Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 trường chuyên long an lần 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA quay quanh trục AA.. A..[r]

Câu 31: [2D2-3] Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức

lãi kép Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý ( 1 quý: 3 tháng ) trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768 đồng Hỏi số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )?

A.140 triệu và 180 triệu B 120 triệu và 200 triệu

C 200 triệu và 120 triệu D 180 triệu và 140 triệu

Lời giải Chọn A

Gọi a và b( triệu đồng )lần lượt là số tiền thầy Đ gửi vào nhân hàng X và Y.

Suy ra số tiền lãi ở ngân hàng X sau 15 tháng gửi tiết kiệm là: a 1 0,021 51

  ( triệu đồng)

Số tiền lãi ở ngân hàng Y sau 9 tháng gửi tiết kiệm là: b 1 0,0073 91

  ( triệu đồng)

Từ giả thiết ta có hệ phương trình 1 0,0215 1 1 0,00739 1 27,507768

320

a b



  

 140

180

a b





 



Câu 32: [1D2-2] Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện A n2 C n3 10 , tìm hệ số a5 của số

hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức 2

3

x x



  với x  0

5 10

5 10

a  x D a 5 10.

Lời giải Chọn A.

Ta có A n2  C n3 10 5

6

n n





  



5 5

5 3

2

2 k

k

x



   số hạng chứa x5 10 5 k  5 k 1 Vậy hệ số a5 2C5110

6 6

5 3

2

2 k

k

x



5

     loại

Vậy hệ số cần tìm là a 5 10.

Câu 33: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng

tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường AA và BC bằng 3

4

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

6

a

24

a

12

a

3

a

Lời giải

Chọn D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Vì A G ABC và tam giác ABC đều nên

A ABC là hình chóp đều Kẻ EF  AA và BCAA E  nên

4

a

d AA BC EF  Đặt A G h 

Ta có

2

3

a

A A  h   

Tam giác A AG đồng dạng với tam giác EAF nên

A A AG A G

2 2

Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C    là 2 3 3 3

ABC

Câu 34: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 1 Tính diện tích xung

quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA quay quanh trục AA

Lời giải Chọn B.

Hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA quay quanh trục AAlà hình nón có bán kính đáy RAC  2, chiều cao hAA1, đường sinh lA C  3

Diện tích xung quanh hình cần tìm là S xq Rl 2 3 6

Câu 35: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y x  m x m đồng biến trên khoảng 1;3 

A m     ; 5 B m 2; C m   5; 2 D m    ; 2

Lời giải Chọn D

Hàm số y x 4 2m1x2m 2 có tập xác định 

Ta có: y 4x3 4m1x

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3  y0,  x 1;3  4x3 4m1x0,  x 1;3

       m x 21,  x 1;3

Do hàm số h x  x21 có tập giá trị trên 1;3 là  2;10 

Vậy m x 21,  x 1;3  m2

Câu 36: [2D4-3]Cho z   thỏa mãn 2 i z 17 1 3i

z

    Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w  i z  ilà đường tròn tâm I bán kính R, kết quả nào đúng ?

A I1; 2 ;  R 5 B I1; 2 ;  R5 C I1;2 ; R  5 D I1; 2 ; R5

Lời giải Chọn D

Vì 2 i z 17 1 3i

z

    nên 2 z i z 1 3i 17

z

     2 z 1 i z 3  17

z

Lấy mođun 2 vế ta thu được:  2  2 17

2 z 1 z 3

z

17

2 z 1 z 3

z

 5 z42 z310 z217 0  z 1.

w  i z  i  w1- 2i3 4 i z ; w1- 2i 3 4 i z  w1- 2i 5z 5

Vậy wnằm trên đường tròn tâm I1; 2 ; R5

Câu 37: [2D1-3] Biết rằng đồ thị hàm số yf x  ax4bx2c có hai điểm cực trị là A0; 2

và B2; 14  Tính f  1 .

A f  1 0 B f  1 6 C f  1 5 D f  1 7

Lời giải Chọn C.

Có yf x  4ax32bx

Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A0; 2 và B2; 14  nên ta có hệ phương trình:

 

 

 

 

0 0

2 0

0 2

2 14

f

f

f

f







      Vậy f  1 5

Câu 38: [2D2-3] Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x 2m1 3 x 3 2 m nghiệm0

đúng với mọi số thực x :

A m    5 2 3; 5 2 3   B 3

2

m  

2

Lời giải

Chọn C.

