LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU TRUNG BÌNH, KHÓ ĐỀ THI THPT QG TOÁN 2017

Để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài thì hai đường tròn phải tiếp xúc với nhau, và dễ thấy rằng ta có thể vẽ được hai đường tròn như thế.[r]

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU TRUNG BÌNH, KHÓ

Câu 36 Cho số phức z  a bi với a b  , thỏa mãn z  1 3iz i 0 Tính

S  

Theo giả thiết thì 1 2 2

Câu 39 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / ) phụ

thuộc vào thời gian t h( ) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên Trong

khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một

phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục

tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với

trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong 3 giờ đó

(làm tròn đến hàng phần trăm)

A s 23,25(km). B s 21, 58(km) C s 15,50(km). D 13, 83(km).

Lời giải

Parabol đã cho có đỉnh là I(2;9) nên phương trình của nó có dạng y a t( 2)2 9

AB BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện

ABCD thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa A có thể tích là V. Tính V.

Thể tích tứ diện ABCD là

3 2.12

M A

B

C

D

Câu 47 Xét các số thực dương x y, thỏa mãn 3 1

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mxm1 cắt

đồ thị hàm số y x33x2  x 2 tại ba điểm A B C, , phân biệt sao cho AB BC

Lời giải Ta có h x( )2 ( ) 2f x  x 2f x( )x Dựa

Ta lại tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) và

y x thì diện tích từ  2 2 lớn hơn từ 24 nên

Câu 50 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r  2 a Mặt phẳng

( )P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a Tính khoảng cách d

từ tâm của đường tròn đáy đến ( ).P

d  a D 2

.2

d  a Lời giải Gọi H là trung điểm AB và I là tâm của đường tròn đáy hình nón thì

.2

S

I A

B H

K

của mặt phẳng song song với d , và tiếp xúc với ( )S ?

Câu 37 Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 9y2 6 xy Tính

M  D 1

3

M 

Lời giải Theo giả thiết thì (x 3 )y 2  0 hay x 3 y Thay vào M , ta có

Câu 38 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / )

phụ thuộc vào thời gian t h( ) có đồ thị vận tốc là một phần của

parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung

Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong 3 giờ đó (làm tròn

đến hàng phần trăm)

A 24,25(km) B 26, 75(km)

C 24,75(km) D 25,25(km)

Lời giải

Parabol đã cho có đỉnh là I(2;9) nên phương trình của nó có

Câu 41 Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như bên dưới:

Đồ thị hàm số y  f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 4 B 2 C 3 D 5

Lời giải Ta có y  f x( )  f x2( ) nên ( ) ( )

( )

f x f x y

f x



Điểm cực trị của hàm số này bao gồm điểm cực trị của f x( ) và nghiệm của f x ( ) 0

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y  f x( ) có hai điểm cực trị là x  1,x 3

Ngoài ra, f x ( ) 0 có một nghiệm trên ( ; 1) nên tổng cộng y  f x( ) có ba điểm cực trị Chọn câu C

Câu 44 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   2 i 2 2 và (z 1)2 là số thuần ảo?

A 0 B 4 C 3 D 2.

Lời giải Đặt z  a bi với a b  , thì

(a2)  (b 1) 8 và (a1)2 b2 0 Giải hệ này, ta có ( , )a b (0,1),( 1  3,2 3),( 1  3,2 3)

3 2 2

0 2

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 khi    1 (m2) 0 m3.

Yêu cầu bài toán tương đương x B x A x C x B hay x A x C 2 x B

Theo định lý Viete thì khi đó (*) có hai nghiệm x1 x2    2 2 1 2x0, luôn đúng

b





 vào P, ta có 2

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(4;6;2), (2; 2; 0)B  và mặt

phẳng ( ) :P x   y z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( )P và đi qua B, gọi H là

hình chiếu vuông góc của A lên d Biết rằng khi d thay đổi thì H luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính R của đường tròn đó

A R  6 B R 2 C R 1. D R  3

Lời giải Gọi K là hình chiếu của A lên ( )P thì

dễ thấy AH d AK, d nên d (AHK) hay

Ta thấy tứ diện ABCD có mặt đáy cố định nên thể tích

lớn nhất khi chiều cao AH lớn nhất Gọi M N, lần lượt là

trung điểm CD AB, và H là hình chiếu của A lên (BCD)

thì H BM

3

32

khi ABM vuông tại M , khi đó AB  3 2 Chọn câu C

Câu 50 Cho mặt cầu ( )S có bán kính 4, hình trụ ( )H có chiều cao bằng 4 và hai

đường tròn đáy nằm trên ( ).S Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của ( ),( ).H S Tính tỷ số 1

