Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định?. Tìm số phần tử của tập S..[r]
Trang 1§1 SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
(Tính đơn điệu của hàm số)
I Tóm tắt lý thuyết cần nhớ:
· Hàm số đồng biến x1< x2 Þ f x( )1 < f x( )2 Hàm số nghịch biến x1<x2Þ f x( )1 > f x( )2
· Định lý: (về dấu đạo hàm và tính đơn điệu)
Hàm số đồng biến f x'( ) 0> Hàm số nghịch biến f x'( ) 0<
Hàm số f x'( ) 0= với mọi x thì f x( ) = hằng số
· Mở rộng: nếu f x'( ) 0³ (hoặc f x'( ) 0£ ) và f x'( ) 0= chỉ tại hữu hạn điểm thì hàm số f x( ) vẫn được coi là đồng biến (hoặc nghịch biến) bình thường
· Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số (dạng tóm tắt)
Tìm tập xác định ® Tìm các điểm x x1, 2 mà f x'( ) 0= hoặc f x'( ) không xác định ® Xét dấu '( )
f x và lập bảng biến thiên ® kết luận
Bảng biến thiên: (đồng biến)
x a b
'( )
f x +
( )
f x
( )
f b ( )
f a
Hàm số đồng biến trên khoảng K =( ; )a b
Bảng biến thiên: (nghịch biến)
x a b '( )
f x -( )
f x
( )
f a
( )
f b Hàm số nghịch biến trên khoảng K =( ; )a b
II Bài tập trắc nghiệm
1.1 Hàm số y=3x2-6x-9 đồng biến trên khoảng:
A (-¥;3) B.(-¥ -; 1) C.( 1;1)- D.(1;+¥)
1.2 Hàm số y= - +x2 6x-8 nghịch biến trên khoảng
A (3;+¥) B.(-¥;2) C.(2;4) D.(2;+¥)
1.3 Hàm số y= -3x4+2 đồng biến trên tập
A ¡ B (-¥;0) C (-¥;2) D (2;+¥)
1.4 Cho hàm số y x= 3+6x Tìm tất cả các khoảng mà hàm số đã cho đồng biến
A ( ; 2)¥ - và (0;+¥) B ( 2;- +¥) C ¡ D (-¥;0)
1.5 Cho hàm số y=2x3-9x2+12x-15 Hãy chọn khẳng định sai ?
A Hàm số đồng biến trên (-¥;1) và (2;+¥) B Hàm số nghịch biến trên (1;2)
C Hàm số đồng biến trên (-¥;10) và ( 11;- +¥) D Hàm số giảm trên đoạn [1;2]
1.6 Cho hàm số y x 9
x
= + và các mệnh đề
(i) Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 3) và (3;+¥) (ii) Hàm số nghịch biến trên ( 3;0)- và (0;3)
(iii) Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 6) và (6;+¥) (iv) Hàm số nghịch biến trên ( 3;3)-
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng
2
y= - x + x - +x Chọn khẳng định đúng
Trang 2A Hàm số nghịch biến trên ;1
2
æ-¥ ö
è ø B Hàm số nghịch biến trên (-¥ ; 2)
C Hàm số chỉ nghịch biến trên 1;
2
æ +¥ö
è ø D Hàm số nghịch biến trên (-¥ +¥; )
1.8 Cho hàm số f x( ) 6= x5+15x4+10x3-2017 Tìm tất cả các khoảng mà hàm số đồng biến ?
A Hàm số đồng biến trên tập ¡ B Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 1) và (0;+¥)
C Hàm số đồng biến trên ( 1;- +¥) D Hàm số đồng biến trên ( 1;0)-
1.9 Cho 5 đồ thị sau ứng với các hàm số f x g x h x k x( ), ( ), ( ), ( )và ( )
Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của chúng ?
1.10 Cho hàm số ( ) 5
2
x
f x
x
-= + Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Hàm số f x( ) không xác định tại x= -2 B Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 2) và ( 2;- +¥)
C f x'( ) không đổi dấu trên mỗi khoảng xác định D Hàm số nghịch biến trên (-¥ -; 2) và ( 2;- +¥)
1.11 Hỏi hàm số y=2x4+2018 đồng biến trên khoảng nào ?
A (-¥ - ; 1009) B (0; +¥) C (- 1009; +¥) D (-¥ ;0)
1.12 Cho hàm số 2 8 9
5
y x
=
- Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên ¡ B Hàm số nghịch biến trên ¡\{2}
C Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định D Hàm số nghịch biến trên (-¥;5) và (5;+¥)
1.13 Cho hàm số y x= 3+3x+2 Chọn mệnh đề đúng ?
A Hàm số đồng biến trên (-¥;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+¥)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ +¥; ) C Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥ +¥; )
D Hàm số nghịch biến trên (-¥;0) và đồng biến trên khoảng (0;+¥)
1.14 Cho hàm số y= 5 4 - x x- 2 Tìm khẳng định sai ?
A Hàm số xác định trên ¡\{ 5;1}- B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; 2)- -
C Hàm số nghịch biến trên ( 2;1)- D Hàm số y' xác định trên khoảng ( 5;1)-
1.15 Cho hàm số 2
1
x y x
-= + Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ -; 1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥ -; 1)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥ +¥; ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;- +¥)
1.16 Cho hàm số y x= 3-2x2+ +x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 31;1
27
è ø B Hàm số nghịch biến trên
1
; 3
æ-¥ ö
è ø
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
3
è ø D Hàm số nghịch biến trên (1; +¥)
1.17 Hàm số 22
1
y x
= + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (-¥;0) B ( 1;1)- C (-¥ +¥; ) D (0;+¥)
Trang 31.18 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập số thực ¡?
