13. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Phước năm học 2017-2018 (Đại trà)

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 2.0 điểm )

1) Tính giá trị của biểu thức sau:

16 9

x V



  với x0,x0 a) Rút gọn biểu thức V

b) Tìm giá trị của x để 1

3

V 

Câu 2 ( 2.0 điểm )

1) Cho parabol   2

: 2

P y x và đường thẳng : d y x 1 a) Vẽ parabol  P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm

 1; 2

A 

2) Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 3 2 5

x y

 



  



Câu 3 ( 2.5 điểm )

1) Cho phương trình : 2 2  

2x 2mx m  2 0 1 , với m là tham số

a) Giải phương trình  1 khi m2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức

A x x   x x đạt giá trị lớn nhất

c) Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 2

91m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m Tìm chu vi của vườn hoa?

Câu 4 ( 1.0 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH4cm, CH9cm

a) Tính độ dài đường cao AH và ABC của tam giác ABC

b) Vẽ đường trung tuyến AM MBC của tam giác ABC , tính AM và diện tích

tam giác AHM

Câu 5 ( 2.5 điểm )

Cho đường tròn  O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn  O (A là tiếp điểm ) Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O tại hai điểm D

và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB) Từ O

vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H

a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp

b) Chứng minh : AC AE AD CE

c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N Chứng minh : AM//BN

…HẾT …

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: SBD:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu 1 ( 2.0 điểm )

1) Tính giá trị của biểu thức sau:

16 9

x V



  với x0,x0 a) Rút gọn biểu thức V

b) Tìm giá trị của x để 1

3

V 

Giải

1) Tính giá trị của biểu thức sau:

16 9 4 3 1

2 a)

V

x

Câu 2 ( 2.0 điểm )

1) Cho parabol   2

: 2

P y x và đường thẳng : d y x 1 a) Vẽ parabol  P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm

 1; 2

A 

2) Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 3 2 5

x y

 



  



Giải

1) Cho parabol   2

: 2

P y x và đường thẳng d: y x 1 a) Bảng giá trị

Vẽ hình đúng

Lưu ý : Học sinh không lập bảng mà chỉ biểu thị điểm trên mặt phẳng tọa độ đúng vẫn cho điểm tối đa

b) Phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng 1 d có dạng y x b d đi qua 1

điểm A1; 2 nên ta có      1 b 2 b 3 d1:y x 3

2) Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình

x -2 -1 0 1 2

2

2

y x 8 2 0 2 8

y x 1 1 0

3 2 5 3 2 5 7 21

        

Câu 3 ( 2.5 điểm )

1) Cho phương trình : 2 2  

2x 2mx m  2 0 1 , với m là tham số

a) Giải phương trình  1 khi m2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức

A x x   x x đạt giá trị lớn nhất

2) Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 2

91m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m Tìm chu vi của vườn hoa?

Giải

1 a) Với m2, ta có 2x24x   2 0 x 1

b) Phương trình  1 có hai nghiệm x x khi và chỉ khi 1, 2      ' 0 2 m 2

Theo Vi-et , ta có:

 

 

2

1 2

1 2

2

x x m

m

x x









A x x    x x m    m m m

Do   2 m 2 nên m 2 0, m 3 0 Suy ra

A m    m m    m m   

Vậy MaxA 25

4

 khi 1

2

m 2) Gọi x m  là chiều rộng của vườn hoa, x0

Chiều dài của vườn hoa là x6  m

Theo đề bài ta có phương trình:

13 loai

x

x





           

 



Vậy chu vi vườn hoa hình chữ nhật là 40m

Câu 4 ( 1.0 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH4cm, CH9cm

a) Tính độ dài đường cao AH và ABC của tam giác ABC

b) Vẽ đường trung tuyến AM MBC của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Giải

M

A

H

a) ABC, 0  

A AHBC gt AH BH CH   cm ABH

4

AH

BH

b) ABC, 0   1 1

A MBMC gt AM  BC  cm

2

.2,5.6 7,5

AHM

S  MH AH   cm

Câu 5 ( 2.5 điểm )

Cho đường tròn  O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn  O (A là tiếp điểm ) Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O tại hai điểm D

và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB) Từ O

vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H

a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp

b) Chứng minh : AC AE AD CE

c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N Chứng minh : AM//BN

Giải

F

I O

H M

N

C

E

D

B A

a) Ta có CAB900

OHC 900

0

180

CAB OHC

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp

b) Ta có CAD AEC , ACE chung suy ra ACD đồng dạng ECA(g.g)

AC AE AD CE

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F

HEI HCO

Vì tứ giác AOHC nội tiếp HAOHCOHEI

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp IHEIAEBDEHI/ /BD

Mà H là trung điểm của DE I là trung điểm của EF Có EF/ /MN và IEIF

O

 là trung điểm của đoạn thẳng MN

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành AM/ /BN