Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Nguyễn thượng hiền năm học 2016 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Viết phương trình đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox; Oy lần lượt tại hai điểm M; N sao cho tứ giác AMON là hình chữ nhật.. HẾT.[r]

Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2016 – 2017

MÔN: TOÁN – KHỐI: 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm)Cho biểu thức

2

( )

f x



Xác định m để f(x) luôn dương với mọi x thuộc R

Câu 2: (2 điểm)Giải bất phương trình sau:

x  x  x x  x

Câu 3: (1 điểm)Cho góc x thỏa: 0<x <

π

2 và sin(

5π

2 −x )=

√5

3 . Tính tan 4



 x

.

Câu 4: (1 điểm)Chứng minh đẳng thức:

cos 7 2cos5 cos3

2sin sin 6 sin 4





x

Câu 5: (1 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 và điểm A(4; -1).

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (d)

Câu 6: (1 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C tiếp xúc với 2 trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng (∆): x + 2y – 3 = 0 Tìm phương trình đường tròn  C

Câu 7 : (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết tọa độ một đỉnh A1(-5; 0) và bốn đỉnh

A1, B1, A2, B2 làm thành một tứ giác có chu vi bằng 28

Câu 8 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (4;1) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt

hai trục tọa độ Ox; Oy lần lượt tại hai điểm M; N sao cho tứ giác AMON là hình chữ nhật

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII – MÔN TOÁN – KHỐI 10 – NĂM HỌC: 2016-2017

Câu 1:(2điểm) Ta có:

2

  (0,25)

Do đó:

2





 

 



0

(0.25)

' 0

a

1 0

a

 



 

5 (0.25) 8

m

Vậy với

5 8

m  

thỏa yêu cầu đầu bài

Câu 2: (2 điểm)

* x < - 5, BPT trở thành: x2 – x – 2 + 3x + 15 ≥ x2 – x – 2 (0.25) x , loại x < - 5 (0,25)5

* -5 ≤ x ≤ -1 hoặc x ≥ 2, BPT trở thành: x2 – x – 2 - 3x - 15 ≥ x2 – x – 2 (0.5)

5

x

  , nhận x = -5 (0,25)

* -1 < x < 2, BPT trở thành: x2 – x – 2 - 3x - 15 ≥ -x2 + x + 2 (0.25)

2

4

4

x

x











 , loại -1 < x < 2 (0,25) Vậy BPT có nghiệm x = -5 (0,25)

Câu 3: (1 điểm)

+

+

x

x



+

 

4

4

x

x x













Câu 4: (1 điểm)

cos 7 cos3 2cos 5 2cos5 cos 2 2cos5



VT

2

x

Câu 5: (1 điểm) (d) có vectơ pháp tuyến là ⃗n d = (1;–2)

Gọi H là hình chiếu của A trên (d) , ta có H ∈ (d)

=>H(2y – 4; y) và ⃗AH =(2y – 8; y +1) (0,25 đx2) Vì AH vuông góc với (d) nên ⃗AH và ⃗n d cùng phương

y +1

y = 3  H(2; 3) (0,25 đ)

Vậy hình chiếu của A trên (d) là H(2; 3)

Câu 6: (1 điểm)

Gọi I a b ;  là tâm của đường tròn  C .

Ta có:

 ,   , 



Vậy   C : x 32 y 32  9 hay   C : x 12y 12  1

0,25 x 2

0,25 x 2

Câu 7: (1 điểm)

PTCT (E) có dạng

x y

a b

A1 (-5; 0)  a5

(0.25)

1 1 2 2

A B A B là hình thoi  CV A B A B1 1 2 2 4A B1 1

= 4 a2b2 28

Vậy PT (E) cần tìm là:

1

25 24

(0,25)

Câu 8: (1 điểm) Vì (d) lần lượt cắt trục Ox; Oy lần lượt tại M ; N nên ta có M a ;0 ; N0;b

(0,25) Phương trình d1 có dạng d: 1

x y

a b 

Vì AMON là hình chữ nhật nên A M Ox A N; Oy  A a b ;  (0,25)

Mà A4;1  a4;b 1 (0,25 x 2)

4 1

x y

d