Tuyển tập đề thi đại học và cao đẳng từ 2003-2013

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Tính thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn[r]

Trang 1

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2013

(Đề thi chính thức của bộ GD&ĐT từ 2003-2013)

Trang 2

Trang 3

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2013 Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2013

NĂM 2013

ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2013

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y= - +x3 3x2+3mx-1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +¥)

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 1 tan 2 2 sin

1ln

x

I x dx x

Trang 4

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :x 6 y 1 z 2 3 2 1 - + + D = = - - và điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với D Tìm tọa độ điểm M thuộc D sao cho AM = 2 30 Câu 9.a (1,0đ) Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng D - =:x y 0 Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt D tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2P x+3y z+ - =11 0 và mặt cầu 2 2 2 ( ) :S x +y +z -2x+4y-2z- =8 0 Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z 1= + 3i Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảo của số phức w= +(1 )i z5 - Hết -

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y=2x3-3(m+1)x2+6mx (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 + = Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2013

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 48

NĂM 2005 50

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2005 50

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 51

NĂM 2004 54

NĂM 2003 57

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A NĂM 2003 57

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003 58

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003 60

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT 61

Trang 5

CAO ĐẲNG NĂM 2010 26

NĂM 2009 28

NĂM 2008 35

NĂM 2007 41

NĂM 2006 45

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ

2 2

x y xy x y

x y x x y x y

ï í

ïî

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân

1

2

0

I =òx -x dx

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD và khoảng cách

từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức:

2 2 2

( ) ( 2 )( 2 ) 4

P

a b a c b c

a b c

+ + +

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

(phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang

cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2 – 6y = 0 và tam giác ABD

có trực tâm là H (-3; 2) Tìm tọa độ các đỉnh C và D

Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ Oxyz, cho điểm A (3; 5; 0)

và mặt phẳng (P): 2x+3 – – 7 0y z = Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên

bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu

B Theo chương trình Nâng cao

Trang 6

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 17; 1 5 5 H æ - ö ç ÷ è ø, chân đường phân giác trong của góc A là D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Câu 8.b(1đ)Trong không gian với hệ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3) và đường thẳng D : 1 2 3 2 1 3 x+ y- z -= = - Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng qua AB và D Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 3 2 4 1 2log ( 1) log ( 1) 0 x y x x y ì + = -ï í - - + =

ïî - Hết -

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y=2x3-3mx2+(m-1)x+1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng y= - +x 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sin 3 x+cos 2x-sinx=0 Câu 3 (1 điểm) Giải hệ 2 1 2 2 1 2log log (1 ) log ( 2 2) 2 + - = - + x x x x Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 1 2 2 0 ( 1) 1 x I dx x + = + ò Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BAD· =1200, M là trung điểm cạnh BC và SMA· =450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2013

MỤC LỤC NĂM 2013 1

ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2013 2

NĂM 2012 8

ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2012 8

NĂM 2011 15

NĂM 2010 21

Trang 7

Khối A: Toán – Lý – Hóa

Khối A1: Toán – Lý – Anh Văn

Khối B: Sinh – Toán – Hóa

Khối C: Văn – Sử - Địa

Khối D1: Văn – Toán – Anh Văn

Kỳ thi được tổ chức vào đầu tháng 7 hàng năm

Thời gian làm bài các môn tự luận (Toán, Văn, Sử, Địa) là 180

phút, các môn trắc nghiệm là 90 phút

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

Do đáp án rất dài, nhiều nội dung nên không thể in chung vào tài liệu

này Các bạn có thể lên mạng vào địa chỉ http://thi.moet.gov.vn

Hoặc liên hệ với thầy Tuấn Thành hoặc thầy Vương Văn Quang để

photo bản gốc rõ đẹp

Kiên Giang, tháng 10 năm 2013

ĐẶNG TRUNG HIẾU

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

x y

x xy y

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác

ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C

Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

A(-1; -1; -2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P):x y z+ + - =1 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(1 )(+i z i- +) 2z=2i Tính môđun của số phức w= z-22z+1

z

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

(C): (x-1)2+(y-1)2 =4 và đường thẳng D:y- =3 0 Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc D, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(-1; 3; -2) và mặt phẳng ( )P x: – 2 – 2y z+ =5 0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 8

