Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 155 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Qua I vẽ dây cung CD vuông góc với AB, trên đoạn CD lấy điểm K tuỳ ý.[r]

Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân

CAUHOI Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm I thuộc đoạn AO sao cho AO = 3IO Qua I vẽ dây

cung CD vuông góc với AB, trên đoạn CD lấy điểm K tuỳ ý Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M

a) Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp

b) Chứng minh rằng tâm F của đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC nằm trên một đường thẳng cố định

c) Khi K di động trên đoạn CD, tính độ dài nhỏ nhất của đoạn DF

DAPAN

(3.0 đ )

Vẽ hình cho câu a

0,25

a.(0,75 điểm)

Ta có 

KMB=900 ( vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) 0,25 Lại có 

KIB=900 (gt)

=>M,I thuộc đường tròn đường kính KB (Quỹ tích cung cứa góc 900) 0,25

b.(1điểm)

Vẽ đường kính CE của (CKM), ta có KE // AB ( vì cùng CD) =>



MKE= 

MAB (2 góc đồng vị)

0,25

Lại có 

MKE= 

MCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME của (F) ) 

MAB= 

MCB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O) )

0,25

Suy ra 

 C, F, B thẳng hàng

Suy ra F thuộc đường thẳng CB cố định

0,25

c.(1điểm)

Kẻ DHCB tại H  DH không đổi

Ta có 2 2 2 2 2 2 4 2

CI  CO  IO  R    CD

2

CB BI BA R  CB

0,25

Lại có DH.CB=BI.CD ( bằng nửa SCBD) DH BI CD.

CB

0,25

DH

9

3

R R

R R

Vậy DF ngắn nhất bằng 8 3

9

R

0,25