Hình chiếu của đỉnh S xuống mặt đáy là điểm H trên cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA.. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBE) và (ABCD).[r]
Trang 1Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2016 – 2017 MÔN: TOÁN – KHỐI: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(ĐỀ DỰ TRỮ)
Câu 1: (1 điểm) Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là 2 và số hạng thứ bảy là 20 Tính tổng
2017 số hạng đầu của cấp số cộng này
Câu 2: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
2 2 1
lim
x
3
lim 3 5
x
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số
2
( )
2
x
f x
Xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x 2.
Câu 4: (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau: y2x2 5x2 x2 2x3
b)
Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 5 3
2
x
C y f x
x
, biết rằng vuông góc với đường thẳng :d x y 5 0
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a Hình chiếu của đỉnh
S xuống mặt đáy là điểm H trên cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA Biết góc giữa đường thẳng SC với mặt đáy là 450
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) theo a.
b) Chứng minh BC ⊥ (SAB) Từ đó suy ra ∆ SBC, ∆ SAD là các tam giác vuông
c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD, BC theo a
d) Gọi E là điểm trên cạnh AD sao cho EA = 2ED Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBE) và
(ABCD)
HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII – MÔN TOÁN – KHỐI 11 – NĂM HỌC: 2016-2017
(ĐỀ DỰ TRỮ)
Câu 1: (1 điểm)
2017
2017
.6052 6103442
2
n
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 2: (2 điểm)
a)
2 1
lim
3
x
A
x
(mỗi dấu “=” được 0,25 đ)
b)
2
2 5
1
x
x
x
0,25
2
2 5
5 1
1
x
x x
2
2 5 5
1
x
x x
0,25
3 5
Câu 3: (1 điểm)
Tập xác định D = R Tính được f(2) =
3
f x
x
2
lim ( ) lim
x
2
( 2)(2 1) lim
2( 2)
x
2
lim
0,25
Do lim2 2
Câu 4: (1 điểm)
2
1
x
Trang 4 2 2
2
0,25
3
2
x x
Câu 5: (1 điểm)
Tập xác định: D \ 2
1 2
x
Gọi M x y o; o
là tiếp điểm thì phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:
y y f x x x
0,25
d y x có hệ số góc k d 1
Do d nên
o
1
2
d
x
0,25
Suy ra phương trình tiếp tuyến 1:y x 3, 2:y x 7 0,25 Câu 6: (4 điểm)
a/ (1,5 điểm)
Ta có: SC cắt (ABCD) tại C
SH ⊥ (ABCD) tại H
Suy ra HC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
0,5
Suy ra (SC, (ABCD)) = (SC, HC) = ^SCH =45 o
(vì tam giác SCH vuông tại H nên ^SCH là góc nhọn.)
0,25
Tam giác SHC vuông cân tại H nên SH = HC = √B C2
+B H2=a√13
Vậy d(S, (ABCD)) = a√13
0,5
b/ (1,5 điểm)
Ta có: {SH BC ⊥( ABCD) ⊂( ABCD) ⇒BC ⊥ SH (1)
0,25
Lại có: BC ⊥ BA (do ABCD là hình vuông) (2)
0,25
Trang 5Mặt khác, { AD /¿BC
BC ⊥(SAB) ⇒ AD⊥(SAB)
0,25
c/ (0,5 điểm)
Ta có: { BC /¿AD
AD ⊂(SAD) ⇒ BC /¿(SAD)
⇒d (BC , SD)=d(BC , (SAD ))=d (B ,( SAD ))
0,25
Trong (SAB), kẻ HK ⊥ SA
Khi đó ta cũng có HK ⊥ AD (do AD ⊥(SAB) ), suy ra HK ⊥(SAD)
1
H K2= 1
H S2+ 1
H A2= 1
13 a2+ 1
a2= 14
13 a2
⇒d(H , (SAD ))=HK =a√13
14
Vì BH cắt (SAD) tại A nên ta có:
d(B ,( SAD ))
d(H , (SAD ))=
AB
AH=3⇒ d(B , (SAD ))=3 d (H , SAD)¿=3 a√13
0,25
d/ (0,5 điểm)
Gọi F là giao điểm của CH và BE Chứng minh được BE ⊥ CH tại F, từ đó suy
ra được (( SBE ), ( ABCD))=^SFH
0,25
FH =BH sin ^ FBH =2 a AE
BE=2 a
2 a
4
tan ^SFH = SH
HF=
a√13
4 a
=13
4 .
0,25
