AH là đường cao.. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Cm: B,O,F thẳng hàng. e) ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác ADHE là hìn[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THANH QUAN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐẠI SỐ
Bài 1:Rút gọn biểu thức:
1) (3x-1)2 – (2x + 3)(2x - 3)
2) (x - 6) (x + 6) - (x - 2)3
3) (x -1) (x + 3) - (x + 5)2
4) (x2 + 2)(x - 1) - (x - 3)(x2 + 3x +9) 5) x(x -1)(x + 1) - (x + 1)(x2 - x + 1) 6) (2x - 1)2 + (2x + 1)2 - 2(2x + 1)(2x – 1)
Bài 2:Tìm x:
1) 9 0
5
x
x
2) 3x 2x 5 3x 12 2
3) x 2 x2 2x 4xx 1x 1 3 2
4) x 62 x 6x 6 0
5) x 2 3x2 3x3 0
6) xx7x70 7) x22x 3 6x 9 0
8) x3 5x2 15x 27 0
9) x2 x7 6 0
10) 2x2 x150
Bài 3:Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
21 15
9x y x y xy
10
25x x yy
4
16x y
4) 2 2
3
x
5) 4x2 49 2x 72x 5
6) x2yx3 16x 16y
7) 45 x3 5x2 9x
8) x3 2x2 4x 8
9) 4x2y2 4y 4
10) x3 x8 7
Bài 4:Thực hiện phép chia:
1) 5 3 2 2
4 : 9
2) xy x y z x y : 5xy
2
7 3
2
3) 4 3 3 2 1 : 2 2 1
4) 3x4 5x3 7x2 4x 2 : x2x 1
5) 2x5 5x3x2 3x 1 : x2 1
6) 4x2 25y2:2x 5y
7) x2 y2 8x 16:xy 4
8) 8x3 27:2x 3
9) x2 5xxy 5y:xy
10) 25x2 15x 4y2 6y:5x 2y 3
Bài 5:Tìm giá trị a để :
Trang 2a) Đa thức 2x2 ax 1 chia đa thức x – 3 được dư là 4
b) Đa thức x4 9x3 21x2 3xa chia hết đa thức x2 x2
Bài 6:Tìm giá trị n Z để :
a) Giá trị biểu thức 2n2 + 5n – 3 chia hết giá trị biểu thức 2n – 1
b) Giá trị biểu thức 3n3 – 2n2 + 12n + 2 chia hết giá trị biểu thức n2 + 2
Bài 7:Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức sau:
A = x2 – 2x + 6 C = 6 - x2 + 3x B = 2x2 – 5x + 7 D = -x2 – 2y2 + 2xy – y +1
Bài 8: Cho biểu thức : A =
x x
x x
x
2
1 6
5 3
2
2
1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2) Rút gọn A
3) Tìm x để biểu thức A nguyên
4) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 9: Cho biểu thức A =
1
2 4
4 2 2
2
2
x x
x x x
x x
x
1) Rút gọn A
2) Tính giá trị của A với x = -0,5
3) Tìm số nguyên x để B nguyên dương
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) x4 – 6x2 +
25
2) x4 + 64
3) x4 + 4y4
4) 81x4 + 4
5) (2x2 - 4)2 + 9
6) 4x4 – 32x2 +
1
7) 9x4 + 3x2 + 4
8) x5 + x4 + 1
9) x5 + x + 1
10) x5 – x4 – 1
11) x4 + x2 + 1
12) x(x + 7)(x + 6)(x + 13) +
416
14) (x2 + 4x)2 – 2(x2 + 4x) – 15 15) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) –
30 16) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
17) x2 + 4xy + 4y2 – x – 2y – 12 18) (x - 2)(x + 2)(x2 - 10) - 72
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ABC cân tại A AH là đường cao Goi M, N lần lượt là trung điểm của AH và
AC; K đối xứng với H qua N
a) Tứ giác AKCH là hình gì? Vì sao?
b) Cm: B, M, K thẳng hàng
c) Cm: AD // CF
d) ABC thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là :
* Hình chữ nhật?
Trang 3* Hình thoi?
* Hình vuông?
Bài 2: Cho ABC(Â = 900), AH là đường cao Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì?
b) Cm: DA = AE
c) Cm: D, A, E thẳng hàng
d) Tứ giác DBCE là hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho ABC có Â = 900, AM là trung tuyến Gọi D, E là trung điểm của AB, AC K là điểm đối xứng với M qua E
a) Cm: DE = AM
b) Tứ giác ADME là hình gì?
c) Tứ giác AMCK là hình gì?
d) ABC có thêm điều kiện gì để AMCK là hình vuông
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, AB = 2BC Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD
a) Tứ giác AECF là hình gì?
b) Cm: EC FB
c) AF, CE cắt DB tại N, M Cm: DN = NM = MB
d) AF, CE cắt BC, DA tại K, I Cm: AC, BD, EF, IK đồng qui
Bài 5: Cho ABC có Â = 900, AH là đường cao Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên
AB và AC
a) Cm: HA = DE
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB Cm: =
c) Cm: AM DE
d) HE AM = {F}, MN AH = {O} Cm: B,O,F thẳng hàng
e) ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác ADHE là hình vuông
Bài 6: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N, E là trung điểm AB, BC, CD
a) Tứ giác AMCE là hình gì?
b) Cm: DN CM = {I}\
c) Cm: AIB cân
Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N là điểm trên BC và AB sao cho CM = BN =
a
3
1
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trang 4a) Cm: DMC = CNB Từ đó suy ra DM CN b) Cm: OM ON
c) Gọi I là trung điểm của MN Tính OI theo a
