Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z... Tam giác cân tại O..[r]
Trang 1Câu 1 Tìm phần thực và phần ảo của số phức (2 3 (1) )
5 6
z
i
=
A Phần thực là 31
61 và phần ảo là
25 61
− B Phần thực là 31
61 và phần ảo là
25
61i
C Phần thực là 31
61và phần ảo là
25
61 D Phần thực là
31 61
− và phần ảo là 25
61
−
Câu 2 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z=2019 2020− i
A M(2019; 2020− ) B M(2019; 2020) C M(−2019; 2020) D M(2019; 2020− i)
Câu 3 Nghiệm của phương trình z2+ + =z 2 0 trên tập số phức là
;
;
;
;
z= + i z= − i
Câu 4 Tìm số phức liên hợp của số phức z= +(2 4i)(3 5− i) (+7 4 3− i)
A z=54 19− i B z= − −54 19i C z=19 54− i D z=54 19+ i
Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z Tìm z
A z= − +3 2i B z= +3 2i C z= −2 3i D z= − −3 2i
Câu 6 Cho hai số phức z1= +2 i và z2 = +1 2i Tìm số phức z= −z1 2z2
A z= − −5 4i B z= +4 5i C z= −3i D z= −3
20 3
z i i A −3 B 20 C −20 D − i20 .
Câu 8 Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2+i 3 và 2−i 3 làm nghiệm
A 2
z + z+ = B 2
z + z− = C 2
z − z+ = D 2
z − z− =
Câu 9 Tìm số phức z, biết ( )3
1
2 3
2
i
i
−
= − + +
+
A 16 13
z= − − i C 16 13
z= − + i
z z trên tập số phức Tìm S
A S = − 2020;1 B S= − 2020 ;1i
C S= − 2020; 2020;−i i; D S= − i 2020;i 2020; 1;1−
Câu 11 Tìm các số thực x y, sao cho (x+y) (+ 2x−y i) = −3 6i
A x=3;y=6 B x=1;y= −4 C x= −1;y=4 D x=3;y= −6
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z− + =2 i 2 có phương trình
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 13 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z − + 2 3 i = 5
A Đường tròn tâm I(-2;3), bán kính R = 5 B Đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R = 5
C Đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R = 25 D Đường tròn tâm I(-2;3), bán kính R = 25
y
3
−
2
1
M
Trang 2Câu 14 Tìm số phức z biết phần ảo gấp 3 lần phần thực và mô đun của z 2i− =2 5
A 6+2i, −125 −45i B 2+6i, − −45 125 i C.6-2i, −125 + 45i D -6-2i, 125 + 45i
Câu 15 Các số thực x và y thỏa (2x+3y+1)+(-x+2y)i = (3x-2y+2) + (4x-y-3)i là
A
9
11
4
11
x
y
= −
=
B
9 11 4 11
x
y
=
= −
C
9 11 4 11
x
y
=
=
D
9 11 4 11
x
y
= −
= −
Câu 16. Cho số phức 2 2
z a b a b R Để điểm biểu diễn của z nằm trong
hình tròn như hình bên (kể cả biên), điều kiện của a và b là:
A a2+b2 2 B a2+b2 2
C. 2 2
4
2
Câu 17.Cho hai số phức z1 = − +3 i z; 2 = +1 3i có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là:
A Tam giác vuông tại A B Tam giác vuông tại B
C Tam giác vuông cân tại O D Tam giác cân tại O
Câu 18 Tìm số phức z biết phần thực gấp 3 lần phần ảo và mô đun của z 2i− =6
A 6+2i, −245 −85i B 2+6i, − −85 245 i C.6-2i, −245 + 85i D -6-2i, 245 + 85i
Câu 19 Cho 2 số phức z1= +2 i z, 2 = − 7i Tính tổng z1+z2
A 2 + + B 2 8i + − 6i C 2− 6i D 2+ 6i
Câu 20: Cho ( ) ( ) 2019
P= 1 10i+ − +1 3i Khi đó
P= −7 i B P= −14133i C 2019
P=2 i
Câu 21: Giá trị biểu thức 2 3 2021
S 1 i i= + + + + +i i là:
Câu 22: Cho số phức z=(m 3− +) (m 4 i, m− ) ( R) Giá trị nào của m để z 5
A 0 m 7 B m 7
m 0
C 0 m 7 D − 2 m 6
Câu 23: Cho
2021
1 i z
1 i
+
= − , tính 2018 2019 2020 2021 2022
P=z +z +z +z +z A P= −1.B P=0.C P=1 D P=i
Câu 24 Kí hiệu z z1, 2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z −2z+ =5 0 Giá trị của biểu thức
A= z − + z − bằng: A 25 B 5 C 5 D 2 5
Câu 24 Số phức z thỏa mãn: z− +(2 3i z) = − là 1 9i
A 2 i+ B − − 2 i C − − 3 i D 2 i−
Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z
nằm trong khoảng (2020; 2021) là:
A Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x=2020 và x=2021, không kể biên
B Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x=2020 và x=2021, kể cả biên
x
y
O
2
2
2
−
Trang 3C Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y=2020 vày=2021, không kể biên
D Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y=2020 và y=2021, kể cả biên
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a=( ; ; ),1 2 3 b= −( 2 0 1; ; ),c= −( 1 0 1; ; ) Tìm tọa độ của vectơ n= + + −a b c 3k
A n =(6; 2;6) B n =(6; 2; 6− ) C n =(0; 2;6) D n= −( 2; 2; 2)
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5 x + − − = y 3 z 2 0 và ( ) : 2 x my + − 3 z + = 1 0, m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng ( ) và ( ) vuông góc với nhau
A m = − 1 B m = 1 C m = 19 D m = − 19
Câu 28. Cho hàm số y= f x( ) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2; 2]− Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?
A.
( )d 2 ( )d
−
=
2
2 ( )d 0
f x x
−
=
C.
2 ( )d ( )d
=
2
−
= −
Câu 29 Số phức nào trong các số phức dưới đây có điểm biểu diễn hình học thuộc đường thẳng
: 2 +5 + =8 0
A z= −1 2 i B z= − +1 i C z= − +4 i D z= −1 4 i
Câu 30 Hỏi số phức nào trong các số phức dưới đây có môđun nhỏ nhất ?
A z= −1 2 i B z= −2 i C z= 2+2 i D z= 2+i
Câu 31 Hỏi số phức nào trong các số phức dưới đây có môđun lớn nhất ?
A z= −2 2 i B z= +2 5 i C z= −1 3 i D z= 2 3 − i
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;5− )và B(3;1;1)?
x− = y+ = z−
− B
x− = y− = z−
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC có A(−1;3;2 ,) (B 2;0;5 ,) (C 0; 2;1− ) Phương
trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là
x− = y+ = z+
x− = y+ = z+
−
x+ = y− = z−
x− = y+ = z+
−
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( )P : 2x− + − = Phương trình chính tắc của y z 3 0
của đường thẳng đi qua điểm M −( 2;1;1) và vuông góc với ( )P là
x+ = y− = z−
x− = y− = z−
−
C 2 1 1
x+ = y− = z−
D 2 1 1
x+ = y− = z−
Trang 4Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) và B −( 1;2;4) Phương trình đường thẳng d đi
qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB là )
x= y− = z−
x= y+ = z+
x= y− = z−
x= y+ = z+
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :x−2y+2z+ = 3 0
và( ) : 3x−5y−2z− = Phương trình đường thẳng 1 0 d đi qua điểm M(1;3; 1− , song song với hai ) mặt phẳng ( ) ( ) , là
A
1 14
3 8 1
= +
= +
= − +
B
1 14
3 8 1
= − +
= +
= − +
C
1
3 8 1
= − +
= +
= +
D
1
1
= − +
= −
= +
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2
:
− và mặt phẳng
( )P :x+2y− + =3z 4 0 Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong ( )P , cắt và vuông góc đường thẳng làA
1 3
2 3 1
= −
= − +
= − +
B
3 2
1
= − +
= −
= +
C
3 3
1 2 1
= − −
= +
= +
D
3
1 2 1
= − +
= −
= −
Câu 38: Cho f và g liên tục trên [1;3] sao cho
3
1 ( )d 5
f x x =
3
1 ( )d 7
g x x =
1
4 ( ) 3 ( ) 4− + d
g x f x x x
Câu 39: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ 2;3]− và
3
2 ( )d 5
f x x
−
= −
3
3 2 ( ) d
−
Câu 40: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6] có
7
1 ( )d 2
f x x
−
=
4
1 ( )d 7
f x x
−
=
4
7 ( )d
I = f x x
Câu 41: Tính: a)
3
1 1 ( 3) dx
I = x+ e x Câu 42: Cho 5 ( 3)
2 (k+2) 5−x dx= −549
Câu 43: Tính
1 2020
2021 0
d 1
=
+
x
x Câu 44: Tính I = x x( 1 3)dx
+
Câu 45: Cho
2
1 ( )d 2
f x x
−
=
2
1 ( )d 10
g x x
−
= −
2 2
1
21 5 ( ) 4 ( ) d
−
Câu 46: Hàm số f x( ) liên tục trên 0;5 và f(0)=6, 5( )
0
x− f x dx =
5
0
( )
I = f x dx
Câu 47: Cho
3
1
ln 2 ln 3 ln 5
dx
Câu 48: Hàm số F x( )=xsin 2x+cos 3x+2019 Tìm f x( ) Câu 49: Tính
1
0
. x
I = x e dx
Câu 50: Biết rằng
( )
−
−
+
2 2 3
x
dx a bln2 cln3
x 5 vớia,b,clà các số hữu tỷ Tính S=3a b c + +
