Đề thi thử THPT quốc gia 2020 môn Toán sở Thanh hóa | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

( Nếu bài toán phức tạp, có thể cần sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, khi đó cần chú ý tìm điều kiện chính xác của ẩn phụ. Nếu bài toán yêu cầu ở mức độ cao hơn : tìm tham số để phương trì[r]

Câu 29 [2D1-3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101 ] Cho hàm số

4 2 2

y x  mx m (với m là tham số thực) Tập tất cả các giá trị của tham số m

để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3 tại bốn điểm phân biệt,trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độnhỏ hơn 1, là khoảng a b (với ;  a b  , , a b, là phân số tối giản) Khi đó,

15ab nhận giá trị nào sau đây?

A 63 B 63 C 95 D 95

Lời giải Chọn C.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

 

x  mx m Đặt t x t 2 0

2 1

t t t

1 132

t t

Câu 1 [2D1-3] Cho hàm số yx42mx2 m2 (với m là tham số thực) Tập tất cả các

giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3 tạibốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2, một điểm

có hoành độ nhỏ hơn 2lớn hơn 1 còn hai điểm còn lại có hoành độ nhỏ hơn

1, là khoảng a b Khi đó, b a;   nhận giá trị nào sau đây?

Câu 31 [2H2 - 3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101 ] : Một tấm đề can

hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có

đường kính 50 cm Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động,

phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

A 373 (m) B 187 (m) C 384 (m) D 192 (m).

Lời giải Chọn A

Độ dày của tấm đề can là :

kính vòng ngoài cùng là r125(cm), công sai d

Khi đó chiều dài trải ra của tấm đề can là tổng chu vi của 250 đường tròn

Bài 1 [2H2 – 3] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài

tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm Nếu người ta trải ra 250 vòng

để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính

45 cm Người ta cần dùng 400 (m) chiều dài để cắt chữ và in tranh cổ

động.Hỏi người ta cần trải ra ít nhất là bao nhiêu vòng?

A 265 B 270 C 284 D 295

Lời giải Chọn B

Độ dày của tấm đề can là :

kính vòng ngoài cùng là r125(cm), công sai d

Khi đó chiều dài trải ra của tấm đề can là tổng chu vi của n đường tròn có bán kính tương ứng là r Do n r n  r1 (n1)( 0,01) 0   n2501

Vậy tổng chiều dài của tấm đề can đã trải ra là :

n n

Câu 32[2H3-4] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101 ] Trong không gian với

hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu    S1 , S2 , S có bán kính 3 r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3; 1), ( 2;1; 1), (4; 1; 1) B   C   Gọi  S là mặt cầu

tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên Mặt cầu  S có bán kính nhỏ nhất là

A R 2 2 1. B R  10. C R 2 2. D R  10 1.

Lời giải Chọn D.

Phân tích : Ta nhận thầy mặt cầu tiếp xúc với các mặt cầu

thì nằm trên đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

và vuông góc với mặt phẳng và để bán kính của mặt cầu là nhỏ nhất thì tâm mặt cầu tiếp xúc với phải trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tam giác

trung điểm của đoạn thẳng AB:

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

trung điểm của đoạn thẳng AC:

Phương trình mặt phẳng trung trực của AC là:

Vậy phương trình đường thẳng đi qua trung tâm ngoại tiếp đường tròn

là Vậy giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm

Độ dài đoạn

Vậy độ bán kính của mặt cầu tiếp xúc với

hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2; 1; 2   và đường thẳng  d có phương trình

Mở rộng 2: Nếu gọi K là hình chiếu của A trên d ( K cố định) thì hình chiếu

H của K trên  P luôn thuộc một đường tròn cố định Đó là đường tròn giao

tuyến của mặt cầu đường kính AK và mặt phẳng  Q

qua A vuông góc với

d

Câu 34 [1D2-3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101 ] Xếp ngẫu nhiên 8 chữ

cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau

TH2: 2 chữ H đứng cạnh nhau, chữ H còn lại không đứng cạnh

 2 chữ H ở vị trí đầu 1, 2 hoặc vị trí cuối7,8:

Không gian mẫu:

Câu 1: [1D2-3] Xếp ngẫu nhiên 10 chữ cái trong cụm từ “HO CHI MINH” thành một

hàng ngang Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau

TH2: 2 chữ H đứng cạnh nhau, chữ H còn lại không đứng cạnh

 2 chữ H ở vị trí đầu 1, 2 hoặc vị trí cuối 9,10:

Vậy ta có xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau8! 2.7.7! 7.6.7!

