Đề thi thử thpt quốc gia 2020 môn toán trường chuyên Thái bình có đáp án chi tiết | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?. A..[r]

Câu 4 [0D2-2] Cho họ parapol  P m :y mx 2 2m 3x m  2, với m  luôn tiếp xúc với đường0

thẳng d cố định khi m thay đổi Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A 0; 2  B 0; 2. C 1;8. D 1; 8 .

Lời giải Chọn A

Ta có y m x  2 2x16x 2

 m x 126x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P m

và đường thẳng d y: 6x 2:

 12 6 2 6 2

m x  x  x  m x  12  , do 0 m  nên 0 x  là nghiệm kép của phương 1 trình hoành độ giao điểm

Vậy  P m luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định d y: 6x 2 khi m  , m thay đổi.0

Khi đó d luôn đi qua điểm M0; 2 

Câu 5: [2D2-3] Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:logx y x2y21

Giá trị lớn nhất của biểu thức A48x y 3156x y 2133x y  là:4

1369

505

36 .

Lời giải.

Chọn C

Đặt t x y0;t1 khi đó A48t3156t2 133t 4 f t 

Nếu 0 x y1, từ giả thiết ta có x2y2  x y x y 2  x y mâu thuẫn với

0 x y1

Nếu x y 1, từ giả thiết ta có

 2

2

x y

x y  x y   x y  x y

Xét f t  48t3156t2133t4,t1; 2,   2 2 19

12

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 30

Câu 6: [2H2-3] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  O , chiều cao 2R và bán kính đáy

R Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 Hỏi   cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A

2 2 3

R

B

4

3 3

R

C

2 3

R

D

2 3

R

Lời giải

Chọn A.

+) Gọi I là trung điểm của OO Khi đó, mặt phẳng     IAB

+) Hạ OH AB , OK IH Dễ thấy H là trung điểm của AB và OK (IAB)

+) Suy ra OO,   IO IAB,   OI KI,  KIO 30

+) Khi đó,

1

R

KO IO

Vì HIO vuông tại O nên 2 2 2

OK OH OI

2 2

3

R OH

2

2 2 3

R AB

Câu 8: [2D3-3] Cho

2 1

0

x

x

x e







với a b c , , Tính P a 2b c

Lời giải

Chon C

1 d d

1

Đặt txe x 1 dtx1e x xd

Đổi cận khi x 0 t , khi1 x 1 t e  1

1 1

e

t



1

1

a

c







    

 



Câu 11: [2D1-3] Gọi M N, là hai điểm di động trên đồ thị  C của hàm số y x33x2 x sao4

cho tiếp tuyến của  C tại M và N luôn song song với nhau Khi đó đường thẳng MN luôn

đi qua điểm cố định nào dưới đây ?

A 1; 5   B 1; 5   C 1;5 

D. 1;5 

Lời giải Chọn D

+ Ta có y3x26x 1 y6x6; y 0 x 1 I1;5 là điểm uốn của đồ thị

 C

+ G/s M x( M;y M), N x y là 2 điểm di động trên ( ;N N) ( )C

+ Tiếp tuyến của( )C tại M N, song song với nhau  y x'( M)y x'( )N

3x M 6x M 1 3x N 6x N 1 3 x M x N x M x N 6 x M x N 0

1 2

(do x M x N)  I là trung điểm của MN Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I

Câu 12: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC2a, tam giác

SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A C, Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

bằng 2a Cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng

A

1

1

1

1

2.

Lời giải.

Chọn A

a a

2a

a

a 2

a 2 I

H

A

C

B

S

K

Gọi H là điểm đối xứng với B qua trung điểm I của AC Khi đó ABCH là hình vuông cạnh

2

a

Ta có

 



Tương tự ta có SH BC SH ABCH  SH 2a

Kẻ



Suy ra SAB , SCB AK KC, 





Có SHB đồng dạng vớiIKB

SH SB

IK IB

2

a IK

2

a AK

 1 cos

3

AKI

AKC

Suy ra

1 cos

3

 

Câu 17: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:   1 0 , đường

thẳng  : 15 22 37

và mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  Một đường thẳng   thay đổi cắt mặt cầu  S tại hai điểm A B, sao cho AB  Gọi 8 A, B là

hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng  P sao cho AA, BB cùng song song với  d Giá trị lớn

nhất của biểu thức AABB là

A

12 9 3

5



16 60 3 9



24 18 3 5



8 30 3 9



Lời giải

Chọn C.

