Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 THPT Yên Hòa tuyển chọn | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là:.. có đáy ABC là tam giác vuông tại A.[r]

Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu! Giám thị không giải thích gì thêm! Trang 1/6 - Mã đề thi 137

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

***

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian : 90 phút - Đề thi gồm có 5 trang

***

Họ và tên: Số báo danh: Mã đề thi: 137

_

Câu 1: Đồ thị nào sau đây không thể là đồ thị của hàm số yax4bx2 với c a b c, , là các số thực và a 0?

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên 1;3

B Hàm số y f x  chỉ nghịch biến trên  ; 1

C Hàm số y f x  nghịch biến trên 0; 

D Hàm số y f x  đồng biến trên 0; 2

Câu 3: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f' x x2x1 x24 Số điểm cực trị của hàm số y f x là:

Câu 4: Cho khối đa diện như hình vẽ Số mặt của khối đa diện là:

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x33x2mx đạt cực tiểu tại x 2?

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB2 ,a BCCDAD  Gọi M là a trung điểm của AB Biết SCSDSM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy ABCD là 30o Thể tích hình chóp đó là:

A

3

3

6

a

B

3 3 2

a

C

3

3 3 2

a

D

3 3 8

a

Câu 7: Cho hàm số y x42x2 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là 3 y và 1 y Khi đó khẳng 2

định nào sau đây đúng?

A y13y215 B 2y1y2  5 C y2y12 3 D y1y2 12

Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu! Giám thị không giải thích gì thêm! Trang 2/6 - Mã đề thi 137

Câu 8: Cho hàm số f x sinxcosx2x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x đồng biến trên  B Hàm số y f x  là hàm số lẻ trên 

C Hàm số y f x  nghịch biến trên ; 0 D Hàm số y f x  nghịch biến trên 0;

2



Câu 9: Tại trường THPT Y, để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là 28o

C , một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút Gọi T (đơn vị o

C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t ( tính

từ thời điểm bật máy) được cho bởi công thức T  0, 008t30.16t28 t0;10  Nhiệt độ thấp nhất trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là:

A 27,832o B 18, 4o C 26, 2o

D 25,312o

Câu 10: Số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x33x2 với trục 1 Ox là:

Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx42x2 tại điểm M   1; 1 là:

A y 1 B y 8x7 C y 8x9 D y  1

Câu 12: Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị của hàm số 2 1

x y x





 là:

1;

3



3

;1 2



3 1;

2



2

;1 3



Câu 13: Hàm số y 2xx2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

10; 2 ; 2 3

SBa BC a SC a Thể tích khối chóp S ABC là:

A

3

3

2

a

B

3 3 2

a

Câu 15: Hàm số yax3bx2cxd với a b c d, , , là các số thực và a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

1

y f x x

x

 trên

3 2; ? 2



  ” Một học sinh giải như sau:

Bước 1:

1

1

x

 

2 ' 0

0

y

x





  





f    f   f  

  Vậy 3   3  

2;

2;

2 2

Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

Câu 17: Số các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

y x



 trên đoạn 0;1 

bằng 2 là:

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2

1

y x  x mx đạt cực trị tại hai điểm x và 1 x 2

x x  m x x  m  ?

A m  1 B m  4hoặc m 2 C m  4 D m 2

Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu! Giám thị không giải thích gì thêm! Trang 3/6 - Mã đề thi 137

6 2

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là SAI ?

A Hàm số đồng biến trên 0;3 B Hàm số đồng biến trên \ 3 

C Hàm số đồng biến trên 4;  D Hàm số đồng biến trên 3;0

Câu 20: Đường cong cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

nào trong 4 hàm số sau đây?

1

x y x







C yx42x2 6 D y x314x29x 6

Câu 21: Hình đa diện nào sau đây có nhiều hơn 6 mặt phẳng đối xứng?

x y





  là:

y f x  x  x như hình vẽ

Phương trình x2x12m có đúng 2 nghiệm phân biệt khi

và chỉ khi:

4

m

m







B 0m4

0

m

m







4

m m







3

y x mx  x đồng biến trên  khi và chỉ khi:

A  3 m1 B m  3 hoặc m 1 C  2 m2 D   m

Câu 25: Hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây có đồ thị như

trong hình vẽ?

3

x

y

x





2 3

x y x







3

x

y

x

 



1 3

x y x







x m





 nghịch biến trên 1;  khi và chỉ khi:

A m 1 B m  1 hoặc m 1 C  1 m1 D m  1

Câu 27: Cho các số thực a và b với ab Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A Hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó ; 

B Hàm số y f x  liên tục trên khoảng a b thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó ; 

C Hàm số y f x  luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng a b tùy ý ; 

D Hàm số y f x  xác định trên đoạn a b thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó ; 

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2 2

1 1

x y

m x m





 

có đúng 4 đường tiệm cận?

0

m m











Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu! Giám thị không giải thích gì thêm! Trang 4/6 - Mã đề thi 137

Câu 29: Khẳng định nào sau đây là đúng?

1

x

 

yx  x có hai điểm cực trị

C Hàm số

4 2

2

x

x y x





 có một điểm cực trị

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập  ?

2 1 3

y  x  x B ytan 2x C 3 1

2

x y x

 



3

y x x 

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx35x2mx đi qua điểm 3 A  1;9?

