Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 sở GDĐT hưng yên | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Đường thẳng có phường trình y ax b   là tiếp tuyến của (C) cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O là gốc tọa độ... Hỏi sau 4[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HƯNG YÊN - 2018

Câu 32 [2H3-3] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 32]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P

qua hai điểm M1;8;0

, C0;0;3

cắt các tia Ox Oy, lần lượt tại A B, sao cho OG là nhỏ nhất, với G là trọng tâm tam giác ABC

Biết G a b c ; ; 

, hãy tính T    a b c

Lời giải

Chọn D

Gọi A a 1;0;0 ; B0; ;0b1 

với a b 1, 1 0

Suy ra:

1; ;11

3 3

a b

Phương trình mặt phẳng ABC: 1 1 3 1

Vì MABC

nên 1 1

1

Ta có: 12 12

1

9 3

1

Suy ra: a12b12125

3

OG  Dấu bằng xảy ra khi

1 2 1

b  a Khi đó:a15;b110

Vậy a b c  6

Câu 33: [2D1-4] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 33]

Cho hàm số

2







x y

x có đồ thị là đường cong (C) Đường thẳng có phường trình y ax b 

là tiếp tuyến của (C) cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O là gốc tọa độ Khi đó tổng S  a bbằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn D

Gọi (d) y ax b 

Có  Ox=    ;0

b

a ;  d Oy= B  B0;b

Vì tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O nên a b. 0và





b b a

1 1

1







a a

a

Gọi

0 0 0

2

;



x

M x

x là tiếp điểm của (d) và (C) ta có y x 0 a

 

 

2

2 0

1

1

1













x

0 0

0 0

2

1









 



  

VN

x x

x x

Vớix0  2 M2;0

phương trình (d)y x 2

Vớix0  1 M1;1

phương trình (d) yx (loại vì a b. 0) Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình yx 2 S  a b 3

Câu 35: [2H3-4] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 35]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểmA0;1;1 , B3;0; 1 ,  C0; 21; 19 

và mặt cầu   S : x12y12z12 1 Gọi M a b c ; ; 

là điểm thuộc mặt cầu  S

sao cho biểu thức 3MA22MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng S a b c  

14 5

S 

12 5

S 

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu  S

có tâm O1;1;1

và R 1

Gọi I sao cho 3IA2 IB IC 0

.Dễ dàng xác định được I1;4; 3   Khi đó ta có

3MA 2MB MC

3 MI IA 2 MI IB MI IC

        

6MI 2MI 3IA 2IB IC 3IA 2IB IC 6MI 3IA 2IB IC

             

Do I A B C, , , là không đổi nên 3MA  2MB MC 

nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất

Vì MI MO IO R IO nên MI nhỏ nhất khi M I O, , thẳng hàng hay M là giao của

đường thẳng IO với  S

Ta có đường thẳng OI có phương trình

1

1 3

1 4

x







 



  

 Giao của OI và  S

ứng với t là nghiệm của

1

1 25

5

t

t







 

Với

Chọn điểm M thứ nhất vì MI bé hơn Khi đó

14 5

a b c  

Câu 37: [2D2-3] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 37]

Một người gửi vào ngân hàn 200 triệu với lãi suất ban đầu 4% / năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3% Hỏi sau 4năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây

A 239,5 triệu B 238 triệu C 238,5 triệu D.239 triệu

Lời giải

Chọn A

Số tiền nhận được sau năm thứ nhất là: 200.1,04

Số tiền nhận được sau năm thứ hai là: 200.1, 04.1, 043

Số tiền nhận được sau năm thứ ba là: 200.1,04.1,043.1,046

Số tiền nhận được sau năm thứ tư là: 200.1,04.1,043.1,046.1,049 238,04 (triệu)

Câu 38 [2D3-3] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 38]

Cho số phức zthỏa mãn z i  Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức 5 w iz i   là1 đường tròn Tìm bán kính của đường tròn đó

A r 20 B r 5 C r 22 D r 4

Lời giải

Chọn B

Ta có w iz i   1

1

z

i

 1

5 1

i

 



1 2

5 1

  iw 1 2i  5

Gọi w x yi  Ta có i x yi   1 2i 5  1 y2x i 5 x22 y 12 25 Vậy r 5

Câu 38 [2D3-3] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 38]