Câu 35 [1D1-2] ( Sở GD Thanh Hóa – Lần 1 – 2018- Mã đề 101): Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 23 x cos 22 x m sin2x

có nghiệm thuộc khoảng (0; π

Phân tích: Đây là một bài toán cơ bản về phương trình lượng giác Đối với

dạng bài tập tìm tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm, tathường giải quyết nó theo hướng :

+ Cô lập tham số sang vế phải

+ Đánh giá hoặc khảo sát hàm vế trái để đưa ra được kết quả

( Nếu bài toán phức tạp, có thể cần sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, khi

đó cần chú ý tìm điều kiện chính xác của ẩn phụ Nếu bài toán yêu cầu ở

mức độ cao hơn : tìm tham số để phương trình có đúng k nghiệm, thì cần

tìm được sự tương ứng giữa ẩn phụ và ẩn ban đầu.)

Bài tập phát triển:

Ta có thể đưa ra một số bài toán tương tự

Câu 1 [1D1-3-PT1] Có bao nhiêu giá trị của tham số mđể phương trình

cos 2 1 1 cos 2  cos 4  sin2

Vậy: tổng cộng có 17 giá trị m nguyên thỏa mãn

Câu 36 [2D3-3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101] Cho hàm số f x 

I 

C I  2 D

5.2

Dạng bài này là dạng bài toán tìm tích phân của hàm f x 

nào đó không biết, nhưng sẽ chothêm điều kiện, mỗi 1 điều kiện là 1 đoạn trong cận tích phân cần tìm, yêu cầu là đưa các tíchphân đã biết về giống dạng chưa biết

Câu 2: [2D3-3] Cho hàm số f x 

liên tục trên  và thỏa mãn

2ln

d 1ln

e e

d

f x x x



5

dương của tham số

Đặt tlog2x t Khi đó, bất pt cho trở thành 8

1( )

7

t

g t t





  g t'( ) 0  t 8  g t( ) 9. Khi đó, ycbt  3 m có 8 giá trị

của m thỏa ycbt.

Nhận xét: Thực chất là qui về bài toán mim - max

ĐK: 1  x 1

Nhận xét: m  0

Đặt t log x 2 , với x32;  t Khi đó, bất phương trình trở thành5

1( )

3

t t t

x y

A T f  0  f 2  B T f  5  f 2 

C T f  5  f  6 D T f  0  f  2

Lời giải Chọn B.

O

Ta có BBT của hàm số yf x  trên đoạn 2;6:

Như vậy M max f  0 ; f  5 , mmin f 2 ; f  2 ;f  6 

ta chỉ cần chú ý phần đồ thị nằm trên hay dưới trục hoành

- Tiếp theo ta chú ý so sánh các diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm

Câu 1 [2D1-4-PT] Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x'  như hình vẽ

sau Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

yf x trên 2;d Đặt T M m  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A T f d  f a  B T f b  f c 

C T f b  f a  D T f d  f 2 

Lời giải Chọn C.

Ta có BBT của hàm số yf x  trên đoạn 2;d:

Như vậy M max f 2 ; f b f d ;    ,mmin f a f c ;   

M

Ta có:

3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' 3

AB MC AB C C

.Vậy: V AB MC' 2a3

Bài phát triển:

Bài toán tổng quát: [2 H1-3 ] Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng Va và M là 3

một điểm nằm trên cạnh CC' sao cho MC kMC ' Tính thể tích của khối tứ diện AB CM và' ,khối đa diện B A AMC theo , ,' ' ' V a k

1.2

B ACM

V a k V

k

 

2

Bài 1: [2 H1-3 ] Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng 4a và M là một điểm 3

nằm trên cạnh CC' sao cho MC3MC' Tính thể tích của khối đa diện B A AMC' ' ' theo a

353

2 3 k

k k

Câu 45: [1H3-3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101] Cho tứ diện ABCD

có AC AD BC BD a    , CD2x, ACD  BCD Tìm giá trị của x để

ABC  ABD?

x 

. C x a 2. D

33

Ta có AE BE  a2  x2  AB 2a2  x2

Suy ra CF DF  AC2  AF2

2 22

a x

.

Bình luận: Đây là một bài tập vận dụng của chương trình lớp 11 Qua phần này

học sinh nắm được cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, đồng thời qua đó thiết lập các biểu thức liên hệ để tìm ra kết quả thoả mãn yêu cầu bài toán.

Bài tập phát triển ý tưởng.

Câu 1 [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cân tại A, tam giác BDC vuông cân

tại C Biết rằngBC CD a  , ABCADC 60,  ABC ; ACD   60

và hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng BCD nằm ngoài tam giác BCD Khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng BCD là

BID BID

Tam giác BCD vuông cân tại C nên DB a 2.

Do ABAD, BC DC nên hai tam giác ABC và ADC bằng nhau suy ra BI DI

Nếu BID 60

thì tam giác BID đều, suy ra

62

a

ID IB

Đặt AD x

a a a

3 6 a

 

Vậy d A BCD ;   AH 3 6a

Câu 2 [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc

của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA

Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên SA2a 2 Tính khoảng cách

từ điểm C đến mặt phẳng SAB 

A

32

a

Lời giải

Do tam giác SHC vuông cân tại H nên

73

Câu 46: [1H1-3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101] Một cái ao có

hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính

10m , người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiểu l của cây cầu biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt

nhau tại điểm O;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m ;

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m

và 30m

Lời giải Chọn B

Ta coi một đơn vị bằng 10m và gắn hệ trục tọa độOxy sao cho A B, lần lượt thuộc

các tiaOy Ox;

Khi đó bờ của mảnh vườn là hình tròn  C : x 42y 32 1có tâm I4;3 , bờ

ABcủa ao là phần parabol  P y:  4 x2 ứng với x 0;2

với x 0;2

ta thấy min f x f 1,392768772 7,68

Vậy IN ngắn nhất sẽ bằng : INmin  7,68 2,77 Þ l17, 7m.

Hai câu tương tự :

Câu 1: Bạn A có một đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần

đầu uốn thành một tam giác đều Phần còn lại uốn thành một hình vuông Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?

Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x m 

và 20 x m  , 0 x 20 (như hình vẽ).

Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh  

3

x m

, diện tích

 

2 1



, diện tích  

2 2 2

204

Câu 2: Một khúc gỗ tròn hình trụ cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là

hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất Biết đườngkính khúc gỗ là d

Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng phụ lần lượt là x y; Đường kính của khúc gỗ

là d , khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ dài cạnh là 2

Câu 47 [2D4-3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101 ] Cho z , 1 z là hai trong2

các số phức zthỏa mãn điều kiện z 5 3 i 5, đồng thời z1 z2 8 Tập hợpcác điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy làđường tròn có phương trình nào dưới đây?

N

C

M

I B

O

A

Gọi I5;3 là điểm biểu diễn của số phức z0  5 3i Gọi A, B , C lần lượt là

các điểm biểu diễn của số phức z , 1 z , w 2

Khi đó ta có A, B thuộc đường tròn  C có tâm I5;3 và bán kính R  Gọi5

M là trung điểm của AB Ta có

Gọi N là điểm đối xứng của O qua I suy ra N10;6

Ta có IM là đường trung bình tam giác OCN suy ra CN2IM  6

Tập hợp điểm C là đường tròn tâm N bán kính R  có phương trình là6

x102y  62 36

Phân tích:

Ta thay đổi cách xử lý bài toán số phức theo phương pháp đại số thông thường bằng phương pháp hình học Một số nhận xét về hình học được áp dụng Cho z có điểm biểu diễn là 1 A, z có điểm biểu diễn là 2 B, khi đó :

 z1 có điểm biểu diễn là điểm z2 M sao cho OM  OA OB

Dấu “ ” xảy ra khi OA OB

Câu 48 [2H1-3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101] Cho hình chóp

S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA  và SA vuông góc với2

mặt đáy ABCD Gọi  M và N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD

sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng  SNC Tính tổng

S

C B

f x   x  x   x 2 2 3;x 2 2 3 (loại)

Lập bảng biến thiên ta được suy ra max ( )[0;2] f x f(1)f(2) 2

Vậy maxV S AMCN.  2

1221

x y x y





24

x OE

y OF

21

S AMCN

x y MaxV

x y

x y 

Bài tập tương tự

lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB AC sao cho mặt phẳng , DMNvuông góc với mặt phẳngABC

Đặt AM x, AN y.Diện tích toàn phần của

tứ diện DAMN nhỏ nhất khi x y bằng

A

4.3

T 

B

3.4

T 

C

2.3

T 

D

139

T 

Lời giải

4 3 (x+y)  x y 3xy 0x y, 1 Diện tích toàn phần của tứ diện DAMN:

Vậy

4.3

x y 

Câu 49 [2H3-4] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101 ] Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7;2;3 ,) B(1; 4;3 ,) C(1;2;6), D(1; 2;3) và điểm M

tùy ý Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P=MA MB MC+ + + 3MD đạt giá

trị nhỏ nhất

A OM = 14. B OM = 26. C

5 17.4

=

OM

D

3 21.4

=

OM

Lời giải Chọn A.

Ta thấy tứ diện vuông tại D, ta tính được DA=6,DB=2,DC=3.

Ta có biến đổi sau:

֍

Lời giải Gọi I là trung điểm của BC

Dấu " "= xảy ra khi M là giao điểm của đoạn MJ với mp(Oxy) là

và hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD

nằm trong tam giác BCD Tính độ đài đoạn thẳng AD

a

3 22

a

Lời giải Chọn Đáp án khác.

 là đoạn vuông góc chung của AD và BC

54

a MN

a

DN MN 

Do AM MD nên

22

Câu 1: [1H3-4] Cho khối tứ diện ABCD có ACAD CB DB  2 3, khoảng cách

giữa AB CD, bằng 1 Tính góc giữa AB và mặt phẳng BCD khi thể tích