[r]
Trang 1Ngô Thanh Tâm – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân
CAUHOI Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm không âm và đều nhỏ hơn hoặc
bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
( )(2 )
M
a a b c
DAPAN
2
(1 điểm)
Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của pt đã cho
Theo định lí Viet ta có :
1 2
1 2
b
a c
x x
a
Ta có :
2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
( )(2 )
=
=
= 2+
M
a a b c
Không mất tính tổng quát ta giả sử 0 ≤ x1 ≤ x2 ≤ 1
x1 ≤ x1.x2 1 +x1 +x2 + x1.x2 ≥ 1 +x12 + x1 + x2
1
M ≤ 2 + 1 = 3
Dấu “=” khi và chỉ khi x1 = x2 = 1
Vậy MaxM = 3 khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệmx1 = x2 = 1
0,25
0,25 điểm
0,25
0,25 điểm