Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2019 trường THPT hậu lộc 2 lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trướcA. Độ dài đoạn MB lớ[r]

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

Câu 1. Khối cầu có bán kính R có thể tích là

A

34

24

n A

n A

n A k

n k A

Câu 9 Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u  và công bội 1 3 q 2 Giá trị của u bằng4

Câu 10 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 11. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x 

đồng biến trên  ;0  2;  

B.Hàm số f x 

đồng biến trên  ;4

C Hàm số f x 

đồng biến trên 0; 

D Hàm số f x 

đồng biến trên  ;0

Câu 12. Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 4; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 4;4

Giá trị của M m bằng

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1 2 3

Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng  d

?

A u  1 3; 2;1

B u 2 3; 2;0. C u 3 3; 2;3. D u  4 1; 2;3

Câu 14. Giả sử x , y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A logxlogylog xy

B logx y  logxlogy

C log 1log log 

2

log x logx logy

Trang 2/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

x   -1 0 1 

+ 

3 3

2

'

y

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4 2x2 B yx33x C y x 3 3x D y x42x2

Câu 16. Cho số phức z 2 3i Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A 2 và 3 B 2 và 3 C 2 và 3i D 2 và 3

Câu 17. Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

z  z  ; M , N lần lượt là các điểm biểu

diễn của z1, z2 trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN là

Câu 20. Gọi S là diện tích hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường yf x 

, trục hoành và hai đường

thẳng x  ; 1 x  (như hình vẽ) Đặt 2  

0 1d

bf x x

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a  B S b a  C S  b a D S b a

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B CD     có đáy D ABC là hình thoi, D AC2AA2a 3 Góc

giữa hai mặt phẳng A BD' 

và C BD 

bằng

Câu 22: Cho số phức z a bi a b  , ,   Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

I Mô đun của z là một số thực dương

II

2 2

Câu 27. Cho hàm số yf x ax4bx2c a b c , ,   có đồ thị như hình vẽ dưới đây 

Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0

là

Trang 4/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 28. Cho a , b là các số thực dương khác 1, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt là  C1 ,

ln 2 ln 33

Câu 33: Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta

đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm Biết độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm

đề can đã sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị)

A L24344cm B L97377cm C L848cm D L7749cm

Câu 34 Cho số phức z a bi a b R  , ,  

thỏa mãn z  3 i z i  Tổng S a b0   là

Câu 35. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động

phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy

từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục

a

3 68

a

62

a

3 616

a

Câu 39. Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính các đáy là

30 cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 1 m, thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy

có chu vi là 80 cm Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol Thể tích của thùng gần với số nào sau đây?

Câu 41. Cho hàm số yf x =ax  4bx3cx2dx e  có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d,e

là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f  f x   f x 2 f x  1 0

là

Câu 42. Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f2cosx  m 2018 f cosxm 2019 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 2 

I 

110

I 

110

I 

110

Câu 46. Cho z z1, 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 3 3i 2

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC  AB BC CD DA    Gọi 1 G , 1 G , 2 G , 3 G lần 4

lươt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD tại O Khi thể tích khối

Câu 48. Hai bạn A và B mỗi bạn lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác

nhau Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau đồng thời tổng lập phương các chữ số

M m 

116

M m 

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;0; 2  và B 3; 4;1  Gọi  P là mặt phẳng chứa đường

tròn giao tuyến của hai mặt cầu   S1 : x12y12z32 25

4 8

24

3R . C R3 D 4 R 2

Trang 8/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

343

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P

Câu 4. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và chiều cao bằng 2 3a là

A a 3 B 3a 3 C 3 a 3 D a3

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B h a a  2.3 3a3

Câu 5 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

!

!

k n

n A

n A

n A k

n k A

n





Lời giải

Chọn A

!

!

k n

n A

n k



 nên đáp án đúng là A

Câu 6 Tập nghiệm của phương trình 2x23x2 4 là

A  0

D 0; 3 

Lời giải Chọn C

Ta có: 2x23x2 4  x2 3x 2 2 x2  3x0

0 3

x x





  

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 0;3

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y 32z12 25

Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

là

A I(2;3; 1 ;- ) R=25. B I(- 2; 3;1 ;- ) R=25.

