6. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bến Tre năm học 2018-2019 (chuyên)

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE

NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN (chuyên)

Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức

1

P

ab



 với ,a b là hai số thực dương

a) Rút gọn biểu thức

1 :

P



b) Tính giá trị của biểu thức P khi a2019 2 2018 và b2020 2 2019

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng p21 chia hết cho 24

b) Cho phương trình x22mx  m 4 0 với m là tham số Tìm các giá trị của m để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1; 2 2 2

1 2

1

x x đạt giá trị lớn nhất

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: x3 1 x23x1

b) Giải hệ phương trình:

2 2

  





Câu 4: (2,0 điểm)

a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x3xy  2 x y

b) Cho hai số thực dương ,a b thỏa a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 1

T

a b

  

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn O R có đường kính ;  AB Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của

 O tại B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A B ), tia , AM cắt đường thẳng

d tại điểm N Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM tia CO cắt đường thẳng d , tại điểm D

a) Chứng minh tứ giác OBNC là tứ giác nội tiếp

b) Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn thẳng AD Chứng minh rằng ba điểm N O E , , thẳng hàng và

2

NE AD

R

ND 

c) Chứng minh rằng CA CN CO CD

d) Xác định vị trí của điểm M để 2 AM AN đạt giá trị nhỏ nhất

- Hết -