Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠC LIÊU
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) M = 2 2+ 3 8- 18
b) N a 1 : a 1
a
=
(với a > 0,a ¹ 1)
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 3 2 1
x y
ìï + = ï
í
b) Cho Parabol ( ) 2
:
P y = x và đường thẳng ( )d :y = - x + 6 Vẽ đồ thị ( )P và tìm tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P bằng phép tính
Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình 2 ( )
x + m - x + - m = (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm "m
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1; 2thỏa mãn
1 2 1 2 2 1 2 3
x x + x x = x x +
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác A BC có ba góc đều nhọn (A B < A C); Đường tròn tâm O
có đường kính BC cắt A B và A C lần lượt tại E và D Gọi H là giao điểm của CE và BD
a) Chứng minh tứ giác A DHE nội tiếp
b) A H cắt BC tại F Chứng minh A F ^ BC
c) EF cắt đường tròn tâm O tại K Chứng minh DK / /A F
…HẾT …
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: SBD:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠC LIÊU
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) M = 2 2+ 3 8- 18
b) N a 1 : a 1
a
=
(với a > 0,a ¹ 1)
Giải
a) M = 2 2+ 3 8- 18 = 2 2+ 3 4.2- 9.2 = 2 2+ 6 2- 3 2 = 5 2
b) N a 1 : a 1
a
=
: 1
a
a a
=
:
a a
=
1
1
+
+
a a
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 3 2 1
x y
ìï + = ï
í
b) Cho Parabol ( ) 2
:
P y = x và đường thẳng ( )d :y = - x + 6 Vẽ đồ thị ( )P và tìm tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P bằng phép tính
Giải
a) 3 2 1
x y
ìï + =
ï
í
ïî
ìï + = ï
Û íï
ïî
x
ìï + = ï
Û íï
= ïî
1 1
x y
ìï = ï
Û íï = -ïî Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 1- )
b) + Bảng giá trị
2
+ Đồ thị
+ Phương trình hoành độ giao điểm: 2
6
x = - x + Û x2 + x- 6= 0 Giải phương trình được x1 = 2,x2 = - 3
Tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P là : A( ) (2; 4 ,B - 3;9)
Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình 2 ( )
x + m - x + - m = (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm "m
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1; 2thỏa mãn
1 2 1 2 2 1 2 3
x x + x x = x x +
Giải
a) Với m = 2, ta có phương trình: 2
x + x - =
Ta có: a+ b+c= 1+ 2- 3= 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
Trang 31 1; 2 3
x = x = - Vậy: S = {1;- 3}
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm "m
Vậy phương trình luôn có nghiệm "m
c) Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm x x1; 2thỏa mãn 2 2 ( )
1 2 1 2 2 1 2 3
x x + x x = x x +
Theo định lý Viet, ta có: 1 2
1 2
ìï + = - + ï
í
-ïî
1 2 1 2 2 1 2 3
x x + x x = x x +
1 2 1 2 2 6
x x x x
Û + - = Þ (1- 2m)(- 2m + -2 2)= 6 2
Ta có: a- b+c= 2+ 1- 3= 0 1 1; 2 3
2
Vậy m = - 1 hoặc 3
2
m = thì phương trình có 2 nghiệm x x1; 2thỏa mãn:
1 2 1 2 2 1 2 3
x x + x x = x x +
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác A BC có ba góc đều nhọn (A B < A C); Đường tròn tâm O
có đường kính BC cắt A B và A C lần lượt tại E và D Gọi H là giao điểm của CE và BD
a) Chứng minh tứ giác A DHE nội tiếp
b) A H cắt BC tại F Chứng minh A F ^ BC
c) EF cắt đường tròn tâm O tại K Chứng minh DK / /A F
Giải
Hình vẽ đúng
a) Tứ giác A DHE nội tiếp
90
BEC = BDC = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
90
A EH A DH
180
A EH A DH
b) Chứng minh: A F ^ BC
Xét DA BC có BD CE; là các đường cao cắt nhau tại H
H
Þ là trực tâmÞ A F là đường cao.Vậy A F ^ BC
K
F
H
D E
O
A
B
C
Trang 4c) Chứng minh DK / /A F
Tứ giác BEHFcó · · 0
180
BEH + BFH =
Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 0
180 )
Þ = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
EBH = EKD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED) · ·
Do · ·
;
EFH EKD ở vị trí đồng vị Þ DK / /A F
