Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 146 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có I là giao điểm của AC và BD.[r]

Trần Xuyên Nguyên – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân

CÂU HỎI Câu 1 Cho ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ đường kính AD của (O) Tiếp tuyến với (O) tại D cắt BC ở E Gọi M, N lần lượt là giao điểm của OE với AB và AC Chứng minh O là trung điểm của MN

Câu 2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có I là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng AB CD BC AD IA IC IB ID

CD AB AD   BC IC IA ID  IB

ÁP ÁN Đ

Qua B vẽ đường thẳng song song với MN cắt OA tại K và cắt AC tại S

Hạ OI  BC

Vì BS // MN  KBI IEO (1)

Có tứ giác OIDE nội tiếp  IDO IEO (2)

Từ (1) và (2)  IBK IDK  Tứ giác BIKD nội tiếp

 IKO DBC DAC   IK // AC

Vì IK // CS và I là trung điểm của BC  K là trung điểm của BS

Vì MN // BS OM ON OA

 OM = ON (vì BK = KS)  O là trung điểm của MN

Câu 2

ABI đồng dạng DCI (G.G)

 

2

AB AI BI

CD DI CI

1

Chứng minh tương tự có các bất đẳng thức

CD 1 CI DI

AD 2 AI BI

  (2); AD 1 AI DI

CD 2 CI BI

  (3); BC 1 BI CI

AD 2 DI AI

  (4) Cộng các bất đằng thức (1), (2), (3), (4) ta được điều phải chứng minh

