM Chứng minh: AB là phân giác của CHD

Hết

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:……….SBD………

Họ tên, chữ ký giám thị 1:………

Họ tên, chữ ký giám thị 2:………

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG) Câu 1 (2,0 điểm):

1 Tính giá trị của các biểu thức:

36 25

N   

2 Cho biểu thức 1

1

x x P

x



 

 , với x  0 à x 1 v  a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x, biết P  3

Lời giải

1.M  6  5  11

5 1 5 1

1

x x

x



b P  3 1 x 3   x 4 thỏa mãn Vậy x  4 thì P  3

Câu 2 (2,0 điểm):

1 Cho parabol ( ) : P y  x2 và đường thẳng ( ) : d y    x 2

a) Vẽ parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d bằng phép tính

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 3 5

 



  



Lời giải 1a Bảng giá trị

b.Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ):

x = -x + 2 x + x - 2 = 0

x+2 x 1 0



2 4

   



    

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( -2; 4), ( 1; 1)

2

5 15

5 3

3

5 3.3

3

4

x

x

y

x

y





   







   







   



Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; - 4)

Câu 3 (2,5 điểm):

1 Cho phương trình: x2 2mx2m 1 0 (m là tham số ) (1)

a) Giải phương trình (1) với m  2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 sao cho:

 2  2 

1 2 1 3 2 2 2 2 50

x  mx  x  mx  

2 Quãng đường AB dài50 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đếnB Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km h/ , nên xe thứ nhất đến B trước

xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Lời giải

a.Thay m  2 ta có phương trình

x x     – 1 – 3 0x  x   1

3

x x





   

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;3 

b.  ' m2  2 m   1 ( m  1)2  0Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi m

Vì x x1, 2 là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

2

2

2 3 4 2

    

Theo đề bai tao có  2  2 

1 2 1 3 2 2 2 2 50

2

3

2

m

m

 





 



Vậy

9 3;

2

m  





Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h

Câu 4 (1,0 điểm):

Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AH H BC Biết

AC  cm BC  cm Tính độ dài các đoạn thẳng AB BH CH, , vàAH

Lời giải

AH = BH CH  3,6.6, 4  4,8( cm )

Theo định lí Py-ta-go ta có AB  BC2  AC2  102  82  6( cm )

0

ó 90 ;

2 2

10

AB

BC

CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm)

Câu 5 (2,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O , từ điểm M ở bên ngoài đường tròn  O kẻ các tiếp tuyến

,

MA MB (A B, là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M

2 Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km/h ( x >10)

Thì vận tốc xe thứ hai là x - 10 km/h

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 50

x h

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 50

10

x  h

Theo đề bài ta có phương trình 50 50 1



2

50 ( )

40 ( )





   

a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp

b) Chứng minh: MB2 MC MD

c) Gọi H là giao điểm của AB vàOM Chứng minh: AB là phân giác của CHD

Vẽ hình đến câu a

Ta có:

180O

 tứ giác MAOB nội tiếp

2

(1)

b Xét MBC và MDB có:

BMD

1

2

chung MBC MDB sd BC









90O

OAM  OBM  (vì MA MB, là các tiếp tuyến của (O) )

MOBcó B 90 ;BH OM MB MH MO (2)

ét MCH & MOD có:

chung

( ì MC.MD = MH.MO)

X

DMO

MC MH

v

MO MD











tứ giác OHCDnội tiếp

0

(3) & (4)MHCOHD do MHC CHB OHDDHB90

CHB DHB

   AB là phân giác của CHD