ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HOẠ MÔN TOÁN KÌ THI THPTQG 2017

Do đó, nếu ba điểm cực trị của đồ thị hàm số trên tạo thành một tam giác vuông cân thì tam giác đó phải vuông tại A ⇒

BLOG TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI 1

√−1 Wordpress: https://thcmn.wordpress.com/ Blog TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI

Facebook: https://www.facebook.com/thcmn/

Email: blogtoanhocchomoinguoi@gmail.com

LỜI GIẢI ĐỀ THI MINH HOẠ MÔN TOÁN KÌ THI THPT QG 2017 CỦA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

I – Đáp án

II – Lời giải

Câu 1: Ta dùng phương pháp loại trừ

 Đồ thị hàm số 𝑦 = −𝑥2+ 𝑥 − 1 là một parabola Ta loại phương án A

 Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4− 𝑥2 + 1 nhận trục tung làm trục đối xứng Ta loại phương án

C

 Ở phương án B lim

𝑥→+∞𝑦 = lim

𝑥→+∞−𝑥3+ 3𝑥 + 1 = −∞, vậy phương án này cũng sai Vậy đáp án đúng là D

Câu 2: Đáp án C

Câu 3: 𝑦 = 2𝑥4+ 1 ⇒ 𝑦′= 8𝑥3

𝑦′= 0 ⇔ 𝑥 = 0 Vậy hàm số đồng biến trên (0; +∞), đúng theo đáp án B

Câu 4: Qua bảng biến thiên thấy được:

 Hàm số có hai cực trị tại 𝑥 = 0 và 𝑥 = 1, vậy phương án A sai

 Cực tiểu của hàm số là −1, vậy phương án B sai

 Hàm số không có GTLN và GTNN, vậy phương án C sai

BLOG TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI 2

Vậy đáp án đúng là D Cực tiểu của hàm số là −1 đạt tại 𝑥 = 1, cực đại của hàm số là 0 đạt tại 𝑥 = 0

Lưu ý: Cần phân biệt giữa cực đại với GTLN, cực tiểu với GTNN

Câu 5: 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥 + 2 ⇒ 𝑦′= 3𝑥2− 3

𝑦′= 0 ⇔ 𝑥 = ±1

 𝑥 = 1 ⇒ 𝑦 = 0

 𝑥 = −1 ⇒ 𝑦 = 4

Vậy 𝑦𝐶Đ = 4, chọn đáp án A

Câu 6: 𝑦 =𝑥2+3

𝑥−1 ⇒ 𝑦′= 𝑥2−2𝑥−3

(𝑥−1) 2

𝑦′= 0 ⇔ [𝑥 = −1 ∉ [−2; 4]

𝑥 = 3 Có 𝑦(2) = 7, 𝑦(3) = 6, 𝑦(4) =

19

3 ⇒ min [2;4]𝑦 = 6 Chọn đáp án A

Câu 7: Giao điểm (𝑥0; 𝑦0) của đường thẳng 𝑦 = −2𝑥 + 2 với đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥3+ 𝑥 + 2

có hoành độ 𝑥0 thoả mãn phương trình 𝑥03 + 𝑥0 + 2 = −2𝑥0+ 2 ⇔ 𝑥03+ 3𝑥0 = 0 ⇔

𝑥0(𝑥02 + 3) = 0 ⇔ 𝑥0 = 0 Với 𝑥0 = 0 thì 𝑦0 = 2 Vậy đáp án C đúng

Câu 8: 𝑦 = 𝑥4 + 2𝑚𝑥2+ 1 ⇔ 𝑦′= 4𝑥3+ 4𝑚𝑥

𝑦′= 0 ⇔ [ 𝑥 = 0

𝑥2 = −𝑚 (1)

 Từ (1) suy ra để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì 𝑚 < 0, như vậy loại được hai phương án C và D

 Với 𝑥 = 0 thì 𝑦 = 1 Điểm 𝐴(0; 1) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số