Đặt 3x t t,  0

Khi đó bất phương trình trở thành t2  2m1t 3 2 m0 t 3 t1 2m t 1

3 2

   (do t 0 t 1 0)

3 2

t

t

t      nên suy ra để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x thì

3 2

m 

Câu 39: [1D3-3] Cho dãy số  x n xác định bởi *

1 2, n 1 2 n,

x  x  x x  Mệnh đề nào là mệnh đề đúng

A  x n là dãy số giảm B  x n là cấp số nhân C limx  n D limx  n 2

Lời giải Chọn D.

x   x nên  x n là dãy số tăng: A sai

x  x   x    nên x n không là cấp số nhân: B sai

Giả sử x n1 2 x n2 2  x n  2 x12 vô lí

Vậy limx  n sai: C sai

Câu 40: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y 22z12 25 Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B Biết tiếp diện của  S tại A và B vuông góc Tính độ dài AB

2

2

AB 

Lời giải

Chọn C.

Gọi   và   là tiếp diện tại A và Bcủa  S .

Vì     nên IAIB Suy ra IAB vuông cân tại I

Vậy AB IA 2 R 2 5 2

Câu 41: [1D1-3]Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình

2

8sin x m1 sin 2x2m 6 0 có nghiệm

Lời giải Chọn B.

Ta có:

 

2

8sin x m1 sin 2x2m 6 0  4 1 cos 2  x  m1 sin 2 x2m 6 0

4 cos 2x m 1 sin 2x 2m 2 0

Để phương trình có nghiệm thì:

Do m nguyên nên m   1;0;1;2;3 .

Câu 42: [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và

số cuối bằng 10 ?

Lời giải Chọn B.

Ta có các bộ hai số khác nhau có tổng bằng 10 là: 1;9 , 2;8 , 3;7 , 4;6       

Gọi số có ba chữ số khác nhau là abc ,a  0

Có 4 cách chọn một bộ 2 số khác nhau cố tổng bằng 10

Mỗi bộ lại có hai cách xếp số a c, vậy có 4.2 cách chọn và xếp sốa c,

Mỗi cách chọn đó lại có 8 cách chọn một số khác a c, để xếp vào vị trí b

Vậy số các số cần tìm là: 4.2.8 64 số

CÂU PHÁT TRIỂN Câu 1: [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được tạo nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

sao cho số đó chia hết cho 15 ?

Lời giải Chọn B.

Gọi số cần tìm có dạng A abcd (1a b c d, , , 9)

Để A15 A3,A5;A5 d 5;A3 a b c  5 3

Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn thì

+ nếu a b 5 3 chia hết cho 3 thì c 3,6,9 suy ra c có 3 cách chọn

+ nếu a b 5 3 chia cho 3 dư 1 thì c 2,5,8 suy ra c có 3 cách chọn

+ nếu a b 5 3 chia cho 3 thì dư 2 thì c 1,4,7 suy ra c có 3 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 243 số

Câu 43: [2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1  7 m/st  Đi

được 5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động 

chậm dần đều với gia tốc a 70 m/s 2 Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A S 87,50 m  B S 94, 00 m  C S 95, 70 m  D S 96, 25 m 

Lời giải Chọn D.

Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: v1 5 35m s/ .

Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là: v t2  70t C Do v2 0 35  C35

 

Khi xe dừng hẳn tức là v t2    0 70t35 0 1

2

t

  Quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:  

1

S m t dt t dt 96, 25 m .

Câu 44: [2D3-2] Giả sử  

2

1

2x 1 ln dx x a ln 2b

 , a b   Tính ;  a b

A 5

3

2.

Lời giải Chọn D

Đặt

ln







1

x







 

  



2

1

2x 1 ln dx x

1 1

x



2 2

1

2ln 2

2

x x

1 2ln 2

2

  nên a 2,

1 2

b  .

Vậy a b 3

2



Câu 45: [2H2-3] Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp

với đáy một góc bằng 60o Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối

nón ngoại tiếp hình chóp đã cho Tính 1

2

V

V .

A 1 

2

32 9

V

2

32 27

V

2

1 2

V

2

9 8

V

Lời giải Chọn A.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, suy ra SOABCD.

AC a

AO   Trong tam giác vuông OSA có



2

2 2cos60

SBO

6 60

2 tan a

h SO AO  

Áp dụng công thức tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

 2

2 2

a

R IS

Bán kính đáy của khối nón ngoại tiếp hình chóp 2

2

a

rAO

Khi đó:

3

3 1

2 2 2

4

3

3

R





Câu 46: [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình

2 1

x

m x





 có đúng hai nghiệm phân biệt

A 0 2;  B 1 2;    0 C 1 2;  D 1 2;    0

Lời giải Chọn D.

+) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y f x  x 12

x



 ta được đồ thị như sau:

+) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y g x  f x  x 21

x



 như sau:

B1: Giữ nguyên đồ thị hàm số yf x  nằm bên phải trục Oy B2: Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị vừa vẽ ở trên

+) Suy ra đồ thị hàm số     2

1

x

y k x g x

x



 như sau:

B1: Giữ nguyên đồ thị hàm số yg x  nằm phía trên trục Ox B2: Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số yg x  nằm phía dưới trục Ox

+) Số nghiệm của phương trình 2

1

x

m x





 bằng số giao điểm của đồ thị  C của hàm số

 

y k x và đường thẳng  d :y m

Đường thẳng  d :y m song song hoặc trùng với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm cos tung

độ bằng m

Từ đồ thị ta thấy  C và  d có đúng hai giao điểm phân biệt 0

m m

 

 

 

Vậy phương trình 2

1

x

m x





 có đúng hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 2;    0

Câu 47: [2D1-3] Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3 y3 Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P4x2 y2 15xy

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 3

3

x y









Ta có x y 2 x 3 y3

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được:

x y  x  y  x y  x y 

Từ  1 và  2 ta có x y 4;8

Ta lại có x3  y3  0 xy3x y  9

Đặt t  x y suy ra P4x2y215xy4x y 27xy4t2 21t 63

Xét hàm số f t  4t2 21t 63, với t 4;8

Ta có   8 21 0 21 4;8

8

f t  t   t 

f  ; f  8 25 min4;8 f t  f  4 83

Do đó P 83 suy ra minP 83 khi

4

x y

 







7 3

x y





 



Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số yf x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và thỏa mãn f  1 1,

f x f x x , với mọi x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2 f  5 3 B 4 f  5 5 C 1 f  5 2 D 3 f  5 4

Lời giải Chọn C.

Ta có f x  f x  3x1,  x 0 suy ra  

 

1

3 1

f x





 Do đó, trên khoảng 0;  ta có

 

 

1

3 1

f x







3

ln 1 3.1 1

3

3 C

3

C

 

Như vậy ln   2 3 1 4

3 1

3 x 3

f x e  

3.5 1

f e   e 

Câu 49: [2H2-4] Cho hai hình cầu đồng tâm O; 2và O; 10 Một tứ diện ABCDcó hai đỉnh A B,

nằm trên mặt cầu O; 2 và các đỉnh C D, nằm trên mặt cầu O; 10 Thể tích lớn nhất của

khối tứ diện ABCDbằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D.

Gọi I là tâm mặt cầu

.sin

ABCD

x y d AB CD HK

V    (x y, là độ dài hai cạnh đối của tứ diện, dlà khoảng cách giữa hai cạnh đối đó,  là góc giữa hai cạnh đối trên)

Đặt IK a IH, b,(0 a 10,0 b 2)

10 4

ABCD

IK IH HK

2

a b  a  b  a b  a  b

Suy ra 2 3  2  2  2 2

3 2

ABCD

 2  2  2 2

2 3

 2  2  2 2 3  2  2  2 2

1810 a  8 2 b  a 2b 3 10 a 8 2 b a 2b

 2  2  2 2

Do đó 2 3 216 6 3

6

ABCD

Dấu bằng xảy ra khi 2 2 2 2 2 2

1

b







Câu 50: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Góc tạo bởi mặt bên SAB với đáy

bằng  Tỉ số diện tích của tam giác SAB và hình bình hành ABCD bằng k Mặt phẳng  P đi qua AB và chia hình chóp S ABCD. thành hai phần có thể tích bằng nhau Gọi   là góc tạo bởi mặt phẳng  P và mặt đáy Tính cot  theo k và 

A cot cot 5 1

sin

k





sin

k





C cot cot 5 1

sin

k





sin

k





Lời giải

Chọn A.

Giải sử mặt phẳng  P cắt SD SC, lần lượt tại M N, Khi đó MN CD//

Đặt: SM SN m 0

SD SC  

Ta có:

 

2

.

.

*

S MNB SDCB

S AMB

S ABD

m

m











.

5 1

S ABMN

S ABCD

V

V



Từ   .  M.ABD .  

.

1 5

S ABM

M ABD





.

.

2

SAB

S ABM

S Sin V







.sin

1

2

ABCD ABCD

k S

k S







Suy ra chọn A.