Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 153 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

.Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân

CAUHOI

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k + 1)(k + 2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương

DAPAN

PHẦN

(1,0đ)

Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1

4k (k + 1)(k + 2) 4 =

1

4k(k + 1)(k + 2) (k3) ( k1)

= 1

4k(k + 1)(k + 2)(k + 3) -

1

4 k(k + 1)(k + 2)(k - 1)

0,25

Do đó 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 0,25

Nên 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 =( 2 3 )( 2 3 2 ) 1







0,25 Đặt k23k t t N (  ) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2

= (k2 + 3k + 1)2