[2H1-3] Cho khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ khối lập phương có cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 như hình vẽ... Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là [r]
Trang 1A
B
C D
C’
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
QUỐC HỌC HUẾ Câu 1 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA2a Gọi B, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SD
Mặt phẳng AB D cắt SC tại C Tính thể tích của khối chóp S AB C D
A
3 3
a
3 16 45
a
3 2
a
3 2 4
a
Lời giải.
Cách 1:
2
SD SD SA
4 5
Tương tự:
2 3
SD SC
SD SC
SD SC
3
2
.2
S AB C D
a
V a a
Cách 2: Hoặc có thể áp dụng cách tính nhanh:
.
S A B C D
S ABCD
2
x y xyzt
2
z t xyzt
với
SA x
SA ,
SB y
SB ,
SC z
SC ,
SD t
SD
Câu 2 [2H1-1] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Hình lăng trụ tứ giác đều B Hình bát diện đều.
Lời giải.
Câu 3 [2D2-3]Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn x y,
thỏa mãn 2x 3y 55?
Lời giải.
Chọn D
Trang 2+) Do 2x 3y55 nên x log 55 52 và 3y
là số nguyên nên y 0 + Do ,x y chẵn nên x2 ,m y2n với m n , *
+ Khi đó ta có (2 )m 2 (3 )n 2 55 (2m 3 )(2n m3 ) 55n
3 27
m
n
m
n
2 log 28 3
m n
(loại) hoặc
3 1
m n
Vậy ( , ) (6;2)x y , do đó phương trình trên có một nghiệm thỏa mãn đề bài
Câu 4 [2D2-4] Gọi S là tập hợp các số thực x y, sao cho x 1;1 và
2018 ln(x y )x 2017xln(x y )y 2017y e Biết rằng GTLN của P e 2018xy1 2018x2
với x y, đạt được tại S x y0, 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải.
Chọn A
Giả thiết ta có
2018
e
x y
x y
Hàm số VT đồng biến nên suy ra x y e 2018 y x e 2018
Khi đó P e 2018xx 1 e2018 2018x2
x x
x x
nên P x
nghịch biến Ta có
2018
Vậy P đạt GTLN tại x 0 1;0.
Câu 5 [2H2-2] Trong mặt phẳng cho góc xOy Một mặt phẳng P
thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc xOy cắt , Ox Oy lần lượt tại , A B Trong P lấy điểm M sao cho
A Điểm M chạy trên một mặt cầu B Điểm M chạy trên một mặt nón
C Điểm M chạy trên một mặt trụ D Điểm M chạy trên một đường tròn
Lời giải
Trang 3+) Xét mặt phẳng P
tại một vị trí cụ thể thì tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính
AB, chứa trong mặt phẳng P .
+) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy Khi mặt phẳng P thay đổi, luôn vuông góc Ot thì
tập hợp các điểm M là mặt nón đỉnh O , trục Ot với Ox Oy, là các đường sinh.
Câu 6 [2D2-2] Năm 1992, người ta đã biết số p 2756839 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn1
nhất được biết cho đến lúc đó) Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân
A 227830 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227831 chữ số.
Lời giải Chọn C.
+) 2756839 có chữ số tận cùng khác 0 nên 2756839 và p 2756839 có số các chữ số bằng nhau.1
+) Số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân của p 2756839 là:1
756839 log 2 1 756839 log 2 1 227831, 2409 1 227832
Suy ra p 2756839 khi viết trong hệ thập phân là số có 227832 chữ số.1
Câu 7 [2D2-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ylnx2 3mx4
có tập xác định là
Lời giải
xác định với mọi x
2 3 4 0
với x
1;0;1
Câu 8 [1D1-2] Có mười cái ghế(mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được xếp trên một hàng ngang.
Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau
A 0,25 B 0,46 C 0,6 4 . D 0, 4 6 .
Lời giải
Gọi A là biến cố ‘‘không có hai ghế trống nào kề nhau’’.
