[r]
Trang 1Ngô Thanh Tâm – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân
CAUHOI Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+ b + c = 3 Chứng minh rằng :
2 12 2 2 12 2 2 12 2 1
4a b c 4b c a 4c a b 2
DAPAN
Phần 5
(1 điểm)
2 (1 điểm)
Nhân hai vế của BĐT cần chứng minh với a2 + b2 + c2 > 0 ta được:
Ta có :
3 1
3 1
22 22 22 1 2 3 22 2
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz, ta được :
a b c
Ta chỉ cần chứng minh :
2 2 2
2 2 2
9
3
Điều này luôn đúng theo BĐT Cauchy (đpcm)
Dấu « = » khi và chỉ khi : a = b = c = 1
0,25 0,25
0,25
-,25