Cho hai số phức z w, thỏa mãn z 1   z 3 2i , w z m i   với m   là tham số Giá trị của m để ta luôn có w 2 5 là

A

7 3

m m









7 3

m m









 C 3m7 D 3m7

Lời giải

Chọn B

Ta có w z m i  z w m i    w m  1 i w 3 m 3i

Tập hợp điểm M biểu diễn w là trung trực của A m  1;1

, B m  3;3

nên là đường thẳng

d qua trung điểm I m  1;2 và có n4; 2   d: 2x y  2m4 0

Đặt z a bi  a b  , 

; do w 2 5nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính

2 5

R 

 , 

d O d R

2 5 5

m 



7 3

m m









Câu 39 [2D3-3] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 39]

Cho hàm số yf x 

liên tục và thoả mãn f x  2f 1 3x

x

 

  

  với

1

;2 2

x  

  Tính

 

2

1

2

d

f x

x x



A

3

3 2



9

9 2



Lời giải

Chọn A

Đặt

 

2

1 2

d

f x

x



Với

1

;2 2

x   

  , f x  2f 1 3x

x

 

  

 

 

1

f

 

 

 

 

1

f

 

 

 

dt dx

 

1

f

f t

 

 

 

2

1 2

3

2

Câu 40: [2D1-3] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 40]

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m  ( 2018; 2018) để hàm số (2 1) (3 2) cos

y m x m x nghịch biến trên 

Lời giải

Chọn D

Ta có: y(2m1)x (3m2) cosx y' 2 m 1 (3m2) cosx   0 x

Đặt tsin , 1x   t 1, ta được

 

f t  m  m t   t  f t 

TH1:

2 3

1

5

m m



 



 









2

3; 2; 1 3

3 0

m

m f

m







 



Câu 41: [1D2-4] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 41]

Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học để trao 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi, 4 chiếc cặp Tất

cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau Biết mỗi em nhận được 2suất quà khác loại ( ví dụ 1 chiếc áo phao và một thùng sữa tươi) Trong các em nhận được quà có hai em là Việt

và Nam Tính xác suất để hai em Việt và Nam nhận được suất quà giống nhau?

A.

1

1

2

3

5

Lời giải

Chọn C

Có 20 suất quà mà trao cho 10 em học sinh Vậy sẽ có 10 cặp quà

Gọi x là số cặp quà gồm có sữa và áo

Gọi ylà số cặp quà gồm có cặp và áo

Gọi zlà số cặp quà gồm có cặp và sữa

Khi đó ta có hệ phương trình

10

1 9

6 4

3 7

x y z

y

x z

x

y z

z

x y

  







  

 

  



Chọn hai cặp quà cùng loại cho hai bạn có C32C62 18cách

n  C 

Vậy   18 2

45 5

Câu 43 [2D1-4] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 43]

Cho hàm số 1

x y x



 có đồ thị ( )C và điểm ỏa mãn A  1;1

Tìm m để đường thẳng

d y mx m   cắt ( )C tại hai điểm phân biệt M , N sao cho AM2AN2 đạt giá trị nhỏ nhất

A m  2 B m  1 C m  1 D m  3

Lời giải

Chọn B

+)Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( )C là

1 1

x

mx m

  mx2 2mx m  1 0 x1 (1).

+)Đểđường thẳng d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt

khác 1hay

2

0

m











+)Khi đóx M,x là nghiệm của (1), theo định lý Viet ta có N

2 1

M N

M N

m

x x

m









+)GọiI là trung điểm của MN suy ra

1 2

M N I

x









+)Ta có

2

2

MN

AM AN  AI 

nên AM2AN2 nhỏ nhất khi MN2 nhỏ nhất

+) MN2 x M  x N2 mx M  m1  mx N  m1 2 m21 x M  x N2

m  x x  x x  2  1

1 4 4m

m

m



1

m

 



Dấu " " khi

1

m m

 và m  suy ra 0 m  Chọn B.1

BÀI TƯƠNG TỰ

1 [2D3-4] Cho hàm số

2 1 2

x y x





 có đồ thị ( )C Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C ) và điểm M (1;−1) thuộc (C). Đường thẳng Δ đi qua M cắt (C) tại điểm

thứ hai là N N M sao cho IN nhỏ nhất có hệ số góc là

3

Lời giải

Chọn A

+) Đường thằng Δ đi qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt M , N nên đường thẳng

Δ có hệ số góc k và k≠0. Phương trình Δ : y=kx−k−1.