3

3

2

m 

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 18x2 là:

2

x y x





 tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi:

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, 2a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3a Thể tích hình chóp S ABCD là:

3

3

a

Câu 35: Hàm số yx42x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 7

Câu 36: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt B Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

C Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt D Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

Câu 37: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có O là giao điểm của AC và BD Tỷ số thể tích của hình hộp đó và

hình chóp O A B D ' ' ' là:

A ' ' ' '

' ' '

6

ABCD A B C D

O A B D

V

' ' ' '

' ' '

3

ABCD A B C D

O A B D

V

' ' ' '

' ' '

2

ABCD A B C D

O A B D

V

' ' ' '

' ' '

9

ABCD A B C D

O A B D

V

Câu 38: Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 3 là:

3 6

3 2

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, thể tích bằng 12 cm Biết chiều cao của chóp là3 3 cm Độ dài cạnh đáy của hình chóp tính theo đơn vị cm là:

A 2 3

Câu 40: Cho hình chóp có thể tích V, diện tích mặt phẳng đáy là S Chiều cao h tương ứng của hình chóp là:

h

S

h V

h S

h S



Câu 41: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

2

x y x





y x  x 

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB ACa 3 và góc ABC 30o Biết

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC2a Thể tích hình chóp S ABC là:

A

3

4

a

B

3 3 4

a

C

3 3 2

a

D

3

2

a

Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu! Giám thị không giải thích gì thêm! Trang 5/6 - Mã đề thi 137

Câu 43: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a0; b0; c0; d0 B a0; b0; c0; d 0

C a0; b0; c0; d0 D a0; b0; c0; d0

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB2a Biết diện tích tam giác A BC' bằng 4a Thể tích lăng trụ đó là: 2

A

3

2 10

3

a

3

2 6 3

a

Câu 45: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là 2, 3, 6 có thể tích là:

Câu 46: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' Biết AC2a và cạnh bên AA'a 2 Thể tích lăng trụ đó là:

A

3

4 2

3

a

B

3

2 2 3

a

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 3 Gọi I là trung điểm của

cạnh BC Biết thể tích lăng trụ là V 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng A B C' ' ' là:

4 3 3

Câu 48: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx32x23x trên đoạn 4 1; 3 

Khi đó, giá trị M m bằng:

Câu 49: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là:

Câu 50: Cho đồ thị của hàm số yx33x2 như hình vẽ 1

Khi đó, phương trình x33x2 1 m (mlà tham số) có 3 nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi:

C m  3 D  3 m1

-

- HẾT -

Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu! Giám thị không giải thích gì thêm! Trang 6/6 - Mã đề thi 137

TÓM TẮT HƯỚNG DẪN GIẢI MÃ ĐỀ 137 Câu Đáp

án

án

1 C Đồ thị hàm bậc 3 27 A Hàm số liên tục trên đoạn thì có giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất trên đoạn đó

m y  (loại), x m 0 đồ thị có 2 tiệm cận ngang  cần 2 tiệm cận đứng m x2 2 m  1 0 có hai nghiệm   1

3 D f' x 0 có 3 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép 29 C Hàm bậc 4 có a b cùng dấu thì có 1 điểm cực trị ,

5 A f' 2  0 và f'' 2   0 m 0 31 C Đồ thị đi qua A 1;9    1 5 m   3 9 m 2

G là trọng tâm tam giác MCDSG ABCD ,AG 2a 3 / 3.

2 / 3,SABCD 3 3 / 4 3 / 6

2

18

x

x



tính

7 B x CT  0 y2 3;x CD   1 y1 4  2y1y2 5 33 D Phương trình x  1 xm x  2 có duy nhất một

nghiệm khác 2          0 2 1  2 m  2 2

8 A f' x  cosx sinx  2 0  x   Hàm số đồng biền trên  34 C 1 3

3

V SA AB AD a

' 0, 024 0,16 0 Min 10 18, 4o

y  x  x x x 

10 D Phương trình 3 2

2x 3x 1 0

    có 2 nghiệm phân biệt 36 D Tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 mặt, 6 cạnh

11 D y '( 1)   phương trình tiếp tuyến: 0 y   1 37 A ' ' ' '

' ' '

.

3.2 6

1 / 3 .

h A B C D

V h S

12 B

Tiệm cận đứng x  3 / 2 , tiệm cận ngang y   1

d

1

2

x

x x





Lập bảng xét dấu y thấy: '

 

y   x

d

S  V h a a

14 A Có hệ:

SA AB  a SA AC  a AB AC  a

3

40 C h 3 /V S

15 C Hàm bậc 3 có tối đa 2 điệm cực trị 41 C Hàm b1/b1 không có cực trị

16 D Sai từ bước 3 vì hàm số không liên tục trên   2;3 / 2 

120o 1 / 2 .Sin 3 3 / 4,

ABC

SA a  a aV a

2

2 2

1

1

x

 

 Phương trình có hai nghiệm

43 B

Hệ số a 0, hai điểm cực trị trái dấu c 0 , điểm uốnx U   0 b 0

18 C

Hàm b3 có 2 cực trị 2

3 1 / 4 0 1 / 4.

y x x xmx x m  Thay vào đề có:

xx m   m  m m  m 

44 C

M là trung điểm

'

BC aAM aA M S BC a

19 B

  2

50 '

6 2

y

x

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 45 D V  2 3 66.

3

ABAC a V a a  a

21 A Hình lập phương có 9, Chóp tứ giác đều có 4, Lăng trụ tam giác đều

có 4, Tứ diện có 6 47 B d I ;A B C' ' 'h V S / d 8 3 / 3

22 B Có 1 tiệm cận ngang y  và 2 tiệm cận đứng 0 x   1 x 4 48 D M 14,m   2 Mm 16.

mx x  x x x  x  x  x 

vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối và đường ym có hai giao điểm

49 B Hàm số có 3 điểm cực trị, 1 điểm x 3 không phải vì

hàm số không xác định tại đó

y x  mx   x     m     m 50 A Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  có 3 giao điểm

3 m 1

   

25 B

Đồ thị có tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 1, và cắt Ox tại

 2;0

A 

26 D

2 2

1

x m