Xếp 7 học sinh theo hàng ngang, khi đó giữa họ có 8 khoảng trống
Ta chọn 3 trong 8 khoảng trống và đặt ba cái ghế vào đó
Số cách chọn và sắp xếp là C83.7! 282.240
Vậy
10
A 282.240
0,4 6
n
P A
Trang 4
Câu 9 [1H3-3] Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều ABC một góc 60 Biết rằng
cạnh của tam giác đều ABC bằng a và MAB MAC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM và BC
A
3 4
a
2 2
a
3 2
a
Lời giải
M
A
B
C H
P
N
60
Gọi N là trung điểm BC
Ta có MAB MAC , AB AC
MB MC MBC cân tại M
Trong mặt phẳng AMN
, dựng NPMA thì NPBC NP d AM BC ,
Trong mặt phẳng AMN
, dựng MH AN thì MH ABC AM ABC, MAN 60
Mặt khác tam giác ANP vuông tại P có
3 sin 60
4
a
vì
3 2
a
AN
Câu 10 [1D1-2] Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2
của phương trình
7 3
9 4
Lời giải
sin cos
2
2
1 sin
1 cos 2
2
3
Mà x0;2
nên
Trang 5Khi đó tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; 2
của phương trình là 4
Câu 11 [2D2-2] Cho hàm số
2
1
2
x x
f x
Khẳng định nào sau đây sai?
A f x( ) 1 x2xlog 5 02 B f x( ) 1 x x2log 5 02
C f x( ) 1 x2xlog 2 05 D f x( ) 1 xln 2x2ln 5 0
Câu 12 [1D2-3] Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó ta lấy 9 điểm như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu
tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho?
B
A
C
C 1
C 2
C 3
B 2
B 1
A 4
A 3
A 2
A 1
Lời giải
TH1: Tam giác có hai đỉnh thuộc BC , đỉnh còn lại thuộc AB hoặc AC : có C42.5 30 (tam giác)
TH2: Tam giác có hai đỉnh thuộc AB , đỉnh còn lại thuộc BC hoặc AC : có C32.6 18 (tam giác)
TH3: Tam giác có hai đỉnh thuộc AC , đỉnh còn lại thuộc AB hoặc BC : có C22.7 7 (tam giác)
TH1: Tam giác có mỗi đỉnh thuộc một cạnh của tam giác ABC : có 2.3.4 24 (tam giác) Vậy có tất cả: 30 18 7 24 79 tam giác
Câu 13 [1D1-2] Tìm tập xác định D của hàm số
tan 2
4
y x
A
3
k
3
4
D k k
C
3
k
2
D k k
Câu 14 [1H3-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và
mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia
B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song lần lượt chứa hai đường thẳng đó
C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc
đường thẳng này đến đường thẳng kia
D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng đó
Trang 6Câu 15 [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3
m
đồng biến trên ?
Lời giải
2
Để hàm số đã cho đồng biến trên điều kiện cần và đủ là
0 ' 0
m
0
m
0;5
m
Kết hợp với điều kiện m nguyên ta có m 1; 2;3;4;5
Như vậy có 5 giá trị của m.
Câu 16 [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
C Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
D Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Lời giải
Áp dụng công thức Euler: đ c m 2.
Đáp án A sai vì nếu đ c thì m 2 Không có đa diện nào chỉ có 2 mặt.
Đáp án B sai vì nếu c m thì đ 2 Đa diện phải có ít nhất 4 đỉnh.
Đáp án C sai vì hình lập phương có 6 mặt 8 đỉnh
Đáp án D đúng vì hình tứ diện có 4 mặt 4 đỉnh
Câu 17 [2D1-2] Cho hàm số yf x
có đồ thị trên đoạn 2; 4
như hình vẽ bên Tìm
2; 4
max f x
Lời giải Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có:
2; 4
max f x 2
khi x và 2
2; 4
min f x 3
khi x 1 Vậy max 2; 4 f x 3
khi x 1
Trang 7Câu 18 [2D1-2] Đồ thị hàm số
2 2
4
x y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 19 [2D2-2] Biết tập nghiệm S của bất phương trình: 3
6
log log x 2 0
là khoảng a b; Tính
b a
Lời giải.
Chọn A
ĐK:
3
3
2 0
x
x x
6 log log x 2 0
0 3
6
log3x 2 1 x 2 3 x5. Kết hợp đk x3;5
Câu 20 [2D1-2] Cho hàm số y x 4 2x23x có đồ thị 1 C Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ
thị C
song song với đường thẳng y3x2018?
Lời giải.