 Với 𝑚 < 0, 𝑥2 = −𝑚 ⇒ 𝑥 = ±√−𝑚 ⇒ 𝑦 = 1 − 𝑚2 Điểm 𝐵(√−𝑚; 1 − 𝑚2) và 𝐶(−√−𝑚; 1 − 𝑚2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4+ 2𝑚𝑥2+ 1 nhận trục tung làm trục đối xứng, mà 𝐴(0; 1) nằm trên trục tung nên hai điểm cực trị B và C đối xứng với nhau qua trục tung và cách đều điểm A Do đó, nếu ba điểm cực trị của đồ thị hàm số trên tạo thành một tam giác vuông cân thì tam giác đó phải vuông tại A ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐶 ⇔ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 0 ⇔ (𝑥𝐴− 𝑥𝐵)(𝑥𝐴−

𝑥𝐶) + (𝑦𝐴− 𝑦𝐵)(𝑦𝐴 − 𝑦𝐶) = 0 ⇔ 𝑚 + 𝑚4 = 0 ⇔ [ 𝑚 = 0

𝑚 = −1, mà 𝑚 < 0 nên 𝑚 =

−1 Thử lại đúng Vậy đáp án đúng là B

√𝑚𝑥 2 +1 có hai tiệm cận ngang ⇒ lim

𝑥→+∞𝑦 ≠ lim

𝑥→−∞𝑦 Có {

lim

𝑥→+∞𝑦 = lim

𝑥→+∞

𝑥+1

√𝑚𝑥 2 +1= 1

√𝑚 lim

𝑥→−∞𝑦 = lim

𝑥→−∞

𝑥+1

√𝑚𝑥 2 +1= 1

−√𝑚

nên lim 𝑥→+∞𝑦 ≠ lim

−√𝑚⇔ 𝑚 > 0 Vậy đáp án đúng là D

Câu 10: Thể tích của hộp là 𝑥(12 − 2𝑥)2 ≤1

4.(4𝑥+12−2𝑥+12−2𝑥)3

27 = 128 Dấu bằng xảy ra ⇔ 4𝑥 = 12 − 2𝑥 ⇔ 𝑥 = 2 Vậy đáp án đúng là C

BLOG TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI 3

Câu 11: 𝑦 = tan 𝑥−2

cos 2 𝑥(tan 𝑥−𝑚) 2 Hàm số đồng biến trên (0;𝜋

4) khi và chỉ khi hàm

số xác định trên (0;𝜋

𝑎) và 𝑦′≥ 0∀𝑥 ∈ (0;𝜋

𝑎) ⇔ {tan 𝑥 ≠ 𝑚∀𝑥 ∈ (0;

𝜋

𝑎)

2 − 𝑚 ≥ 0 ⇔ [

𝑚 ≤ 0

1 ≤ 𝑚 ≤ 2 Vậy đáp án đúng là A

Câu 12:

 ĐKXĐ: 𝑥 > 1

 log4(𝑥 − 1) = 3 ⇔ 𝑥 − 1 = 43 = 64 ⇔ 𝑥 = 65 (TMĐK) Vậy đáp án đúng là B

Câu 13: Đáp án B

Câu 14:

 ĐKXĐ: 𝑥 >1

3

 log2(3𝑥 − 1) > 3 ⇔ 3𝑥 − 1 > 23 = 8 ⇔ 𝑥 > 3 (TMĐK) Vậy đáp án đúng là A

Câu 15: ĐKXĐ: 𝑥2 − 2𝑥 − 3 > 0 ⇔ (𝑥 + 1)(𝑥 − 3) > 0 ⇔ [ 𝑥 > 3

𝑥 < −1 Vậy đáp án đúng là

C

Câu 16: 𝟐𝒙 𝟕𝒙𝟐 < 𝟏 ⇔ {

log2(𝟐𝒙 𝟕𝒙𝟐) < log21 = 0 ln(𝟐𝒙 𝟕𝒙𝟐) < ln 1 = 0 log7(𝟐𝒙 𝟕𝒙𝟐) < log71 = 0

⇔ {

log22𝑥+ log27𝑥2 < 0

ln 2𝑥+ ln 7𝑥2 < 0 log72𝑥+ log77𝑥2 < 0

⇔

{

𝑥 + 𝑥2log27 < 0

𝑥 ln 2 + 𝑥2ln 7 < 0

𝑥 log72 + 𝑥2 < 0

Vậy A, B, C đúng, suy ra phương án cần chọn là D

Câu 17: log𝑎2(𝑎𝑏) =1

2log𝑎(𝑎𝑏) =1

2(1 + log𝑎𝑏) =1

2+1

2log𝑎𝑏 Vậy đáp án đúng là D

Câu 18: 𝑦 =𝑥+1

4 𝑥 ⇒ 𝑦′= 4𝑥−4𝑥(𝑥+1) ln 4

2 2𝑥 Vậy đáp án đúng là A

Câu 19: log645 =log345

log 3 6 = 2+log35

1+log 3 2= 2+

1 𝑏

1+𝑎1= 2𝑎𝑏+𝑎

𝑎𝑏+𝑏 Vậy đáp án đúng là C

Câu 20: Đáp án đúng là D

Câu 21: Lãi suất 12%/ năm tương đương với 1%/ tháng Gọi T là số tiền ban đầu, r là lãi suất