+) Phương trình hoành độ giao điểm Δ và đồ thị (C ) là

kx−k−1= 2 x−1

x−2 ⇔ kx2−3(k +1 )x +2 k+3=0 (x≠2) ⇔(x−1)(kx−2 k −3 )=0

(1)

+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 khi và chỉ khi

k ≠ 0

2 k + 3

2 k + 3

⇔

¿

k ≠ 0

k ≠−3

¿

{ ¿ { ¿ ¿ ¿

+) Với điều kiện (*) ta có

x M=1, x N=2 k +3

k ⇒y N=2 x N−1

x N−2 =k +2

⇒N(2 k +3 k ;k +2)

+) I(2;2) nên IN

2

= 9

k2+k2≥6 ⇔ IN ≥√6

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi k=± √ 3 (thỏa mãn (*)).

+) Vậy IN nhỏ nhất khi và chỉ khi k=± √ 3 Chọn A

Câu 44 [2D2–3] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 44]

Cho hai số thực a , b thỏa mãn các điều kiện a2b2 1 và loga2 b2a b 1

   Giá trị lớn nhất của P2a4b 3 là:

1

10

2

Lời giải.

Chọn A

Cách 1: Do a2b2 1 nên loga2 b2a b 1

       

Ta có

2 2

1

2

10 2a 4b 3 10

a b

a b











5 10 10

5 2 10 10

a b







 









Vậy maxP  10.

Cách 2: Do a2b2 1 nên loga2 b2a b 1

       

Trong mặt phẳng Oxy, gọi M a ; b thì tập hợp điểm M thỏa mãn các điều kiện trên là phần

nằm ngoài đường tròn C x: 2y2  và nằm trong đường tròn1  

:

C x  y  

(tính cả đường tròn  C

)(là phần gạch chéo trong hình vẽ sau)

Tồn tai P2a4b 3với a ,b thỏa mãn a2b2 1 và loga2 b2a b 1

   tương đương đường thẳng 2x4y 3 P0 và phân gạch chéo của hình vẽ trên có nghiệm, vậy P lớn nhất khi

đường thẳng 2x4y 3 P0 tiếp xúc với đường tròn  

:

C x  y  

2 2

1

2

P





10 10

P P

 

 



  maxP 10

CÁC CÂU TƯƠNG TỰ

1 [2D2 – 4]Cho hai số thực a , b thỏa mãn các điều kiện a2b2 1 và loga2 b2a b 1

Giá trị lớn nhất của P3a 6b 3 là:

9 3 10 2



9 3 10 2



D.9

Lời giải.

Chọn A.

Do a2b2 1 nên loga2 b2a b 1

      

Trong mặt phẳng Oxy, gọi M a ; b

thì tập hợp điểm M thỏa mãn các điều kiện trên là phần

nằm ngoài đường tròn C x: 2y2  và nằm trong đường tròn1  

:

C x  y  

(tính cả đường tròn  C

)(là phần gạch chéo trong hình vẽ sau)

Tồn tai P3a 6b 3với a ,b thỏa mãn a2b2 1 và loga2 b2a b 1

   tương đương đường thẳng ( ) : 3d x 6y 3 P0 và phân gạch chéo của hình vẽ trên có nghiệm, vậy P lớn nhất khi đường thẳng ( )d trùng với vị trí đường thẳng ( )l khi đó a  ;1 b 0 P0

2 [2D2–4]Cho hai số thực a , b thỏa mãn các điều kiện a2b2 1 và loga2 b2a b 1

   Giá trị lớn nhất của P a12b2  a2b12

là:

Lời giải.