C I(2;3; 1 ;- ) R=5. D I(- 2; 3;1 ;- ) R=5.

Lời giải Chọn C

Mặt cầu  S

có tâm I2;3; 1 

và bán kính R  5

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f x  x33x là A x4+3x2+C B 4 2 3 4 x x C + + C 4 3 2 4 2 x x C + + D 3x2+ + 3 C Lời giải Chọn C

   3  4 3 2 3 4 2 x x F x x  x dx  C Câu 9 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u 1 3 và công bội q 2 Giá trị của u4 bằng A 24 B 54 C 48 D 9 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: 1 3 3 1 n 4 1 3 2 24 n u u q  u u q      Câu 10 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau Trang 10/32 – Diễn đàn giáo viên Toán -1 0 1

+ 

3 3

2

'

y

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 11. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12. Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 4;4

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 4;4 Giá trị của M m bằng

Lời giải Chọn A

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1 2 3

Câu 14. Giả sử x , y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A logxlogylog xy

B logx y  logxlogy

Với x , y là các số thực dương, ta có logxlogylog xy

nên logx y logxlogy

sai

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4 2x2 B yx33x C y x 3 3x D y x42x2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đặc điểm đồ thị hàm số bậc 3, bậc 4

Câu 16. Cho số phức z 2 3i Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A 2 và 3 B 2 và 3 C 2 và 3i D 2 và 3

Lời giải Chọn D

Ta có: z  2 3i

z có: Phần thực 2, phần ảo 3

Câu 17. Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) 0f x  và đổi dấu tại các điểm x   3;3; 4

Suy ra hàm số f x  đã cho có 3 điểm cực trị.

Trang 12/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 18. Biết rằng với mọi , a b  phương trình 2

log x a log x 3b 0 1Điều kiện: x 0.

Đặt t log 2x

Phương trình trở thành: t2 a t  3b 0 2 

Theo giả thiết phương trình  1

luôn có hai nghiệm x x1, 2 nên phương trình  2

có hai nghiệm tương ứng t t1, 2

Ta có:

1

2 1 1 1log x  t x 2 t

2

2 2 2 2log x  t x 2t

Vậy x x1 2 2 2t1 t2 2t t12 2a

   (vì t1t2 a)

Câu 19. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 5 0; M , N lần lượt là các điểm biểu

diễn của z1, z2 trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN là

Lời giải Chọn D

bf x x

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a  B S b a  C S  b a D S b a

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy f x   0

và C BD 

là góc giữa hai đường thẳng OA và OC

Theo giả thiết: AC 2A A 2a 3 AO A A a   3 OAOCa 6

Trong tam giác OA C  :

D

A

A'

Suy ra A OC  900.

Chú ý: có thể suy ra góc A OC  vuông bằng cách nhận xét 2 tam giác AOA COC,  vuông cân

Câu 22: Cho số phức z a bi a b  , ,   Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

I Mô đun của z là một số thực dương

II

2 2

Ta thấy nhận xét I sai vì môđun có thể bằng 0 và nhận xét IV là sai, tọa độ của M là a b; 

   2

Gọi l, r, h lần lượt là độ dài đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón.

Gọi M là trung điểm của AB M(2; 4; 1)

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có vectơ pháp tuyến n 1 (1;1; 3)



và đi qua M(2; 4; 1) nên có phương trình là 1.(x 2) 1.( y 4) 3.( z1) 0  x y  3z 9 0 

Câu 27. Cho hàm số yf x ax4bx2c a b c , ,   có đồ thị như hình vẽ dưới đây 

Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0 là

Lời giải Chọn C

Trang 16/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 28. Cho a , b là các số thực dương khác 1, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt là  C1 ,

A

3 66

Giả sử hình chóp tứ giác đều là S ABCD. GọiO là giao điểm của BD và AC

Ta có SOABCD, SAO   60 ,

22

Điều kiện xm.