một tháng, m là số tiền phải trả Ta có công thức 𝑚 = 𝑇𝑟(1+𝑟)𝑛

(1+𝑟) 𝑛 −1, với n là số tháng tính từ ngày bắt đầu vay Ở đây cho 𝑛 = 3, ta có 𝑚 = 1,013

(1,01 3 −1), vậy ta chọn đáp án B

Câu 22: Đáp án đúng là A

Câu 23: ∫ √2𝑥 − 1 𝑑𝑥 = ∫(2𝑥 − 1)

1

2𝑑𝑥 =(2𝑥−1)

3 2

3 + 𝐶 =1

3(2𝑥 − 1)√2𝑥 − 1 + 𝐶 Vậy đáp

án đúng là B

Câu 24:

BLOG TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI 4

 𝑣(𝑡) = 0 ⇔ 𝑡 = 2 Vậy sau 2s thì ô tô dừng hẳn

 Quãng đường cần tìm: 𝑠 = ∫ 𝑣(𝑡)02 𝑑𝑡 = ∫ (−5𝑡 + 10)02 𝑑𝑡 = (−5𝑡2

2 + 10𝑡)|

0

2

= 10 (m) Vậy đáp án đúng là C

Câu 25: Đáp án C

Câu 26:

 Đặt { 𝑢 = ln 𝑥

𝑑𝑣 = 𝑥𝑑𝑥 ⇒ {

𝑑𝑢 =𝑑𝑥 𝑥

𝑣 =𝑥2 2

1

𝑒

− ∫1𝑒𝑥2𝑑𝑥 =𝑒2

2 −𝑥2

4| 1

𝑒

=𝑒2

2 − (𝑒2

4) =𝑒2+1

4 Vậy đáp án đúng là C

Câu 27:

 Xét phương trình hoành độ giao điểm 𝑥3− 𝑥 = 𝑥 − 𝑥2 ⇔ 𝑥3+ 𝑥2 − 2𝑥 = 0 ⇔ [

𝑥 = −2

𝑥 = 0

𝑥 = 1

 Diện tích cần tính: 𝑆 = ∫ |𝑥−21 3+ 𝑥2− 2𝑥|𝑑𝑥 = ∫ (𝑥−20 3+ 𝑥2 − 2𝑥)𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥−10 3−

𝑥2 + 2𝑥) 𝑑𝑥 =8

3+ 5

12= 37

12 Vậy đáp án đúng là A

Câu 28:

 Xét phương trình hoành độ giao điểm 2(𝑥 − 1)𝑒𝑥= 0 ⇔ 𝑥 = 1

 Thể tích cần tính: 𝑉 = 𝜋 ∫ [2(𝑥 − 1)𝑒1 𝑥]2

0 𝑑𝑥 = 4𝜋 ∫ (𝑥 − 1)01 2𝑒2𝑥𝑑𝑥 Đặt {𝑢 = (𝑥 − 1)2

𝑑𝑣 = 𝑒2𝑥𝑑𝑥 ⇒ {

𝑑𝑢 = 2(𝑥 − 1)𝑑𝑥

𝑣 =𝑒2𝑥 2

⇒ 𝑉 = 4𝜋 [(𝑥 − 1)2.𝑒2𝑥

2 | 0

1

− ∫ (𝑥 −01

1)𝑒2𝑥𝑑𝑥] = 4𝜋 [(𝑥 − 1)2.𝑒2𝑥

2 | 0

1

−(2𝑥−3)𝑒2𝑥

0

1 ] = 𝜋(2𝑥2− 6𝑥 + 5)𝑒2𝑥|01 = 𝜋(𝑒2− 5) Vậy đáp án đúng là D

Câu 29: Số phức liên hợp của z là 𝑧̅ = 3 + 2𝑖 có phần thực là 3, phần ảo là 2 Vậy đáp án đúng

là D

Câu 30: 𝑧1+ 𝑧2 = 3 − 2𝑖 ⇒ |𝑧| = √32+ 22 = √13 Vậy đáp án đúng là A

Câu 31: (1 + 𝑖)𝑧 = 3 − 𝑖 ⇒ 𝑧 =3−𝑖

1+𝑖= 1 − 2𝑖 ⇒ 𝑄(1; −2) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Vậy đáp án đúng là B

