Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị và có hoành độ bằng 1.. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B.[r]
Trang 1Tuyển tập bài toán liên quan trong khảo sát hàm số qua các kỳ thi tuyển sinh ĐH (Trắc nghiệm 2016)
Tác giả: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com – THPT Long Thạnh – GR – KG 1
Bài tập liên quan trong khảo sát hàm số Câu 1: Cho hàm số 2
1
x y x
+
=
- có đồ thị là (C).Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y= -x bằng 2 (A2014)
A M(0; 2)- ; M(2;0) B.M(0; 2)- ; M( 2;0)- C M(0;2); M( 2;0)- D M(0;2); M(2;0)
Câu 2: Cho hàm số y x3 3mx 1 (1), với m là tham số thực Cho điểm A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị B C, và tam giác ABC cân ở A (B2014)
2
2
4
m>
Câu 3: Cho hàm số y x= 3 - 3x- 2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9 (D2014)
A.M(2;0);M( 2; 4)- - B M(0;2);M( 2; 4)- - C M(2;0);M( 2;4)- D M(0; 2);M( 2;4)
-Câu 4: Cho hàm số y= - +x3 3x2 - 1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị và có hoành độ bằng 1 (Cđ 2014)
A y=3x+4 B y=3x-4 C y= - +3x 2 D.y=3x-2
Câu 5: Cho y= - +x3 3x2 + 3mx- 1 (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +¥) (A2013)
A m³ - 1 B m> - 1 C m< - 1 D m£ - 1
Câu 6: Cho hàm số y= 2x3 - 3(m+ 1)x2 + 6mx (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 (B2013)
A.m=0;m=2 B m=0;m= -2 C m= 0 D m= 2
Câu 7: Cho hàm số y= 2x3 - 3mx2 + (m- 1)x+ 1 (1) Tìm m để đường thẳng y= - +x 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt (D2013)
A
0
8
9
m
m
>
é
ê
ê <
ë
9
m
0 8 9
m m
<
é ê
ê >
ë
0 9 8
m m
<
é ê
ê >
ë
Câu 8: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
- Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại M
cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B Tính diện tích tam giác OAB (Cđ 2013)
A 121
3
6
6
6
S =
Câu 9: Cho hàm số y x= 4 - 2(m+ 1)x2 +m2 (1), với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có
ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông (A2012)
A m= - 1 B m= 0 C m=0;m= -1 D m=0;m=1
Câu 10: Cho hàm số y x= 3 - 3mx2 + 3m3 (1), với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (B2012)
A m= ± 2 B m= 2 C m= - 2 D m= 0
Name:………
Trang 2Tuyển tập bài toán liên quan trong khảo sát hàm số qua các kỳ thi tuyển sinh ĐH (Trắc nghiệm 2016)
Tác giả: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com – THPT Long Thạnh – GR – KG 2
2(3 1) (1)
y= x -mx - m - x+ , với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số
(1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x x1 2+ 2(x1+x2) 1 = (D2012)
A 2
3
3
2
m=
Câu 12: Cho hàm số 2 3 (1)
1
x y x
+
= + Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y x= +2 (Cđ 2012)
3
y x
y x
= - +
é
ê =
1 3
y x
y x
= -é
ê =
1 3
y x
y x
= - + é
ê = - +
1 3
y x
y x
= -é
ê = - +
Câu 13: Cho hàm số 1
2 1
x y x
- +
=
- Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x m= + luôn cắt đồ thi (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k k1, 2lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm
m để tổng k1+k2 đạt giá trị lớn nhất (A2011)
A m= 1 B m= 2 C m= - 1 D m= - 2
Câu 14: Cho hàm số y x= 4 - 2(m+ 1)x2 +m (1), m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm
cực trị A, B, C sao cho OA=BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại (B2011)
A m= - 1 B m= + 2 8 C m= - 2 8 D m= ± 2 8
Câu 15: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= + Tìm k để đường thẳng y kx= +2k+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau (D2011)
A k= -3 2 2 B k = - 3 C k = +3 2 2 D k= 3
Câu 16: Cho hàm số 1 3 2
3
y=- x + x - +x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung (Cđ 2011)
A y=3x+1 B y= - +3x 1 C y=3x-1 D y= - -3x 1
Câu 17: Cho hàm số y x= - 3 2x2 + - (1 m x m) + (1), m là tham số thực Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 thỏa điều kiện 2 2 2
1 2 3 4
x +x +x < (A2010)
4 x
- < < D x<1;m¹0
Câu 18: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= + Tìm m để đường thẳng y= - +2x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ) (B2010)
A m= 2 B m= ± 2 C m= - 2 D m> 8
Câu 19: Cho hàm số y= - -x4 x2 + 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1
6
y= x- (D2010)
A y=6x+10 B y= - -6x 2 C y= - +6x 10 D y= - -6x 10