Mặt cầu  S có tâm I4;3; 2  và bán kính R  Gọi 5 H là trung điểm của AB thì IH AB

và IH  nên 3 H thuộc mặt cầu  S tâm I bán kính R  3 Gọi M là trung điểm của A B 

thì AABB2HM , M nằm trên mặt phẳng  P Mặt khác ta có  ;   4

3

nên

 P cắt mặt cầu  S và sin ;    sin 5

3 3

Gọi K là hình chiếu của H lên  P thì

.sin

Vậy để AABB lớn nhất thì HK lớn nhất  HK đi qua I nên

 

max

4 4 3 3

Vậy AABB lớn nhất bằng

4 3 3 3 3 24 18 3

3



Câu 20: [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB AC a BAC  ,  1200, AAa Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm của B C   và CC Số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng

3 arcsin

3 arccos

4

Lời giải.

Chọn D.

z

y

x

N

M

A'

B'

C'

B

C A

Thiết lập hệ toạ độ Oxyz trong không gian như hình vẽ, gốc toạ độ O trùng M

+ Dễ dàng tính được

3

;

+

0;0;0 ,   0; 3;

2 2

+ Ox  ;0;

2

a

  MpABC / / A B C   ; A B C    Oxy

ABC

 có một vecto pháp tuyến là k  0;0;1

+

;0;0 2

a

cùng phương u 11;0;2 3

2 2

cùng phương u 20; 3;1

AMN

 có một vecto pháp tuyến nu u1, 2 2 3; 1;  3

  



cos ( ),( ) cos ,

4

Cách 2:

C' I

E M

N

B'

A'

B

C A

Gọi EAN   Ta có A C  AMN , ABC   MNE , MC E  

Kẻ C I ME tại I   C IN

Dùng định lý cosin tính được

13 2

a

ME 

0

.sin150 3

2 13

C I

ME

 

4

2 13

a NI

cos

4

C I NI

Cách 3: ( Dùng định lý diện tích hình chiếu.)

Dễ dàng tính được ba cạnh của tam giác AMN

2 1 2

AMN

Dễ tính được

2 3 8

A MC

a

S    cos   ,   cos   , ' ' '  3

4

A MC AMN

S

S

  



Câu 24 [2D3-2] Cho hàm số f x  x4 4x32x2 x1, x  Tính tích phân:    

1 2 0



A

2

2 3



D 2

Lời giải Chọn C

Ta có    

1 2 0



      

1 2 0

d



=

 

1 3 0

1

3 f x  1 3  3 

3 f  f =

2 3



Câu 26: [2D3-4] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 3; 3 và đồ thị hàm số

 

y f x như hình vẽ bên Biết f 1 6 và      

2

1 2

x

Kết luận nào sau đây là đúng?

A.Phương trình g x   0 có đúng hai nghiệm thuộc 3;3

B Phương trình g x   0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3

C Phương trình g x   0 không có nghiệm thuộc 3;3

D Phương trình g x   0 có đúng ba nghiệm thuộc 3;3

Lời giải Chọn B

Ta có: g x  f x   x1 

Ta thấy đường thẳng y x 1 là đường thẳng đi qua các điểm 3; 2 , 1; 2 , 3;4      

Do f  1  6 g 1 4

Từ hình vẽ ta thấy:

 

1

3

d 6

f x x







 

3

1

d 2

Từ đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y x 1 cùng với các kết quả trên ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình g x   0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3 

Câu 34: [1D2-2] Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu

tạo thành các đề thi Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

Lời giải.

Chọn B

TH1: Chon 1 câu lý thuyết, 2 câu bài tập: có C C14 62 cách chọn.