3
x
y
x
+
=
3
1
3 2
y= + + C y= x2 - 3x+ 10 D y= - -x3 3x
1.19 Cho hàm số y x= 3-3x2-5 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A Hàm số nghịch biến trên ( 5; 9)- - B Hàm số nghịch biến trên (2;+¥)
C Hàm số đồng biến trên (0;2) D Hàm số giảm trên khoảng (-¥;0)
1.20 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x'( )=x2+ " Î1, x ¡ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên (-¥;0) B Hàm số nghịch biến trên (1;+¥)
C Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)- D Hàm số đồng biến trên (-¥ +¥; )
1.21 Cho hàm số y x= 4-2x2+7 và bốn mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 3); (2) Hàm số nghịch biến trên (-¥ -; 2)
(3) Hàm số đồng biến trên ( 1;1)- ; (4) Hàm số nghịch biến trên (6;7)
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai ?
1.22 Cho hàm số y= 2x2 + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)- B Hàm số đồng biến trên (0;+¥)
C Hàm số đồng biến trên (-¥;0) D Hàm số nghịch biến trên (0;+¥)
1.23 Cho hàm số f x( ) | 4= x-12 | Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
A f x'( ) 0³ với mọi xΡ B Hàm số đồng biến trên (3;+¥)
C Hàm số nghịch biến trên (-¥;3) D Không tồn tại f x'( ) tại x=3
1.24 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên ( 2;0)- B Hàm số đồng biến trên (-¥;0)
C Hàm số nghịch biến trên (0;2) D Hàm số nghịch biến trên (-¥ -; 2)
1.25 Cho bốn hàm số f x( )=x3-6x2+17x+4 , g x( )=x3+ -x cosx-4, h x( ) cos 2= x-2x+3,
2
2017
( )
2018
k x
x
=
+ liên tục trên tập số thực Hỏi có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập số thực ¡ ?
1.26 Tìm các giá trị của m để hàm số f x( ) 1= +mx-2x3 nghịch biến trên ¡ ?
A m>0 B m³0 C m<0 D m£0
1.27 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số 3 2 4 3
3
x
y= +mx + x+ đồng biến trên ¡
A mÎ -{ 2;2} B mÎ -( 2;2) C mÎ -[ 2;2] D - £ £4 m 4
1.28 Tìm các giá trị của a để hàm số 3 3
2
a
y x
x
= + +
- đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
A aÎ +¥[0; ) B aÎ +¥(0; ) C aÎ -¥ +¥( ; ) D aÎ -¥( ;0]
1.29 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
A 3
x
y
x
-=
+ giảm trên mỗi khoảng xác định B
2
( )
f x
x
+
= + tăng trên mỗi khoảng xác định
C g x( ) = - +x x2 + 8 tăng trên tập số thực ¡ D y x= +cos2x tăng trên tập số thực ¡
1.30 Tìm m để hàm số y= - +x3 3x2+3mx-1 nghịch biến trên khoảng (0;+¥)
A mÎ -¥ -( ; 1) B mÎ -¥ -( ; 1] C mÎ -¥( ;0] D mÎ -¥( ;0)
Trang 41.31 Tìm các giá trị của m để 3 ( 1) 2 ( 3) 4
3
x
= + - + + - đồng biến trên (0;3)
A 11
7
7
7
7
m³
1.32 Tìm tất cả giá trị của a để 2 2( 1) 2
1
y
x
=
+ đồng biến trên khoảng (0;+¥)
A 1
2
2
1.33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tan 2
tan
x y
x m
-=
- đồng biến trên khoảng 0;4
p
è ø
A m£0 hoặc 1£ <m 2 B.m£0 C 1£ <m 2 D m³2
1.34 Cho hàm số y mx 2m 3
x m
-=
- với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm
số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của tập S
1.35 Cho hàm số y= - -x3 mx2+(4m+9)x+5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ +¥; )
1.36 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (- 1;0) B (- + ¥ 1; ) C (-¥ - ; 1) D ( )0;1
1.37 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của ( ) f x¢( )như sau:
Hàm số y= f (3 2- x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (-¥ - ; 3) B ( )2;3 C ( )3;4 D ( )0;2
1.38 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây ?
A (0;1) B (-¥ -; 1)
C ( 1;1)- D ( 1;0)-
1.39 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= - -x x + m- x+ nghịch biến trên khoảng (-¥ -; 1) là
A (-¥;0] B 3;
4
+¥÷
3
; 4
æ-¥ - ù
è û D [0;+¥)
1.40 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số y=3 (f x+ -2) x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (1;+¥) B (-¥ -; 1) C (-1;0) D ( )0; 2