Hết -Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2013

CAO ĐẲNG NĂM 2013

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=-

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại M

cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B Tính diện tích tam

x

=

-ò

Câu 5 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng

A’B tạo với đáy một góc bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AC và B’C’ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình (x- -2 m) x- £ -1 m 4 có

nghiệm

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường

thẳng d x y: + - = D3 0, : –x y+ =2 0 và điểm M(-1; 3) Viết phương

trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt D tại 2 điểm A và B

sao cho AB = 3 2

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003

Câu I: (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 2 4

(1)2

x x y

2 Giải phương trình: 2x2-x-22 + -x x2 = 3

Câu III (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn

( ) : (C x-1) +(y-2) = và đường thẳng :4 d x y- - = Viết phương trình 1 0

đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

kx y z

+ - + =ì

í - + + =

î Tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x y- -2z+ = 5 0

3 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường

thẳng D Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm

C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và

AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Câu IV (2 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2

11

x y x

+

=+ trên đoạn [ -1; 2]

2 Tính tích phân

2 2

0

I =ò x -x dx

Trang 9

2 Giải hệ phương trình:

2 2

23

y y x x x y

ïï

ï =ïî

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có

trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi

cạnh a, góc · BAD=600 Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm

của cạnh CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng

Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

3 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm

A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho uuurAC=(0;6;0)

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A

và đi qua điểm A

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình z2+ -(2 3 )i z- - =1 3i 0 trên tập hợp C các số phức

- Hết -

NĂM 2012

ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2012

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x= 4-2(m+1)x2+m2 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một

tam giác vuông

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 3 sin 2 x+cos 2x=2cosx- 1

Trang 10

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ

2 2

( , )1

3

2 1

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao

cho HA=2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính

thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là

trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN=2ND Giả sử

và điểm I(0;0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I

và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I

Câu 9.a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5 n 1 3

n n

C - =C Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của 5

2 1

, 014

n nx

x x

B Theo chương trình nâng cao

1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện

[ , ' , ]B A C D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với góc tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b)

(a > 0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỷ số a/b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 3-3x2+m (1) (m là tham số)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua

Trang 11

b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa

hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0),

C(1;1;1) và mặt phẳng ( ) :P x y z+ + - = Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 0

ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A NĂM 2003

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

(1)1

mx x m y

x

+ +

=

- (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= - 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai

điểm đó có hoành độ dương

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình cos 2 2 1

-í

î

Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2+y2 = 8Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng

8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông

Câu 8.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng MN

+ = + Tính môđun của số phức 2

-1

w= + + z z

- Hết -

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x= 3-3mx2+3m3 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác

OAB có diện tích bằng 48

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình

2(cosx+ 3 sin ) cosx x=cosx- 3 sinx+ 1

Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình x+ +1 x2-4x+ ³1 3 x

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB=a Gọi H

là hình chiếu vuông góc của A trên SC Chứng minh SC vuông góc với mặt

phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a

Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa điều kiện x y z+ + = và 0

2 2 2 1

x +y +z = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x= 5+y5+ z5

Trang 12

Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2

1( ) :C x +y = , 4

2 2

2

( ) :C x +y -12x+18 0= và đường thẳng :d x y- - = Viết phương 4 0

trình đường tròn có tâm thuộc ( )C , tiếp xúc với d và cắt 2 ( )C tại hai điểm 1

phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d

Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

- và điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu đi

qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d

Câu 9.a (1 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh

nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để

4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và

đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2+y2 = 4

Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình

thoi Biết A thuộc Ox

Câu 8.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3),

M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt trục Ox, Oy lần lượt

tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

Câu 9.b (1 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình

2 2 3 4 0

z - iz - = Viết dạng lượng giác của z 1 và z 2

- Hết -

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 3 2 2 2

2(3 1) (1)

y= x -mx - m - x+ , với m là tham số thực

2 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,

10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất

thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= -3 3mx2+ +9 1 (1)x

1 Khảo sát hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳngy x= + 1

1 Giải phương trình (2cosx-1)(2sinx+cos ) sin 2x = x-sinx

2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m¹ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m 0Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(-a;0;b), a > 0, b > 0

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b

Trang 13

Câu V (1 điểm)

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện

cos 2A+2 2 cosB+2 2 cosC= Tính ba góc của tam giác ABC 3

- Hết -

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

2 3 (1)3

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D

là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

= trên đoạn [1;e 3]

