Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn.[r]
Trang 1I/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
STT Các chủ
đề
Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng
cao
1
Nguyên
hàm- Tích
phân- Ứng
dụng
3
Phương
pháp tọa
độ trong
không
gian
II/ BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA
Nguyên hàm
(6 câu)
1 Nhận biết các t/c của tích phân
2 Thông hiểu kỹ năng tính tp các hs đơn giản
3 Nhận biết công thức tính tp
4 Thông hiểu cách tìm nguyên hảm thỏa điều kiện
5 Vận dụng bài toan nguyên hàm vào giải pt
6 Vận dụng bài toán tìm nguyên hàm vào tinh giá trị hs tại điểm
Tích phân
(7 câu)
7 Nhận biết bài toán tích phân
8 Nhận biết bài toán tích phân
9 Thông hiểu: rèn kỷ năng tính tp hàm số hửu tỉ
10 Thông hiểu: cách tính tp bằng pp đổi biến số
11 Thông hiểu: cách tính tp bằng pp tích phân từng phần
12 Vận dụng các tình chất của tp
13 Vận dụng phối hợp các pp tính tp ứng dụng
(5 câu)
14 Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng
15 Nhận biết công thức tính thể tích khối tròn xoay
16 Thông hiểu cách tính diện tích hình phẳng
Trang 217 Thông hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay
18 Vận dụng bài toán tích phân vào thực tế
Số phức
(12 câu)
19 Nhận biết số phức liên hợp
20 Thông hiểu cách tính mô đun của số phức
21 Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
22 Nhận biết cách tính toán trên số phức
23 Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
24 Thông hiểu cách tìm số phức thỏa điều kiện
25 Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk
26 Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk
27 Vận dụng tìm số phức thỏa điều kiện
28 Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
29 Vận dụng biểu diễn hh của số phức vào tính diện tích tam giác
30 Vận dụng tính toán số phức có mũ cao
Không gian
Oxyz
(20 câu)
31 Thông hiểu cách lập pt mặt phẳng
32 Nhận biết vecto pháp tuyến của mặt phẳng
33 Thông hiểu viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn
34 Nhận biết vecto chỉ phương của đường thẳng
35 Thông hiểu pt đường trung tuyến của tam giác
36 Thông hiểu viết pt chính tắc của đường thẳng
37 Vận dụng tìm pt đường thẳng thỏa nhiều đk
38 Thông hiểu cách lập pt mặt cầu có đường kính
39 Nhận biết tâm và bán kính mặt cầu có pt cho trước
40 Thông hiểu lập pt mc có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
41 Thông hiểu điều kiện 3 điểm thẳng hàng
42 Thông hiểu tính thể tích khối chóp
43 Thông hiểu góc giữa 2 vecto
44 Vận dụng lập pt mp thỏa đk
45 Thông hiểu 2 đường thẳng cắt nhau
46 Thông hiểu góc giữa 2 đường thẳng
47 Thông hiểu khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
48 Vận dụng lập pt mặt phẳng thỏa đk
49 Vận dụng cao tìm tọa độ điểm thỏa đk
50 Vận dụng cao tìm vecto chỉ phương của đường thẳng thỏa đk
Trang 3Trường THPT Trần Văn Ơn ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NH: 2017-2018 Tổ: Toán- Tin MÔN: TOÁN LỚP 12
Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) Cho các mệnh đề sau :
• Nếu f(x)dx=F x( ) +C thì f t dx( ) =F t( ) +C
• f(x)dx =/ f x( )
(x) ( )
f dx= f x +C
Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :
A.0 B 1 C 2 D 3
Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 3
2
x
+ − là :
A
3
3
4 3ln
x
+ − + B
3
3
4 3ln
x
C.
3
3
4 3lnx
x
+ + + D
3
3
4 3ln
x
Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
A.f(x) =1
x B f(x) = 1
x
−
C f(x) = xlnx− +x C D f(x) = 12
x
−
Câu 4 Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là :
A.Không có giá trị m B m = 0 C m = 1 D m = 2
Câu 5 Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 Khi đó phương trình
2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A 1 B 4 C 3 D 2
Câu 6 Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = 2
cos
x
x thỏa F (0) = 0 Tính F ( )
A F( ) = −1 B F( ) = 1 C F() = 0 D F( ) = 1
2
Câu 7: Cho 0;
2
π
a
Tính 2
0
29 x cos
a
x
= theo a
A 1 tan
29
J = a B J=29cota C J=29 tana D J= −29 tana
Câu 8: Tính
1 2 d
= x
I e x
Trang 4A 1
2
+
1
−
2
e −
Câu 9: Tính tích phân
2 2 1
4 d
x
+
2
I = −
2
2
I =−
D.11
2
Câu 10: Tính
2 6 0 sin cos d
A.11
7
I = − C 1
6
I = − D 1
6
I =
2 1
2 ln
e x
x
−
= − +
, với a b , Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A a b+ =3 B a b+ =6 C a+b=-7 D a b+ = −6
Câu 12: Cho
5 1
(x) dx 5
f
−
=
5 4
(t) dt 2
4 1
1 g(u) du
3
−
=
4 1
( (x) g(x)) dxf
−
+
A 8
3 B 10
3 C.22
3 D 20
3
−
Câu 13:Tính tích phân:
5 1
d
3 1
x I
=
+
được kết quả I =aln 3+bln 5 Tổng a b+ là
Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục
trên a b; ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ?