Ta có  2

6

m y

x m

 

 

.Hàm số đồng biến trên khoảng 10;   y0 x 10;  

ln 2 ln 33

Suy ra

7126

a b c

Vậy a b c  1

Câu 33: Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta

đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm Biết độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm

đề can đã sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị)

A L24344cm B L97377cm C L848cm D L7749cm

Lời giải Chọn A

Ta có mỗi lần bán đi một vòng đề can thì bán kính của cuộn đề can giảm đi số cm là:0, 06cmBán kính lúc đầu là 22,45 cm, bán kính lúc sau là 6,25 cm Số vòng đề can đã bán đi là:

Từ z  3 i z i , ta có0

Trang 20/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 35. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động

phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy

từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục

A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03

Lời giải Chọn A

Gọi số lượng công việc đã hoàn thành trong ngày đầu là a a  0, khi đó số lượng công việc phải

hoàn thành trong 23 ngày tiếp theo là 23a

Do đó, kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hoàn thành công việc là 18 ngày

Vậy công việc được hoàn thành vào ngày 25/03

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Vì M thuộc đường thẳng d nên M 1 2 ; ; 2m m m

Gọi N x N ; ; y N z N

A là trung điểm của MN khi và chỉ khi

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z   và điểm 9 0 A1;2; 3  Đường thẳng

d đi qua A và có véc tơ chỉ phương u  3; 4; 4  cắt  P tại B Điểm M thay đổi trên  P sao

cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

A

36

Lời giải Chọn D

nên M thuộc đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu  S và mặt phẳng  P

Do MB là một dây cung của đường tròn này nên MB lớn nhất khi nó là đường kính của đường

tròn giao tuyến giữa mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

Gọi

1

;0; 12

a

3 68

a

62

a

3 616

a

Lời giải Chọn D

Trang 22/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tứ giác ABCD cũng nội

tiếp đường tròn đường kính AD Gọi I là trung điểm AD thì các tam giácIAB IBC ICD, , đều

cạnh a và AC CD nên AC AD2 CD2 a 3 Lấy KBC M; AD sao cho

Câu 39. Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính các đáy là

30 cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 1 m, thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy

có chu vi là 80 cm Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol Thể tích của thùng gần với số nào sau đây?

A 425,2 (lít) B 284 (lít) C 212,6 (lít) D 142,2 (lít)

Lời giải Chọn A

` + Bán kính đáy 30cm3dm.

+ Khoảng cách giữa 2 đáy là 1m10dm

+ Thiết diện qua trục vuông góc với trục hoành và cách đều hai đáy có chu vi là 80cm8dm

 Bán kính r 4 dm

+ Mặt phẳng qua trục cắt cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol có đồ thị như trên

+ Phương trình parabol

21

liên tục trên đoạn 0 5; 

và có bảng biến thiên như hình sau:

Câu 41. Cho hàm số yf x =ax  4bx3cx2dx e  có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d,e

là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f  f x   f x 2 f x  1 0

là

Trang 24/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

A 3 B 4 C 2 D 0

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên b d  0 f x ax4cx2e

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f2cosx  m 2018 f cosxm 2019 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 2 

là

A 5 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có f2cosx  m 2018 f cosxm 2019 0

12019

PT(1) có 2 nghiệm thỏa mãn, PT(2) vô nghiệm

Yêu cầu: phương trình f cosx  2019 m2019 m có thêm 4 nghiệm thuộc 1 0 2; .Nhận xét:

+ Với mỗi t  1 1; 

, phương trình cosx=t vô nghiệm.

+ Với mỗi t  1 1; 

, phương trình cosx=t có 2 nghiệm x0 2; .

+ Với t  , phương trình cosx t1  có đúng 1 nghiệm x0 2; .

Như vậy, 1 2019   m 1 2018 m 2020 (do m  nên m2018 m2019)

I 

110

I 

110

I 

110

I 

Lời giải Chọn C

0 0

Trang 26/32 – Diễn đàn giáo viên Toán

và  x2x

, ta có bảng xét dấu của g x'  như sau:

Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1.

Câu 46. Cho z z1, 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 3 3i 2

GọiM N, lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z z1, 2.

Trang 28/32 – Diễn đàn giáo viên Toán