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm

C thuộc đường thẳng x-2y- = Sao cho khoảng cách từ C đến đường 1 0

thẳng AB bằng 6

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên

và mặt đáy bằng j (0< <j 90 )0 Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng

(SAB) và (ABCD) theo j Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và j

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

ï = í

-ï = - +î

Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường

thẳng d

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị x và 1 x sao cho 2

1 2 2( 1 2) 1

x x + x +x =

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sin 3 x+cos 3x-sinx+cosx= 2 cos 2x

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ 3 22 02 2 ( , )

Îí

I x x dx

p

=ò +

Câu 5 (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông,

tam giác A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a

Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn (x-4)2+(y-4)2 +2xy£32Tìm giá trị lớn nhỏ của biểu thức A x= 3+y3+3(xy-1)(x y+ - 2)

Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường

thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x+3y= và 0 x y- + = ; 4 0đường thẳng BD đi qua điểm 1;1

3

Mæ- ö

è ø Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( ) : 2P x y+ -2z+10 0= và điểm I(2;1;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 9.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2(1 2 ) 7 8

Trang 14

Câu 7.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 d x y- + = 3 0

Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt Ox tại A và B, cắt Oy tại C

- và hai điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0) Xác định tọa độ điểm M

thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M

Câu 9.b (1 điểm) Giải phương trình z2 +3(1 )+i z+ = trên tập hợp các số 5i 0

phức

- Hết -

CAO ĐẲNG NĂM 2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 3 (1)

1

x y x

+

=+

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc

với đường thẳng y x= + 2

Câu 2 (2 điểm)

a Giải phương trình 2 cos 2x+sinx=sin 3x

b Giải bất phương trình log (2 ).log (3 ) 12 x 3 x >

ò

Câu 4 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, AB a= 2, SA=SB=SC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC theo a

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 4x3+ - +x (x 1) 2x+ =1 0 (xÎ¡ )

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần

A hoặc B)

NĂM 2004

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2004

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 3 3 (1)

2( 1)

x x y

ï + =î

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và (B - 3; 1)- Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), (0;0;2 2)

S Gọi M là trung điểm của cạnh SC

1 x (1 x)

é + - ù

Trang 15

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

= - = í + - =î

a) Chứng minh rằng d1 // d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai

đường thẳng d1 và d2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B

Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

n n

A A M

n

+ +

=+ , biết

Câu 6.a (2 điểm)

a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2( ) :C x +y -2x-4y+ = và đường thẳng : 41 0 d x-3y m+ =0 Tìm m để d

cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho ·AIB=1200, với I là tâm của (C)

b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

í

ï = î

í

ï = î

điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng Oxy

Trang 16

NĂM 2011

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1

2 1

x y x

- +

=-

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x m= + luôn cắt đồ thi (C) tại

hai điểm phân biệt A và B Gọi k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến 1, 2

với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1+ đạt giá trị lớn nhất k2

=+

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt

phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song

với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600

Tính thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và SN theo a

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x y x z³ , ³

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 3

x y z P

ò

2 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

Câu I: (2 điểm) Gọi ( C là đồ thị hàm số m) 1 3 2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m= 2

2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1- Tìm m để tiếp tuyến của

(Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y- = 0

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elip

Trang 17

Câu I: (2 điểm) Gọi ( C là đồ thị hàm số m) 2 ( 1) 1 (*)

1

x m x m y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1

2 Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị ( C luôn có điểm cực đại, điểm cực m)

tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

2 Giải pt: 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x= 0

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết

phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng

cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1

với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)

a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp

xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai

điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại

điểm N Tính độ dài đoạn MN

Câu IV (2 điểm)

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :D x y+ + = và đường tròn 2 0

2 2( ) :C x +y -4x-2y= Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc D Qua M 0

kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ của điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và

mặt phẳng ( ) : 2P x y z- - + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 4 0

MA=MB=3

Câu VII.a (1 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: z2 =| |z 2 + z

Câu VI B (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu VII.b (1 điểm)

Tính mô-đun của số phức z, biết: (2z-1)(1 ) (+ +i z +1)(1 ) 2 2- = - i i

- Hết -

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 4-2(m+1)x2+ (1), m là tham số m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm (1) khi m=1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

1 Giải phương trình sin 2 cosx x+sin cosx x=cos 2x+sinx+cosx

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	756,32 KB