Chọn B
Ta có y' 4 x3 4x 3
0; 0 2 0 3 0 1
là điểm bất kỳ thuộc vào đồ thị C
. y x' 0 4x03 4x03
Do tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y3x2018
0 3
0 3
0
0
1
x
x
1 2 1
0;1 1;3 1;3
M M M
có 3 điểm M nên có 3 tiếp tuyến.
Câu 21 [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.
D Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
Câu 22 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 chiều cao bằng 2 Xét hình đa diện lồi
H có các đỉnh là trung điểm của tất cả các cạnh hình chóp đó Tính thể tích củaH .
A
9
5
12 Lời giải.
Trang 8Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của , , ,, , , SA SB SC SD Gọi , , , E F I J lần lượt là trung điểm
của AB BC CD AD Gọi V là thể tích của H , , ,
Khi đó:
2
.2.1 1 4 .1
5 12
Câu 23 [2D3-3] Cho a là số thực dương Biết rằng F( x) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x )=e x(ln( ax )+1
x) thỏa mãn F(1a)=0
và F (2018)=e2018 Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A a∈(20181 ; 1) . B a∈(0; 1
2018 ] . C a∈[1;2018) . D a∈[2018;+∞) .
Lời giải.
Câu 24 [2H1-1] Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
Câu 25 [1D2-1]Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một
nhóm có 4 người?
Câu 26 [2D3-1]Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x tan 2x
A tan 2xdx2 1 tan 2 2 xC. B tan 2xdx ln cos2x C .
C tan2 11 tan 22
2
Lời giải.
Ta có: F(x)=e x
(ln(ax)+1
x)dx=e xln(ax)+C
( C : hằng số)
Với F(1a)=e
1
aln(a.1
a)+C=0 ⇒ C=0
F(2018)=e2018ln(2018 a)=e2018
⇔ln(2018 a)=1⇔ a= e
2018∈(20181 ;1)
Trang 9Câu 27 [1D4-1]Cho hàm số y x 3 3x22x Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua
điểm A 1;0 ?
Lời giải.
Câu 28 [2H1-1] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
Lời giải.
Chọn C
Câu 29 [2D2-1]Rút gọn biểu thức
1 6
3
1
8
2
9
Lời giải.
Câu 30 [2D3-1]Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52x.
A
2
ln 5
x
2
2 25
2.ln 5
x
C
5 x 2.5 ln 5x
1
2 25
1
x
x
Lời giải.
Câu 31 [2H1-1] Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 4 Tính thể tích
của hình chóp đó
4 3
Lời giải.
Chọn B
Câu 32 [2H2-1]Trong khồn gian, cho hai điểm A,B cố định, phân biệt và điểm M thay đổi sao cho diện
tích tam giác MAB không đổi Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Tập hợp M là 1 mặt phẳng B Tập hợp M là 1 mặt trụ
B Tập hợp M là 1 mặt nón D Tập hợp M là 1 mặt cầu
Lời giải.
Chọn B
Câu 33 [1D1-2] Cho hàm số f x sinxcosx
có đồ thị C
Trong các hàm số sau, hàm số nào có
đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị C
?
A ysinx cosx B y 2 sinx 2 C y sinx cosx D
sin
4
y x
Lời giải
Trang 10Ta có max sin cos 2
tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp
án D (chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 2)
Câu 34 [2D2-4] Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực x y z, , thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
2 4 16x y z 128 và xy2z42 4 xy2 z42
Lời giải
Ta có
2 4 16x y z 128
23 2x 23y243z2 27
3 x2 23 y2 43 z2 (1),7
xy2z42 4 xy2 z42 xy z2 4 1 3 x y3 23 z4 1 (2)
Đặt a3 x (theo (2)), 0 b3 y , c3 z
7
2 2 2 2 2 2 2 7 2 4 8 7
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a2 b2 c2, hay 3 x2 3 y2 3 z2 Thay vào (1) ta được
3
3 x2 3 y2 z2 Vì 1 x nên có 4 bộ số thỏa mãn là 0 x y z , , 1;1;1;
x y z , , 1; 1;1; x y z , , 1;1; 1
;x y z , , 1; 1; 1.