Câu 32: 𝑧̅ = 3 − 5𝑖 ⇒ 𝑤 = 𝑖(2 + 5𝑖) + 2 − 5𝑖 = −3 − 3𝑖 Vậy đáp an đúng là B

Câu 33:

 𝑧4− 𝑧2− 12 = 0 ⇔ (𝑧2 − 4)(𝑧2 + 3) = 0 ⇔ [ 𝑧 = ±2

𝑧 = ±√3𝑖

 𝑇 = |𝑧1| + |𝑧2| + |𝑧3| + |𝑧4| = 2 + 2 + √3 + √3 = 4 + 2√3 Vậy đáp án đúng là C

Câu 34:

BLOG TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI 5

 𝑤 = 𝑥 + 𝑦𝑖 (𝑥, 𝑦 ∈ ℝ) ⇒ 𝑧 = 𝑤−𝑖

3+4𝑖=𝑥+(𝑦−1)𝑖

 16 = |𝑧|2 = (3𝑥−4𝑦+4

25 )2 ⇒ 𝑥2 + (𝑦 − 1)2 = 400 ⇒ Bán kính đường tròn là 20 Vậy đáp án đúng là C

Câu 35:

3𝐴𝐴′2= 3𝑎2 ⇒ 𝐴𝐴′= 𝑎

 Thể tích hình lập phương: 𝑉 = 𝑎3

Vậy đáp án đúng là A

Câu 36: 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 = 1

3𝑆𝐴 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 =√2𝑎3

3 Vậy đáp án đúng là D

Câu 37: 𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷 =1

6𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 = 28𝑎3 ⇒ 𝑉𝐴𝑀𝑁𝑃= 1

4𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷 = 7𝑎3 Vậy đáp án đúng là D

Câu 38: Gọi H là trung điểm AD thì H là trung điểm AD và 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐷 ⇒ 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷)

 𝑆𝐻 =3𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷

𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2𝑎 ⇒ 𝑆𝐷 =

√𝑆𝐻2+ 𝐻𝐷2 =3𝑎

√2

𝐻𝐷2+ 𝐶𝐷2 = 𝑆𝐷2+ 𝐶𝐷^2 ⇒

∆𝑆𝐶𝐷 vuông ở D ⇒ 𝑆𝑆𝐶𝐷 =𝑆𝐷.𝐶𝐷

3𝑎2

2

 𝑑(𝐵, (𝑆𝐶𝐷)) =3𝑉𝑆.𝐵𝐶𝐷

𝑆𝑆𝐶𝐷 = 3𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷

4𝑎

3 Vậy đáp án đúng là B

Câu 39: Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn 𝐵𝐶 = √𝐴𝐵2+ 𝐴𝐶2 = 2𝑎 Vậy đáp án đúng là D

Câu 40: Gọi P là chu vi hình tròn bán kính r, S là diện tích hình tròn đó thì {𝑃 = 2𝜋𝑟

𝑆 = 𝜋𝑟2 ⇒ 𝑆 =

𝑃2

4𝜋 Gọi chiều dài tấm tôn là a

 Diện tích đáy thùng theo cách 1: 𝑆1 = 𝑎2

4𝜋

BLOG TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI 6

 Tổng diện tích đáy thùng theo cách 2: 𝑆2 =2(

𝑎

2 )2 4𝜋 = 𝑎2 8𝜋⇒𝑉1

𝑉 2 = 𝑆1

𝑆 2 = 2 Vậy đáp án đúng

là C

Câu 41: 𝑆𝑡𝑝= 2𝜋𝑟2+ 2𝜋𝑟ℎ = 4𝜋 Vậy đáp án đúng là A

Câu 42: Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆𝑆𝐴𝐵, O’’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆𝑆𝐵𝐶,