A S = ( )
b
a
f x dx
B S = ( )
b
a
f x dx
C S = ( )
b
a
f x dx
D S = 2
( )
b
a
f x dx
Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e Quay (D)
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?
A.V = ( )
e
f x dx
B V = 2
(x)
e
f dx
e
(x)
e
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y =
x2 –x + 5 bằng :
A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S = 1
2
Trang 5Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 4
x , trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox
A.V = ln256 B V = 12 C S = 12 D S = 6
Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) =
3t2 – 6t ( m/s) Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s)
A 16 m B 1536
5 m C 96 m D 24m Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A A z = 2-i B.z = -2 + i C z = 1-2i D z = -1-2i
Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A.5 B 29 C.10 D.2
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương
trình là :
A y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x
Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A.z=4 B.z=13 C.z= 9i D.z=4 –9i
Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –
i|= 1 là :
A.Một đường thẳng B.Một đường tròn
C Một đoạn thẳng D.Một hình vuông
Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i B z1 = 2—i,z2= -2 +i
C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25:Cho x,y là các số thực Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1 C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1
Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : 2
0
A.0 B.1 C 2 D 3
Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A Đường thẳng B.Elip C.Đoạn thẳng D.Đường tròn
Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương
trình:z2-4z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là:
A.16 B.8 C.6 D.2
Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng :
A 0 B.1 C.215 D.-215
Trang 6Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;0; 2− ) và đường thẳng
:
x+ y− z−
= = Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng
A 4x+ 3y+ + =z 7 0 B 4x+ 3y+ + =z 2 0
C 3x+ −y 2z− 13 = 0 D 3x+ −y 2z− = 4 0
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P song song với hai đường
thẳng 1: 2 1
x− y+ z
− , 2
2
1
= +
= +
= −
Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ( )P ?
A n = −( 5; 6; 7− ) B n = − −( 5; 6; 7) C n =(5; 6;7− ) D n = −( 5;6;7)
Câu 33: Mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm A(0;1;0 ,) (B −2;0;0 ,) (C 0;0;3) Phương trình của mặt phẳng ( )P là:
A.( )P : 3x 6 y 2 z− + + =0 B.( )P : 6x−3y+2z=0
C.( )P : 3− +x 6y+2z=6 D.( )P : 6x−3y+2z=6
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 1 3
d − = + = +
− Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
A.u(2;1; 2) B.u(1; 1; 3− − ) C.u − − −( 2; 1; 2).D.u −( 2;1; 2− )
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
( 1;3; 2 ,)
A − B(2;0;5 ,) C(0; 2;1− ) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác
ABC
:
:
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A(1; 2;3− ) và vuông góc với mặt phẳng ( )P : 3x−4y−5z+ =1 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
− −
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3− ) và hai đường thẳng
Trang 71 2
d − = + = − d − = + = −
− − Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
d − = + = −
B : 1 1 3
d − = + = −
d − = + = −
d − = + = −
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A −( 2;1;1) và B(0; 1;1 − ) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
A ( )2 2 ( )2
x− +y + z+ = B ( )2 2 ( )2
x+ +y + z− =
C ( )2 2 ( )2
x+ + y + z− = D ( )2 2 ( )2
x− +y + z+ =
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
( ) :S x +y +z −4x+2y+6z− =2 0 Mặt cầu ( )S có tâm I và bán kính R là
A I( 2;1;3),− R=2 3 B I(2; 1; 3),− − R= 12
C I(2; 1; 3), − − R= 4 D I( 2;1;3), − R= 4
Câu 40: Mặt cầu ( )S có tâm I −( 1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P :x−2y−2z− =2 0
A ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y− + z+ = B ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y− + z+ =
C ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y− + z− = D ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y− + z− =
Câu 41: Cho ba điểmA(2; 1;5 ,− ) (B 5; 5;7− )vàM x y( ; ;1) Với giá trị nào củax y, thìA, B,
M thẳng hàng?
