Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD.. Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC.[r]
Trang 1PHIẾU BÀI TẬP HÌNH HỌC 8 CHỦ ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Chứng minh rằng:
a) AB.AC=AH.BC c) AH2 =HB.HC
b) AB2 =BH.BC;AC2 =CH.BC d) 1 2 12 12
AH =AB + AC
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng:
a) AHF đồng dạng với ABD d) AEF đồng dạng với ABC
b) ACF đồng dạng với ABE e) ADB đồng dạng với CDH
c) AF.AB=AE.AC f) BH.BE+CH.CF=BC2
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo ACBD Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC Chứng minh rằng:
a) BCG đồng dạng với CAF b) AB.AE+AD.AF=AC2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD Biết AB 6cm,= AC=8cm Từ B kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AD c) Chứng minh DF AE
FA = EC b) Chứng minh AD2 =BD.DC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH
a) Tính độ dài BC, AH
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?
c) Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường AD, BE, CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng:
AF.AB=AH.AD d) HEF đồng dạng với HCB
b)AHB đồng dạng với AFD e) BF.BA+CE.CA=BC2
Trang 2c) AEF đồng dạng với ABC f) HE.HB=HF.HC
g) Biết BD = 2cm, DC = 3cm, SABC =30cm 2 Tính BC; AD; HD và SHBD?
Bài 7: Cho tam giác MNP vuông tại M (MPMN ) Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại I
Từ P hạ đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI (K thuộc NI)
a) Chứng minh: MNI đồng dạng với KPI
b) Chứng minh INP=IPK
c) Cho MN = 6cm, MP = 8cm Tính IM
Bài 8: Cho tam giác ABC, BC = 4cm Trên BC lấy điểm M sao cho CM = 1cm Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại N, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q Biết SQMC =3cm2
a) Tính SABC b) Tính SNBM
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại E
a) Chứng minh tam giác ADE cân
b) Chứng minh AE.BD=BE.DC
c) Từ D kẻ DK⊥BC tại K Tứ giác ADKE là hình gì?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của M trên
AC, K là hình chiếu của H trên BC
a) Chứng minh CH.KM=HK.MH
b) Tính diện tích tam giác ABC biết MH = 15cm, HK = 12cm
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tứ giác AIHK là hình gì?
b) Chứng minh AIK đồng dạng với ACB
c) Tính SAIK biết BC = 10cm, AH = 4cm
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Từ H kẻ HE⊥AB, HF⊥AC Chứng minh rằng: AEF đồng dạng với ACB.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M, N lần lượt là là trung điểm của
BH, AH Chứng minh rằng:
a) ABH đồng dạng với CAH c) AM⊥CN
Trang 3b) ABM đồng dạng với CAN d) MN⊥AC
Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12cm;= BC=9cm Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ A xuống BD Chứng minh rằng:
a) AHB đồng dạng với BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Tính diện tích AHB
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, BI là đường phân giác (IAC ) Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BI (HBI )
a) Chứng minh ABI đồng dạng với HCI
b) Chứng minh BHC đồng dạng với CHI
c) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài các cạnh AI, IC,
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm, kẻ đường cao AH
a) Tính độ dài BC và AH
b) Phân giác của góc HAC cắt BC tại D Chứng minh ABD cân
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH Chứng minh CE.CA=CD.CH