O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC, H là trung điểm AB thì HO’OO’’ là hình vuông

⇒ 𝑂𝑂′= 𝐻𝑂′′ =√3

6

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: 𝑅 = 𝑂𝐵 = √𝑂𝑂′2+ 𝑂′𝐵2 = √15

6

 Thể tích mặt cầu: 𝑉 =4

3𝜋𝑅3 =5√15𝜋

54 Vậy đáp án đúng là B

Câu 43: Đáp án đúng là D

Câu 44: Đáp án đúng là A

Câu 45: 𝑑(𝐴; (𝑃)) =|3.1+4(−2)+2.3+4|

√3 2 +4 2 +2 2 = 5

√29 Vậy đáp án đúng là C

Câu 46: Gọi 𝑣⃗⃗⃗⃗ = (5; 1; 1) là vector chỉ phương của ∆, 𝑛∆ ⃗⃗⃗⃗ = (10; 2; 𝑚) là vector pháp tuyến 𝑃 của (P) ∆⊥ (𝑃) ⇔ 𝑣⃗⃗⃗⃗ = 𝑘𝑛∆ ⃗⃗⃗⃗ ⇔𝑃 10

1 ⇔ 𝑚 = 2 Vậy đáp án đúng là B

Câu 47:

 Mặt phẳng (P) vuông góc với AB nhận 𝐴𝐵 = (1; 1; 2) làm vector pháp tuyến ⇒ (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 + 𝑑 = 0

 (P) đi qua A ⇒ 𝑥𝐴+ 𝑦𝐴 + 2𝑧𝐴+ 𝑑 = 0 ⇒ 𝑑 = −(𝑥𝐴 + 𝑦𝐴+ 2𝑧𝐴) = −3 ⇒ (𝑃): 𝑥 +

𝑦 + 2𝑧 − 3 = 0 Vậy đáp án đúng là A

Câu 48: 𝑑 = 𝑑(𝐼; (𝑃)) =|2.2+1+2.1+2|

√2 2 +1 2 +2 2 = 3

 Mặt cầu (S) có tâm 𝐼(2; 1; 1) nên có phương trình (𝑆): (𝑥 − 2)2+ (𝑦 − 1)2+ (𝑧 − 1)2 = 𝑅2, với R là bán kính mặt cầu

 Giao tuyển của (P) với (S) là đường tròn có bán kính bằng 1 nên bán kính mặt cầu là

𝑅 = √𝑑2+ 1 = √10 ⇒ (𝑆): (𝑥 − 2)2+ (𝑦 − 1)2+ (𝑧 − 1)2 = 10 Vậy đáp án đúng

là D

Câu 49:

 Mặt phẳng (P) vuông góc với d nhận 𝑣𝑑 = (1; 1; 2) là vector chỉ phương của d làm vector pháp tuyến, mà (P) đi qua A nên có phương trình (𝑃): 𝑥 − 1 + 𝑦 + 2(𝑧 − 2) =

0 hay (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 5 = 0

 Gọi B là giao điểm của d và (P) thì toạ độ điểm B là 𝐵(𝑡 + 1; 𝑡; 2𝑡 − 1) ⇒ 𝑡 + 1 + 𝑡 + 2(2𝑡 − 1) − 5 = 0 ⇒ 𝑡 = 1 ⇒ 𝐵(2; 1; 1)

 Phương trình đường thẳng cần tìm là 𝐴𝐵:𝑥−1

−1 Vậy đáp án đúng là B

BLOG TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI 7

Câu 50: Dễ tìm được phương trình mặt phẳng ABC là (𝐴𝐵𝐶): 𝑥 + 𝑧 − 1 = 0 ⇒ 𝐷 ∉ (𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 không đồng phẳng Do đó, các mặt phẳng cách đều 4 điểm A, B, C, D gồm:

 Mặt phẳng qua trung điểm AB và song song với (ACD)

 Mặt phẳng qua trung điểm AC và song song với (ADB)

 Mặt phẳng qua trung điểm AD và song song với (ABC)

 Mặt phẳng qua trung điểm AB và song song với (BCD)

 Mặt phẳng qua trung điểm AD, BC và song song với AB, CD

 Mặt phẳng qua trung điểm AB, CD và song song với BC, AD

 Mặt phẳng qua trung điểm AC, BD và song song với BC, AD

HẾT