V

2

3.16

V

2

2.3

V

Lời giải

Do đó, bán kính đáy của hình trụ là R  2 3 Suy ra

M H

Mã đề 103

Câu 34 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / ) phụ

thuộc vào thời gian t h( ) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên Trong

khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là

một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với

trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song

giờ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

A s  26,5(km). B s  28, 5(km) C s  27(km) D s  24(km). Lời giải Parabol đã cho có đỉnh là I(2;9) nên phương trình của nó có dạng

Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn  z 3 5,z 2i   z 2 2 i Tính z

Giải hệ này, ta có ( , )a b (1, 3),(1, 3). Suy ra z  10 Chọn câu C

Câu 44 Xét khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông với đáy,

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là góc giữa mặt phẳng (SBC)

và (ABC), tính cos  khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ nhất

Gọi H là hình chiếu của A lên BC và K là hình chiếu

của A lên SH. Theo giả thiết thì 12 1 2 12

S

A

B

C H

K

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2

có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A m 0 B m  1 C 0m  3 4 D 0m  1

Lời giải

Điều kiện để hàm số có ba cực trị là m 0.

Gọi A B C, , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số (trong đó A Oy )

Câu 47 Cho hình nón ( )N có đường sinh tạo với đáy một góc 60  Mặt phẳng qua trục

của ( )N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là 1. Tính thể

tích V của khối nón giới hạn bởi ( ).N

A V 9 3 B V 9 C V  3 3 D V 3

Lời giải

Gọi SAB là tam giác thiết diện thì đây là tam giác đều,

ta cũng có IH 1, trong đó H là trung điểm AB.

Câu 49 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (3; 2;6), B(0;1; 0) và mặt cầu

Gọi H t( ,1t t,2 ) là hình chiếu của I

lên AB. Suy ra IH (t   1; 1 t t;2 3) và IH AB nên tính được t 1.

 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị của m sao cho f x( )f y( )1 với mọi số thực x y, thỏa mãn e x y e x( y) Tìm

Mã đề 104

Câu 35 Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v km h( / ) phụ

thuộc vào thời gian t h( )có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh là

2 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính

quãng đường người đó đi được trong 45 phút đầu

Câu 44 Cho mặt cầu ( )S tâm O , bán kính R  3 Mặt phẳng ( )P cách O một khoảng

bằng 1 và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn ( )C tâm H Gọi T là giao điểm của tia

HO với ( ),S tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là ( ).C

Lời giải Bán kính đường tròn ( )C là 32 12 2 2

Chiều cao của hình nón là 1 3 4

A.Smin  30 B Smin 25 C Smin 33 D Smin 17.

Lời giải Phương trình thứ nhất có hai nghiệm phân biệt khi   2  

cũng là điều kiện có nghiệm phân biệt của phương trình thứ hai

Đặt  lnt x thì phương trình thứ nhất là at2 bt  5 0 và t1t2 ln(x x1 2) b

a b

Theo giả thiết thì

Câu 47 Trong không gian, cho A( 2; 0;0), (0; 2; 0), (0;0; 2) B  C  Gọi D là điểm khác O

sao cho DA DB DC, , đôi một vuông góc nhau và I a b c( , , ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S    a b c

Lời giải Chú ý rằng OA OB OC, , cũng đôi một vuông góc nhau nên O D A B C, , , , , là 5

trong 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật có đường chéo dài nhất là OD

Ta có D( 2; 2; 2)   và I( 1; 1; 1)   là trung điểm OD chính là tâm của mặt cầu ngoại

tiếp cần tìm

Do đó S  3. Chọn câu D

Câu 48 Cho hàm số y  f x( ). Đồ thị của hàm số y  f x( )

như hình bên Đặt g x( )2 ( )f x (x 1)2 Mệnh đề nào là

D C

A B

Ta có g x( )2 ( )f x 2(x 1)2f x( )(x 1) Dựa vào đồ thị, ta thấy

Ta xét mặt cắt dọc của hình cầu có chứa hình chóp bên trong như hình bên dưới

Trong đó M N, là hai đỉnh đối nhau của mặt đáy Rõ ràng để thể tích lớn nhất thì I

Suy ra thể tích khối chóp là 2   2

(9 )(81 )

Câu 50 Cho S là tập hợp giá trị của tham số m sao cho tồn tại duy nhất số phức z thỏa

O bán kính là 1 Ngoài ra, với điều kiện z  3  i m thì điểm biểu diễn z còn nằm

trên đường tròn tâm I( 3, 1) và bán kính là m

Để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài thì hai đường tròn phải tiếp

xúc với nhau, và dễ thấy rằng ta có thể vẽ được hai đường tròn như thế Chọn câu A