Câu 35 [2H2-3] Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A,
B , C , D di động Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó Cho biết
2
IA IC IB ID h Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho
5 2
h
3 2
h
Lời giải
A
D
A
D
K r
I
Trang 11Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi K r;
là đường tròn ngoại tiếp ABCD Khi đó
2 2
Gọi O R,
là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ta có 2
Vậy min
5 2
h
khi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD
Câu 36 [2D1-1] Cho hàm số yf x
có đạo hàm trên a b;
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Nếu f x với mọi 0 xa b;
thì hàm số nghịch biến trên a b;
B Nếu f x với mọi 0 xa b;
thì hàm số đồng biến trên a b; .
C Nếu hàm số yf x
nghịch biến trên a b; thì f x với mọi 0 xa b;
D Nếu hàm số yf x
đồng biến trên a b;
thì f x với mọi 0 xa b;
Lời giải
Nếu hàm số yf x
đồng biến trên a b; thì f x với mọi 0 xa b;
Câu 37 [2D3-3] Biết rằng F x là một nguyên hàm trên của hàm số
2 2018
2017 1
x
f x
x
thỏa mãn
1 0
F Tìm giá trị nhỏ nhất m của F x
A
1 2
m
2017
2018
1 2 2
m
2017
2018
2
m
1 2
m
Lời giải.
Ta có
2
1
d x
Do F 1 0 nên 2018
1 2
C
2017
2017 2018 2018 2018 2
.
F x
x
Câu 38 [2H2-1]Tính thể tích V của khối tròn xoay có chiều cao h và hình tròn đáy bán kính r
A V rh B
2 3
V rh
2
1 3
V r h
D V r h2
Câu 39 [2D2-3]Tích
được viết dưới dạng a , khi đó b a b; là cặp nào trong các cặp sau?
A 2018;2017
B 2019;2018
C 2015;2014
D 2016;2015
Lời giải Chọn A
Ta có:
Trang 12
1 2 3 2017
1.2.3.4 2017 2 3 4 2018
1.2 3 2017
1 2 3 4 2017 2017
2017
1 2 3 4 2017
1 2 3 4 2017 2018
2018
1 2 3 4 2017
a b; 2018;2017
Câu 40 [2D1-3] Cho hàm số yf x
có đạo hàm f x x21 x1 5 x
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A f 1 f 4 f 2
B f 1 f 2 f 4
C f 2 f 1 f 4 D f 4 f 2 f 1
Lời giải Chọn B
Dựa vào sự so sánh ở các phương án, ta thấy chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng
1; 4
Ta có: f x x1 2 x1 5 x 0, x 1; 4
Nên hàm số yf x đồng biến trên 1; 4
mà 1 2 4 f 1 f 2 f 4
Lưu ý: Có thể dùng máy tính casio
Bấm: 12 f x dx thấy dương f 2 f 1
Bấm: 24 f x dx thấy dương f 4 f 2
Vậy: f 1 f 2 f 4
Câu 41 [2D2-1] Tập nghiệm S của phương trình log 23 x 3 1
A S 3
C S 0
D S 1
Lời giải Chọn C
Điều kiện: 2x 3 0
3 2
x
3 log 2x 3 1 2x 3 3 x 0
Vậy S 0
Câu 42 [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông Một
mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 Tính diện tích thiết diện ABB A
Lời giải
Trang 13Chọn C.
O
O A
B
A
B
R l
Gọi R , h , l lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.
Ta có S xq 4 2 R l4 R l 2
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120
Ta có ABB A là hình chữ nhật có AA h l
Xét tam giác OAB cân tại O , OA OB R , AOB 120 AB R 3
ABB A
S AB AAR 3.l R l 3 2 3
Câu 43 [2D1-1] Cho hàm số yf x có đạo hàm cấp hai trên khoảng K và x0K Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A Nếu f x0 thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0 yf x
B Nếu f x0 thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x
C Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x
thì f x 0 0
D Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x
thì f x0 0
Câu 44 [2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Tính diện tích xung quanh
của hình nón
Câu 45 [1D2-3] Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển a 2x20
theo lũy thừa tăng dần của x ?
A -C203.2 3 17a x3 B 3 3 17 3
20.2
20.2
20.2
C a Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát của khai triển là
1 20k k.( 2 )k 20k k.( 2) k k k
Số hạng thứ 4 của khai triển ứng với k ,3
Vậy số hạng thứ 4 trong khai triển theo lũy thừa tăng dần của x là C203.2 3a x17 8
Câu 46 [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số
2
3
x y
x
?
A D 3;2
B D 3;2
C D ; 32
D.
; 3 2;