TH2: Chon 2câu lý thuyết, 1 câu bài tập: có C C42 16 cách chọn.

Theo quy tắc cộng có C C14 62+ 2 1

4 6

C C = 96 đề thi thỏa mãn bài toán  Đáp án B.

Câu 37: [2H1-4] Khối chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA SB SC a   , cạnh SD thay

đổi Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

A

3

8

a

B

3

4

a

C

3

3 8

a

D

3

2

a

Lời giải.

Chọn B.

O A

D S

Đặt SD x .

Do đáy ABCD là hình thoi nên V S ABCD. 2V S BCD. 2V C SBD.

Ta có SAC BAC  SO BO  SBD vuông tại S.

2

4

Và do CO BD CO SBD









1

3

.

S ABCD

dầu bằng xảy ra khi

6 2

a

x 

Câu 39 [1D2-4] Cho một đa giác  H có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn O Người ta lập một tứ

giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của H Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là

đường chéo của  H gần với số nào nhất trong các số sau?

Lời giải.

Chọn D.

 Số cách lập một tứ giác bất kì là C604

 Ta tính số cách lập một tứ giác mà có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác Có bốn trường hợp xảy ra:

 Trường hợp 1: Tứ giác có đúng ba cạnh là cạnh của đa giác: Có 60 tứ giác như vậy

 Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh và là hai cạnh kề nhau của đa giác: Có 60.55 3300

tứ giác như vậy

 Trường hợp 3: Tứ giác có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác và hai cạnh này không phải

là hai cạnh kề nhau của đa giác: Có

60.57

1720

2  tứ giác như vậy.

 Trường hợp 4: Tứ giác có đúng một cạnh chung với đa giác Để tạo thành tứ giác loại này, ta làm hai bước:

- Bước 1: Chọn 1 cạnh của đa giác: có 60 cách

- Bước 2: Chọn một đường chéo của đa giác 56 cạnh còn lại (trừ hai đỉnh của cạnh

đã chọn và hai đỉnh kề với cạnh đó): có C 562 56 cách.

Số tứ giác loại này là  2 

56

60 C  56 89040

Do đó, số tứ giác có ít nhất một cạnh chung với đa giác là 60 3300 1720 89040 94120   

 Suy ra số đa giác có bốn cạnh đều là đường chéo của đa giác là C 604 94120 393515

 Xác suất cần tính là: 604

393515

80,7%

Câu 42: [1D3-3] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 mx2  6x 8 0 có ba nghiệm

thực lập thành cấp số nhân

Lời giải Chọn D.

Gọi x x x là ba nghiệm của phương trình trên lập thành một cấp số nhân Khi đó: 1, ,2 3 2

x x x Theo định lý Viet cho phương trình bậc 3 có: x x x1 2 3  8 x23  8 x2 2

Do đó: 23 4m12 8 0   m3

Câu 45: [2H2-4] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Lời giải Chọn A.

+ Gọi R là bán kính đáy của phễu

+ Thể tích của lượng nước đổ vào phễu là

2

1 10

R

  (1)

+ Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì lượng nước tạo thành khối nón cụt có chiều

cao là h và bán kính đáy nhỏ trên là r Ta có

20

1

R

+ Thể tích khối nón cụt cũng là thể tích lượng nước được tính theo công thức sau:

2 2

V  R r Rr        

+ Từ (1) và (2) ta có

2

5

      

20

h

0,87

h

Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng:

 1

:

1 :

:

,

 4

1 :

  Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A 0 B 2 C Vô Số D 1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Dễ thấy d1/ /d do đó có một mặt phẳng 2  P duy nhất chứa d d1; 2

 P x y x:    1 0

Mặt khác ta có d chéo 3 d lần lượt cắt 4  P tại A1; 1;1 ;  B0;1;0

Do đó tồn tại một đường thẳng duy nhất qua A B; thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình 2log 5x 3 x

 là:

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x  0

Ta có: 2log 5x 3 x

  log5x3 log2x t

3 5 2

t

t

x x

  



 



   

      

    1

t

 

Với t  thì 1 x  2

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm