.gvh[r]
Trang 1Chuyên
L
th
ó không
gi
bà
1 Tính
1.1 Lý thuy
Tr ng
Tr ng
Tr ng
N u vì lí
c m
ó ta tì
BH’ c
Tr ng
N u ta
d dà
Trong tr
ng
G i H’ l
'
AH
MH ã
nh : M
L i nói u:
th ng g p ý
ó không quá
ian M t kh
bài toán ó nh
theo hình
huy t c n nh
g h p 1: (H
g h p này d
g h p 2: (H
ì lí do gì ó
m i liên h
ìm trên a m
ng d dàng
g h p 3: (H
không tìm
dàng xác
tr ng h p
th ng b ta
i H’ là hình chi
2
M T S K
u: Khi làm vi
ý th 2 là tín quá khó, nh ng nó
i n m v ng nh
nh nhàn h
nh chi u
nh :
Hình 1
Hình 3 Hình 1)
d nh t, g
Hình 2)
ó ta r t khó tính
m t i m B
g tính d
Hình 3)
nh dài
p này ta có tìm i m M, th
hi u c a M, t
ta có d A(
K THU
c v i nh n
nh kho ng cách t
ng nó òi h
ng nh ng k thu
n r t nhi u.
i H là hình
xác nh dài o n AH
mà t ó c dài Khi ó
ng th ng a
o n BH’ t
th tìm
M, th ng
M, theo nh ,( )) 2 (
T TÍNH K
ng bài toán
ng cách t m t
i ng i h c
hu t c b n
u
h chi u c a
c hình c
AH Khi ó
có th d d ( ,( ))
a // (P) ho c
H’ thì ta tìm h
ng th ng
i m này l
h lí Ta lét ta ( ,( )) 2M P '
KHO NG
tính th tích
t i m n m
c ph i n m v
n c trình bà
a A lên (P)
chi u c a A l
ó, ta tìm dàng xác
d B P
h ng khác
b i qua
là trung i
a có:
'
AH MH
2MH'
G T I M
ch trong th
n m t ph ng Thông
v ng m t s
nh bày trong chu
khi ó d A(
A là H, ho
ng th ng
nh i m H’ l ) BH'
nh ng v n
ác
i m A và c
m AB ho
AB MB
hi tuy n sinh Thông th
k thu t c rong chuyên này
Hình 2
Hình 4
,( ))
A P ãAH
c khi xác
a i qua A
H’ là hình chi
n không tìm
c t (P) t i
c chia AB t
à n u M là
T PH NG
nh i h c, chún
ng, nh ng bà
b n trong h này thì ng
2
4
AH
A và song s
hi u c a B
i m B nào
B theo m t t trung i m
NG
c, chúng ta r t
ng bài toán kèm rong hình h c không
i h c s c
H thì ch a song v i (P
B lên (P), và
m B nào tr
o ó Khi
t s k
m AB thì
t
m theo
c không
m th y
a tìm P) Sau
à o n
trên a
ó, trên
Trang 2Tr ng
N u nh
là i m
hình chi
Khi ó
1.2 M t s
Ví d 1:
c nh SC t
Phân tíc
tính k
ta là tìm
g i H là
góc v i (
Trong tr
AH
n (SBC)
Bên c nh
Bài gi i:
G i H là
Do tam g
Ta có
A
V y d A(
Nh n xé
Ví d 2:
BAD
Phân tíc
T gi thi
AM
Quan sát
góc v i (
Ta th y
g h p 4: (H
nh ng cách tr
m i x ng
hi u H’ c a
( ,( ))
d A P
t s bài ví d
1: Cho hình
C t o v i á
ch: (Ph n n
kho ng các
i m H là
hình chi u
i (SBC) hay
tr ng h p n
ng th ng A
AH BC
(SBC)
B Â V
BC)
h ó, ta th
ng cao AH
i: (trình bày
à hình chi u
(ABC)
BC
(
AH SB
( )
SAÂ ABC B
giác SAB v
2 2
H ã SA õ
A SBC ã ã
ét: bài này
2: Cho hình
0
20 , M là tr
ch:
hi t, ABCD l
BC
t i m D, n
i (SBC)
thêm, qua
Hình 4)
trên v n ch
c a A qua
a A’ lên (P ( ',( ))
d A P
í d minh h
chóp S.ABC
áy m t góc
này ta ch nh
cách t i m
à hình chi u
u c a A lên
ay không, n này, khi có
.lí 3 ng
V y o n AH c
y tam giác
d dàng d
y chính th
u c a A lên
ng AB l thi t)
)
vuông t i A
2
AB
) ãAH aã 3
r i vào ún
chóp S.AB trung i m
D là hình th
D, n u t D t
c
ch a hi u qu
a O Ta hãy
) và o n A
) A H' '
a:
BC có áy A
600 Tính
nh m trong
A n (SB
u c a A lên
n c nh SB, r
u có thì kho
ó AH, ta nh
B BCÂ
ng vuông góc
AH c ng ch
ác SAB vuôn
a vào SA
c vào bài l
AB là hình chi
( ,( ))
d A SBC
hình chi u c
2 2
2 2
SA
õ
úng tr ng
BCD có á
c nh BC v hoi và BADi
ng th ng AD//(
qu , thì ta có
y ch n i m
A’H’ c ng
ABC là tam kho ng các
g u ho c
BC), ý t n
n (SBC) Th
B, r i xem xé
ho ng cách
nh n th y
óc) và ã có
hính là kho
ông t i A, v
và AB
i làm)
H SB
hi u c a
AH
c a SB, the
0
.tan 60
2 2
2 2
AB
õ
g h p 1 c a
áy ABCD là
và SMAi ã 45
vuông góc AD//(SBC), v
ó th th tìm
m O sao cho
d dàng tính
m giác vuô cách t i m
c làm nháp)
ng u tiên Theo t nhiê
ét o n AH
h c n tìm là
ng AB là
có AH SBÂ
ng cách t
vì th ta có
ng AH lê
eo gi thi t
0 2 3
3
a ph n lí thuy
à hình thoi
0
45 Tính th
i
0 BAC ã60 0
c xu ng SC, t BC), v y d D( ,(
m có i m
nh dài
uông t i B, bi
m A n m
áp)
c a chúng
ên, ta s th
H có vuông
à o n AH
à hình chi
SB T ó
i m A
th tính
ên (ABC)
t BSBAi ã
huy t
hoi c nh a, c heo a kho
ABC
B Ü
C, thì ta khô
)) (
SBC ãd
O nào ó t
A’ mà t
t ph ng (SB
ng
u
0
60
nh bên SA
ng cách t
u, mà M l hông th ch
,( ))
A SBC
thu c (P) m
ó d dàng
(ABC) , BA=2 BC)
A vuông góc
D n m t
M là trung i
ng minh
mà t ó g xác nh
=2a, AC=3
góc v i áy,
t ph ng (SBC)
i m BC nên
ng ó v
i A’
c
=3a,
BC)
n vuông
www
.gvh
ieu
.com
Trang 3Bây gi , t
chi u c
(SBC) T
c a AH l
Bài gi i:
G i H là
Tam giác
2
1
AH ã S
(
AH ã
V y d D(
Nh n xé
Ví d 3:
(ABC) l
cách t
Phân tíc
vì nó là
ý thê
có th th
M, vì nó
Bài gi i:
G i M là
CM
G i K là
G i H là
Ta có A
Vì tam g
2
1
MH ã A
2
1
(
, ta tìm các
Ta th y,
AH lên (ABCD),
i:
DTñ SBC
d D SBC
à hình chi u
H SMÂ ,
BC
ác SAM vuô
2 2
SA õ AM
0
( tan 45
AM
AM
D SBC ã
ét: có th tí
3: Cho hình
à trung i
i m B
ch: Sau khi
o n vuôn
chi u cao c
êm chút n
hay i i m
ó là trung
i:
à trung i m
à hình chi
à hình chi u
à hình chi u
,
C MK AÂ
(
giác A’MK
2
'
A M õMK
1 ( 3 / 2.tan
ch tính kho
cho có i
,AD BC T/ / B ( ,(
d A SBC
ã
u vuông gó
ng AM l (
AH Â SBC
ông t i A n
0 2 2
0 2 2
5 )
AM
AM ã
õ 6 4
a
tính AH nha
l ng tr AB
n (ACC A)
i v hình v ông góc n i t
c a m t tam
a ta th y qu
m B b ng m
i m AB và
u c a A’C
u c a M lê
u c a M lê '
C A MÂ B ' ')
MK vuông t i M
2
1
0 2 (
n 60 )
ng cách t
g AB, mà AB
m M c bi
M BCÂ BA
(SBC)
))
BC góc c a A lê
AM là hình chi
C Bd A SB ã nên ta có:
2 2
2 2
SA õAM
hanh h n n
.
BC A B C
, góc t o b
à quan sát, t
i t B n m
m giác bình
ua i m B
m t i m kh
à nó c ng l
AM ABC
CB iA CM' ã
n AC
AC A
( ,(
d M ACC
i M nên ta c
0 2
tan 60 )
0 2
1 / 2.sin 60 )
A n (S
AB không
bi t, ta th
AH BCÂ B
/ /( )
AD SBC
ên SM
hi u c a ))
SBC AH
2 2
u phát hi
có áy là
t, ta th y i
m t ph ng ((
nh th ng
khác thu c
là chân
(ABC)
0
60
'
MH A K
'MK) BACÂ ' ')
C A MH
có:
i
(AM.sinMAK)
0 2 ) BMH ã
SBC) N u vuông v i
(
AH SB
( BC)
ng AH
AH
n tam giác
tam giác
m B có va ((ACC’A’) t
th ng AB c
c AB mà d
ng cao c a
C MH
MH
nMAK)
3 13 26
a
t A t k
i BC, nên k
AH vuông
) (
BC Bd A ã
c SAM vuôn
u c nh a
v i m t á
ai trò khá b ) thì tính
AB c t m t ph tính kho
a hình l ng
ng AH không th ch
ng góc SM, t
,(SBC)) AH
ông cân t i A.
Hình chi
bình th ng
nh dài o
ng (ACC’
ng cách R
ng tr ABC A B C.
H vuông góc
ch ng minh
ta th y AM l
AH
A
u c a A tr
60 Tính the
ng trong hình
n ó c ng
’A’) t i i
Rõ ràng i m
A B C
góc SB, thì h
nh AH vuôn
M là hình chi
trên m t ph
eo a kho n
nh Gi s r
ng g p khó kh
m A Do
hình
ng góc
hi u
ph ng
ng
r ng ta
kh n,
ó, ta
ch n là
www
.gvh
ieu
.com
Trang 4Vì M là
Ví d 4:
góc c a
Phân tíc
i m I, m
Bài gi i:
G i O là
1
AO
G i I là
Suy ra B
1
( ,
d B
G i H là
( ,(
d A
2
1
AH ã A
1 1
( ,
d B
2 Tính
Ta xét l
Ta có d(
'
B ACA
Xét tam
co
S d ng
'
ACA
SÜ ãa
V y d B(
trung i m
4: Cho l ng
i m A1 tr
ch: Tính kho
I, mà i m I t
i:
à tâm c a h
(ABCD)
tâm hình b
B1 và A i
1 1
(A BD)) d
à hình chi u
,
H BD AHÂ
1
(A BD)) AH
2 2
AB õ AD
1 (A BD1 )) a
gián ti p t
i ví d 3
( ,(B ACC A'
'.
1 3
A ABC
giác ACA
os '
g công th c
2 10 / 2
2
B ACA ã
tr ABCD.A
trên m t ph CD) b ng 60 kho ng cách
I thu c m t ph hình ch nh
i x ng qua
1 d A A BD( ,( 1 ))
u c a A lên
1 1
H AOÂ B Â
AH
2 2
3 2
a
thông qua
Ta c
minh h a
')) ( ,(
' ABC
A M SÜ ã ACA’ ta có: A'
0
3 / 2
cos60
c Hê-rông
3 1 2
:
99 8
' '
3.
3 B ACA
ACA
V
SÜ
d B ACC A 1 B 1 C 1 D 1
ng (ABCD)
600 Tính kho
h t i m B
nh t ABCD
1 1
ABB A
1
IR A BD
))
n BD
1 BAH Â (A BD1 )
a AH
công th c
có V D ABC. ã
a cho cách
3
ACA
S
ã
2
'
Aã A M
(
S ã p pó
10 / 2 3 2
3 2
3
8 39 8
a a
' ')) 2 (A ã d M
có áy AB
CD) trùng v
kho ng các
B1 n (A1B BD) Do ó
( BD)
a
c tính th tí
3S ABC d D
h này
' '
B ACA ACA
V
SÜ
0 1
2
a
M :99 a *))
2 õAM2 ã
a p b p c
1 10 / 2
õ ó
3 13 13
a
M ACC A BCD là hình
i giao i m cách t i m BD), quan
ó ta có th
tích hình ch
a
2 2
(3 / 2)a õ a ã
(p c)
10 / 2 2
2
)9 (8
')) 2
A ã MH ã
nh ch nh t,
m c a AC v
B1 n m sát ta th y
ch n A
chóp
( ,(
d D ABC
2 3
2 ( / 2) 2 a
tính di n tích
3 1 2
ó
3 13 13
a
AB a AD aã ã
và BD Góc
t ph ng (A
i m B1 tính kho n
.
3
ABC
V ABC
S
2 3
10 2
a
ch tam giác
10 / 2
3* :) 9) 9 1*))
c gi a hai m (A1BD) theo
i x ng v
ng cách tha
BC
ác ACA’:
Hình chi u
i m t ph ng
a
i i m A qu
ay cho i m
2 39
a
vuông
qua
m B1
www
.gvh
ieu
.com
