Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.. + Trư[r]
Trang 17ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 7
A Lý thuyết
1 Thu thập số liệu, bảng thống kê
2 Dấu hiệu là vấn đề mà người điều tra đang quan tâm tìm hiểu
3 Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu
4 Lập bảng “Tần số”
5 Biểu đồ
6 Số trung bình, mốt của dấu hiệu
Dựa vào bảng “tần số” , ta có thể tính số trung bình cộng của dấu hiệu (kí hiệu X ) như sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
- Cộng tất cả các tích vừa tính được
- Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số)
- Công thức tính:
trong đó:
+ x1, x2, x3 xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
+ n1, n2, n3 nk là k là tần số tương ứng
+ N là số các giá trị
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất (kí hiệu là M0)
B Bài tập
Bài 1 : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh
và ghi lại như sau :
a)Tìm dấu hiệu
b)Lập bảng “tần số” và nhận xét
c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d)Lập biểu đồ đoạn thẳng
Câu 2: Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng
sau:
a) Tìm dấu hiệu
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 3: Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
a) Tìm dấu hiệu
Trang 2b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4: Số lượng học sinh nữ trong các lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng
sau:
a) Tìm dấu hiệu
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 5: Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình trong một thôn được nghi lại trong bảng
sau:
a) Tìm dấu hiệu
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 6: Tuổi nghề của một số công nhân trong một xí nghiệp được ghi lại trong bảng dưới
đây:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số? Số các giá trị là bao nhiêu?
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 7: Điểm số của một lớp trong bài kiểm tra môn Sinh được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số ? và tìm mốt của dấu hiệu?
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 8: Bảng điểm kiểm tra toán học kì II của học sinh lớp 7A được cho ở bảng như sau:
a) Tìm dấu hiệu
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Trang 3d) Lập biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 9: Trung bình cộng của bảy số là 16 Do thêm số thứ 8 nên trung bình cộng của tám số
là 17 Tìm số thứ tám
Bài 10: Tuổi nghề của một số công nhân trong xí nghiệp sản xuất được ghi lại như sau:
a) Tìm dấu hiệu
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 11: Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng
sau:
a Dấu hiệu ở đây là gì ?
b Lập bảng “ tần số ” và nhận xét
c Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 12: Trong cuộc tìm hiểu về số tuổi nghề của 100 công nhân ở một công ty có bảng
sau :
Số tuổi nghề (x) Tần số (n)
4 5
…
8
25 30
…
= 5,5
N = 100
Do sơ ý người thống kê đã xóa mất một phần bảng Hãy tìm cách khôi phục lại bảng đó
ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 7
A Lý thuyết
1. Tổng ba góc trong một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800:
Trang 4Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
2. Hai tam giác bằng nhau
Trường hợp bằng nhau của tam giác:
Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này
bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng
một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
3. Tam giác cân : là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
Hệ quả:
- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều
4. Định lí Py- ta- go : Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng
các bình phương của hai cạnh góc vuông
*Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương
của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
5. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
+ Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Trường hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.
+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B Bài tập
Bài 1: Cho ABC cân tại A, biết B 50 0 Tính A và C
Bài 2: Cho MNP cân tại M, biết M 50 0 Tính Nvà P
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính BC
Bài 4: Cho DEF vuông tại D, biết DE = 6cm, DF = 8cm Tính EF
Trang 5Bài 5: Cho IHK vuông tại I, biết IH = 5cm, HK = 13cm Tính IK.
Bài 6: Cho ABC vuông tại A, biết AB = 12cm, BC = 15cm Tính AC
Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC tại H Chứng minh rằng:
AB2 + CH2 = AC2 + BH2
BT8: Cho ABC vuông tại A, BC = 10cm; AB = 6cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = AB
a) Tính AC
b) Chứng minh CBD cân
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E Chứng minh E là trung điểm của CD
BT9: Cho ∆ABC cân tại A, Vẽ AI BC (I thuộc BC)
a) Chứng minh ∆AIB = ∆AIC và IB = IC
b) Cho AB = 10cm; BC = 12cm Tính AI
c) Vẽ IH AB và IK AC Chứng minh HB = KC
d) Chứng minh HK // BC
BT10: Cho ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh: ABH = ACH
b) Chứng minh: H là trung điểm của BC
c) Chứng minh: AH là tia phân giác của góc A
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA= HD Chứng minh: ABH = DCH e) Chứng minh AB // CD
Bài 11: Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm Vẽ đường phân giác của góc
B cắt AC ở E, vẽ EH BC tại H
a) Tính BC
b) Chứng minh ∆ABE = ∆HBE
c) K là giao điểm của HE và BA Chứng minh ∆BKC cân
d) Chứng minh BE KC
Bài 12: Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh BAM CAM
b) Từ M hạ MH vuông góc với AB tại H, hạ MK vuông góc với AC tại K
Chứng minh MH = MK
c) Chứng minh HK // BC
https://doc.bloghotro.com/