Chọn A

Do a2b2 1 nên loga2 b2a b 1

      

Trong mặt phẳng Oxy, gọi M a ; b

thì tập hợp điểm M thỏa mãn các điều kiện trên là phần

nằm ngoài đường tròn C x: 2y2  và nằm trong đường tròn1  

:

C x  y  

(tính cả đường tròn  C

)(là phần gạch chéo trong hình vẽ sau)

Gọi A1; 0

, B0; 1  P a12b2  a2b12 MA MB Lại có AB là đường kính của đường tròn  C

, dựa vào hình vẽ MA MB lớn nhất khi và chỉ khi M C1; 1 là chính giữa cung AB Khi đóMA MB 2

Câu 46 [2H2-3] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 46]

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài cạnh bằng 2a Tam giác

SAB đều, góc giữa SCD và ABCD bằng 60o Gọi M là trung điểm cạnh AB,biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên ABCD nằm trong hình vuông ABCD Tính theo

a khoảng cách giữa SM và AC

A

5 3 3

a

5 5

a

2 5 5

a

2 15 3

a

.

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD), H thuộc MN (N là trung điểm CD)

Đặt

x HM









3

2

.

Góc SNH 60o SCD , ABCD 

Ta có

3 2 3

3 2

2 3

2

a h

h x

a







 



HƯỚNG 1.

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ

0;0 ,  ; ;0 ,  ; ;0 ,  ; ;0 ,  ; ;0 ,  ;0;0 , ;0; 3

Tính được

2 ;2 ;0 , 3 ;0; 3 ,  ;0;0

Do đó

3

2

,

5 15 ,

d SM AC

a

AC SM

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 

HƯỚNG 2.

Gọi P là trung điểm BC, Do

Tính được

2 2 3 2 2,

HMP

MP a S   

Chiều cao h của tam giác HMP là

4

HMP

h

MP

, nên

 

2

a T

T h SH  a  a   Thay (2) vào (1) ta được  ,  5

5

a

d SM AC 

HƯỚNG 3.

Trong mp(SMN) dựng OI//SM Suy ra SM//((IAC), nên

 ,   ,    ,   2  ,   2  3

+) Tính được

a

a

Nên

 

4

a T

Từ (3) và (4) suy ra  ,  5

5

a

d SM AC 

Câu 47 [1D4-2] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 47]

Cho một tờ giấy hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB9cm và chiều rộng BC6cm

Gấp tờ giấy một lần sao cho sau khi gấp ta được đỉnh B nằm trên cạnh CD (minh họa bằng hình vẽ bên dưới) Để độ dài nếp gấp PM là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng

bao nhiêu?

A.

9 cm

2

PM 

B.

9 3 cm

2

PM 

C.

cm

2

D.

27 9 5

cm 2

Lời giải

ChọnB

+ Đặt BM MN y  CM  6 y, y 0;6

+ Đặt BMP MBNα  ,CMNβ .

+ Nhận thấy 2α = β  cos2α = cosβ  1- 2sinα = cosβ 2

2

6



3 2

3

y PM

y

  y3;6 

+ Xét hàm số    

3

3

y

y

+

2 2

'

3

y y

f y

y







Ta có bảng biến thiên:

+ Kết luận min

243 9 3

Câu 49 [2D3-4] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 49]

Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [0; ]2

 thỏa mãn f(0) 0 ,

2

2

0

[ '( )]

4

f x dx









và 2

0

sin ( )

4

x f x dx









Tích phân

2

0 ( )

f x dx





bằng:

A.4





Lời giải

Chọn B

Ta có

sin ( ) cos ( ) 2 cos '( )

0



0

cos '( )

4

x f x dx





, ta tính được 2

2

0

cos

4

xdx









Do đó

[ '( )]f x dx 2 cos '( )x f x dx cos xdx 0

2

2

0 [ '( ) cos ]f x x dx 0



  f x( ) sin x C vì f(0) 0 nên C  Vậy0

( ) sin

f x  x suy ra

2

0 ( )

f x dx





2

0 sinxdx 1



Câu 50 [2H2-2] [Sở GD & ĐT tỉnh Hưng Yên, năm 2018 - Câu 49]

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M1;6;4 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B

, C (khác gốc tọa độ) sao cho OA OB OC  ?

Lời giải

Chọn B.

Giả sử A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0; ,c abc 0

Phương trình mp ABC: 1

a b c

Mặt khác

 2

a b c

a b c

 



  



  



  

 Kết hợp (2) và (1) có 4 mặt phẳng