A x=4;y=7 B x=4;y= −7 C x= −4;y= −7 D x= −4;y=7
Câu 42:Cho bốn điểmA a −( ; 1; 6),B − − −( 3; 1; 4),C(5; 1; 0− )vàD(1; 2;1)thể tích của tứ diện ABCD bằng 30.Giá trị của alà
A.2 hoặc 32 B.32 C.1 D.2
Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ u =(1;log 5;log 2 ,3 m ) v =(3;log 3; 45 )là góc nhọn
2
m
B.m 1hoặc0 1
2
m
C. 1, 1
2
m m D.m 1
Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng
2 3
4 2
= +
= − +
= −
− .Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và ' d ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó
x− = y+ = z−
x+ = y+ = z+
−
Trang 8C. 3 2 2
x+ = y− = z+
x− = y− = z−
−
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng
1
:
1
1 2
= +
=
= − +
Tìm giá trị của k để d cắt1 d 2
2
k = − D.k = 0
Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
có phương trình lần lượt là 2x− + +y z 2017=0và x+ − + =y z 5 0.Tính số đo độ góc giữa
đường thẳng d và trục Oz
Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng( )P : 3x+4y+2z+ =4 0 và hai điểm A(1;−2; 3 ,) B(1; 1; 2).Gọid d lần lượt là khoảng cách từ điểm 1, 2 AvàB đến mặt
phẳng ( )P Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.d2 =2d1 B.d2 =3d1 C.d2 = d1 D.d2 =4d1
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho mặt cầu
( ) 2 2 2
S x +y +z − x− y− z− = Viết phương trình mặt phẳng( ) chứaOy cắt mặt
cầu( )S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8
C.( ) : 3x+ =z 0 D.( ) : 3x− =z 0
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2 x+2y− − =z 4 0
− Tam giác ABC cóA −( 1;2;1), các điểm B,C nằm trên( ) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M củaBClà
A.M(0;1; 2)− B.M(2;1;2) C.M(1; 1; 4)− − D.M(2; 1; 2)− −
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng nằm trong mặt
phẳng( ) :x+ + − =y z 3 0 đồng thời đi qua điểmM(1; 2;0) và cắt đường thẳng
:
d − = − = −
Một vectơ chỉ phương của là
A.u =(1; 1; 2− − ) B.u =(1; 0; 1− ) C.u =(1; 2;1− ) D.u =(1;1; 2− )
……….HẾT………
Trang 9ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Đáp án C A A C D C C D D A C C B C D B B A D
Câu 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Đáp án B D B B D A B D A C A D B C D A D D C
Câu 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Đáp án C D D A B A D A B D D D
Hướng dẫn giải Câu 1 ( Mức độ 1)
Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
Câu 2 : ( Mức độ 2 )
Đáp án : A
Vì
x
Câu 3 : ( Mức độ 1 )
Đáp án : A
Vì ( lnx)/ = 1
x
Câu 4 ( Mức độ 2 )
Đáp án : C
Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 Suy ra m = 1
Câu 5 ( Mức độ 3 )
Đáp án : D
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1 , x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn )
Câu 6.( Mức độ 4 )
Đáp án C
Lời giải : F(x) = 2
cos
xdx x
Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx
Trang 10Suy ra F (x) = xtanx tan tan (cos )
cos
xdx x x
x
− = − =xtanx+ln cosx +C
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0
Vây F (x) = xtanx + ln cos x Do đó F( ) = 0
Câu 7: Chọn C
0
29
x = 29tan 29 tan
0 cos
a
a
x
Câu 8: Chọn D
1
0 0
d
−
= x = x =e
Câu 9: Chọn D
2
x
+
Câu 10: Chọn A
0
sin cos d sin d sin
x
Câu 11:Chọn C
1
1
1
e e
x x
v x
x
Câu 12: Chọn C
(x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx 7
1 22 ( (x) g(x)) dx (x) dx g(x) dx 7
3 3
Câu 13: Chọn B
Đặt u= 3x+1 2 1
3
u
Đổi cận : x= → = 1 u 2 x= → = 5 u 4
2
2
ln ln ln 2 ln 3 ln 5
1
u
−
Trang 11Do đó a=2; b= −1 → + =a b 1
Câu 14 ( Mức độ 1 )
Đáp án : C
Công thức S = ( )
b
a
f x dx
chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn
Câu 15 ( Mức độ 1 )
Đáp án D
Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay với e < nên ta có 2
( )
e
V f x dx
Câu 16.( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1
S =
1
3
0
2x 2x dx 1
Câu 17 ( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Vì
4
2
1
16
12
dx
V
x
Câu 18 ( Mức độ 3 )
Đáp án : A
Lời giải :
Áp dụng công thức S =
2 1
4 2 0
( ) (3 6 ) 16
t
t
Câu 19:( NB)
Phương án đúng là D
Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a bi
Câu 20: (NB)
Phương án đúng là B
HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun
Câu 21: (NB)
Phương án đúng là D
HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Trang 12Câu 22: (NB)
Phương án đúng là B
HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23: (TH)
Phương án đúng là B
HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH)
Phương án đúng là D
HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z
Câu 25(TH):
Phương án đúng là A
HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) :
Phương án đúng là B
HD :Sử dụng tính chất số phức =0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Có bao nhiêu số phức Z thỏa : 2
0
A.0 B.1 C 2 D 3 Phương án đúng là D
Câu 28(VD):
Phương án đúng là A
HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài
Câu 29 (VD)
Phương án đúng là C
HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):
Phương án đúng là A
HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
Câu 31
Chọn D
Bán kính mặt cầu là ( ( ) ) 1 4 2 2
3
Phương trình của mặt cầu ( )S là ( ) (2 ) (2 )2
x 1 + + y 2 − + − z 1 = 9
Câu 32
Chọn B
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u =(4;3;1)
